數(shù)字電路課件數(shù)制及其轉換

1、2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路1 數(shù)字電路 主 講 教 師：2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路2第一章 數(shù)制與編碼數(shù)制是計數(shù)進位的簡稱?；鶖?shù)就是相應計數(shù)制的進制數(shù)，每一種計數(shù)制都有各自的基數(shù)。2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路3一個具有整數(shù)和小數(shù)位的數(shù)可用下式表示: (N)r =(an-1an-2an-3 . a2a1a0.a-1a-2 .a-m) =系數(shù)a隨其在被表示的數(shù)中所處的位置不同而具有不同的權值。例：(101.11) 2=12 2 +0 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 2 2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路4 一、數(shù)制轉換二、八、十六進制數(shù)轉換為十

2、進制數(shù)。 將不同進制數(shù)按相應進制的權值展開相加。 (1111.101)2=(12 3 + 12 2 +1 2 1 +1 2 0 +12 -1+02 2 +12 -1 )10=(15.625)10 (45.6)8=(4 81 +5 8 0 +68 -1 )10= (37.75 )10 (3F.8)16=(3 161 +15 160 +816 -1 )10 = ( 63.5 )10 2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路5十進制轉換為二進制 1.整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整。例：( 43.375 )10 =(101011.011)2整數(shù)部分： 小數(shù)部分： 2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電

3、路62.減權法多應用于數(shù)值相對較小的計算，也是口算常用的方法。如上例： ( 43.375 )10 = ( 32+8+2+1+0.25+0.125 )10 = (2 5 + 2 3 +2 1 +2 0 +2 2 +2 -3)10 = (101011.011)22022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路7二、八、十六進制之間的轉換 1位八進制數(shù)-3位二進制數(shù) 1位十六進制數(shù)-4位二進制數(shù)例： (110 101. 011 010 111) 2= ( 6 5. 3 2 7 )8 ( 31.4 )8 = (011 001. 100) 2 (0011 0101. 0110 0011 )2= ( 3 5 . 6

4、 3 )16 ( 3FC.B )16= (0011 1111 1100. 1010 )2 2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路8編碼用若干位二進制碼代表各種符號,數(shù)字和信息,這一過程稱為編碼.主要編碼有: 1。二-十進制編碼(BCD) ：使用4位二進制碼的10種組合表示十進制數(shù)0-9. 要求掌握8421BCD碼： 例：(6820.34)10=(0110 1000 0010 0000. 0011 0100)NBCD2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路92.格雷碼(Gray Code) 格雷碼與自然二進制碼之間的轉換:a.自然二進制碼轉換為格雷碼:第一步,先將二進制碼最左端補0;第二步,將二進

5、制碼由左向右連續(xù)將兩相鄰異或,即為格雷碼. 例: (1010010)2 =( ) G,C2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路10格雷碼轉換位二進制數(shù)第一步,將格雷碼最高位直接抄下,作為二進制數(shù)的最高位.第二步,將二進制數(shù)的最高位與格雷碼的次高位異或,得到二進制數(shù)次高位.第三步,再將二進制數(shù)的次高位與格雷碼的下一位異或,得二進制的下一位,如此一直進行下去,直到最后.例: (1111011)G,C =( )2 2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路11格雷碼格雷碼(Gray code),又叫循環(huán)二進制碼或反射二進制碼 在數(shù)字系統(tǒng)中只能識別0和1，各種數(shù)據要轉換為二進制代碼才能進行處理，格雷碼是一

6、種無權碼，采用絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補碼，它的循環(huán)、單步特性消除了隨機取數(shù)時出現(xiàn)重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，自然二進制碼可以直接由數(shù)/模轉換器轉換成模擬信號，但某些情況，例如從十進制的3轉換成4時二進制碼的每一位都要變，使數(shù)字電路產生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中只有一個數(shù)字不同。它在任意兩個相鄰的數(shù)之間轉換時，只有一個數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之

7、間也僅一個數(shù)不同，故通常又叫格雷反射碼或循環(huán)碼。下表為幾種自然二進制碼與格雷碼的對照表：2022/8/24數(shù)制與編碼-數(shù)字電路12十進制數(shù)自然二進制數(shù)格雷碼十進制數(shù)自然二進制數(shù) 格雷碼 0 0000 00008 1000 1100 1 0001 0001 9 1001 1101 2 0010 001110 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000 2022/8/24數(shù)制

8、與編碼-數(shù)字電路13一般的,普通二進制碼與格雷碼可以按以下方法互相轉換:二進制碼-格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(XOR)( )，作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變(相當于左邊是0)；格雷碼-二進制碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼后的值異或，作為該位解碼后的值（最左邊一位依然不變）.數(shù)學(計算機)描述：原碼：p0n；格雷碼：c0n(nN)；編碼：c=G(p)；解碼：p=F(c)；書寫時從左向右標號依次減小.編碼：ci=pi XOR pi+1(iN,0in-1)，cn=pn；解碼：pn=cn，pi=ci XOR pi+1(iN,0in-1).Gray Code是由貝爾實驗室的Frank Gray在20世紀40年代提出的（是1880年由法國工程師Je