2022-2023學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知壓強的計算公式是p，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C當壓力一定時，

2、壓強隨受力面積的減小而減小D當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大2一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD3下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B正五邊形C正方形D正六邊形4如圖，雙曲線的一個分支為（ ）ABCD5若函數(shù)y（3m）x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A3B3C3D96下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）ABCD8下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD9正六邊形的半徑

3、為4，則該正六邊形的邊心距是（ ）A4B2C2D10若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）ABCD11一組數(shù)據(jù)3，1，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A5B4C3D212若點A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結論正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，點在的延長線上，若，則的半徑_14小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是_15已知，則的值是_

4、16已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2px+2009q0的兩個根都是質數(shù)，則p+q_17函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點的坐標為_18若反比例函數(shù)的圖像上有兩點， 則_（填“”或“=”或“”）三、解答題（共78分）19（8分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論20（8分）如圖，在ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形21（8分）解方程：（1）x2+4x210（2）x2

5、7x2022（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)（k0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tanDCO=，過點A作AEx軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標為1，（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接ED，求ADE的面積23（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均落在格點上(1)將ABC繞點O順時針旋轉90后，得到A1B1C1在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；(結果保留)24（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52

6、米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？25（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P連接AC（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋

7、轉得到OF，旋轉角為（090），連接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG，當點M與點A重合時停止平移設平移的距離為t，正方形OMNG的邊MN與AC交于點R，連接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由26如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點，與軸相交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是對稱軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，直接寫出點的坐標和周長最小值;（3）點

8、為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減?。坏毒呔蜁兊娩h利指的是壓強增大故選D.2、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵3、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞著一個點旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，這個點叫做對稱點.【詳解】解：根據(jù)中心

9、對稱圖形的定義來判斷：A. 平行四邊形繞著對角線的交點旋轉180后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；B. 正五邊形無論繞著那個點旋轉180后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；C. 正方形繞著對角線的交點旋轉180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；D. 正六邊形是繞著對角線的交點旋轉180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷方法中心對稱圖形是一個圖形，它繞著圖形中的一點旋轉180后與原來的圖形完全重合4、D【解析】在中，k=80，它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除；又當=2時，=4，排除；所以應

10、該是故選D5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解，注意二次項的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以選擇B.故答案為B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項的系數(shù)不能為0.6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合求解【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.7、B【解析】把常數(shù)項5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【詳解】把方程x22x50的常

11、數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故選B【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)8、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉180后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對

12、稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.9、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解【詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高，正六多邊形的邊心距=2.故選C.【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本

13、知識不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算10、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是8，故把點A、B、C的坐標依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進行比較.【詳解】解：點、在反比例函數(shù)的圖象上，又，故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質，難度不大，理解點的坐標與函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵.11、A【分析】根據(jù)極差的定義進行計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的極差為：4(1)=5.故選A.【點睛】本題考查極差，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，是解題的關鍵.12、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然

14、后根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質，證得是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，連接BD，過點O作OFBD于F，四邊形是的

15、內(nèi)接四邊形，且AB=AD=8，DCE=60，DCE=A=60，BOD=2A=120，是等邊三角形，AB=AD=BD= 8，OB=OD，OFBD，BOF=BF=，.故答案為：.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形函數(shù)的應用等知識，運用“圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角”證得A=60是解題的關鍵.14、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案為：（3.76，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵15、【分

16、析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：，設a=k，b=3k，代入中，=.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型16、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出有關p，q的式子，再利用兩個根都是質數(shù)，可分析得出結果【詳解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：337.【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及質數(shù)的概念，題目比較典型17、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可【詳解

17、】解：x0時，y3，所以圖象與y軸交點的坐標是（0，3）故答案為（0，3）【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關鍵.18、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可【詳解】點A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；(2) BD2CD證明見解析【分析】（1）連接OD根據(jù)圓的半徑都相等的性質及等邊對等角的性質知：OADODA；再由切線的性質及平行線的判

18、定與性質證明OADCAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質以及圓周角定理證得BAC60，根據(jù)平行線的性質得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根據(jù)解直角三角形即可求得結論【詳解】（1）證明：連接OD，ODOA，OADODA，BC為O的切線，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）連接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等邊三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【點睛】本題考查了切線的

19、性質，涉及知識點有：平行線的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及圓周角定理，數(shù)形結合做出輔助線是解本題的關鍵20、證明見解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出DOEBOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形【詳解】在ABCD中，O為對角線BD的中點，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）,OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE為菱形【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊

20、形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OE=OF是解題關鍵21、（1）x13，x27；（2）x1，x2【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)公式法解方程即可【詳解】解：（1）x2+4x210（x3）（x+7）0解得x13，x27；（2）x27x2049+857x解得x1，x2【點睛】本題考查了解一元二次方程，其方法有直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)一元二次方程特點選擇合適的方法是解題的關鍵.22、（1）y=x3，y=；（2）SADE= 2【分析】（1）根據(jù)題意求得OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO= ，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3

21、），C（-2，0），運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求得兩個三角形的面積，然后根據(jù)SADE=SACE+SDCE即可求得【詳解】（1）AEx軸于點E，點C是OE的中點，且點A的橫坐標為1，OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO=，OD=3，A（1，3），D（0，3），C（2，0），直線y=ax+b（a0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點， ，解得 ，一次函數(shù)的解析式為y=x3，把點A的坐標（1，3）代入，可得3= ，解得k=12，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）SADE=SACE+SDCE=ECAE+ECOD=23+=223、 (1)見解析； (2)掃過的圖形面積為

22、2【解析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以OA為半徑、圓心角為90的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，A1B1C1即為所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1答：掃過的圖形面積為2【點睛】本題結合網(wǎng)格線考查了旋轉作圖以及扇形面積公式，熟記相關公式是解題的關鍵.24、（1）6;（2）40或400【分析】（1）設通道的寬x米，由

23、圖中所示可得通道面積為228x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設通道的寬x米，根據(jù)題意得：228x+2(52-2x)x+640=5228，整理得：x2-40 x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或

24、400元時，停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意，找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.25、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值為3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線yx2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過ARMACO將相關線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當ORP90時，當POR90時，當OPR90時，分別構造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去【詳解】（1）在拋物線yx2+x+3中，當x0時，y3，C（0，3），當y3時，x10，x22，P（2，3），當y0時，則x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），設直線AC的解析式為ykx+3，將A（6，0）代入，得，k，yx+3，點P坐標為P（2，3），直線AC的解析式為yx+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值為；（3）正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上，GNMN，設N（a