2019-2020年高三上學(xué)期期中練習(xí)理科數(shù)學(xué)

1、2019-2020年高三上學(xué)期期中練習(xí)理科數(shù)學(xué)作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.集合，則A. B. C. D.【答案】B，所以，選B.2.在極坐標(biāo)系中, 曲線(xiàn)圍成的圖形面積為.B. . .【答案】C由得，所以，即，所以圓的半徑為2，所以圓的面積為，選C.3.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序， 若輸入的值為5，則輸出的值為. B. C. D.【答案】C若，則第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，此時(shí)滿(mǎn)足條件，輸出，選C.4.不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則的值為. B. C

2、. D.【答案】D5. 若向量滿(mǎn)足，則 的值為A. B. C. D. 【答案】A由題意知，即，所以，選A.6. 一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有A.12種 B. 15種 C. 17種 D.19種【答案】D若3號(hào)球出現(xiàn)一次，有。若3號(hào)球出現(xiàn)一2次，有。若3號(hào)球出現(xiàn)3次，有。所以取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有，選D.7. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是A. B. C. D.【答案】B 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)方程為。過(guò)P作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于E,則，所以，即，所以當(dāng)為拋物線(xiàn)的切

3、線(xiàn)時(shí)，最大。不妨設(shè)P在第一象限，設(shè)過(guò)A的直線(xiàn)斜率為，則直線(xiàn)的方程為，代入，整理得，由解得，所以，此時(shí)，所以點(diǎn).所以，即則的最小值是.選B.8. 設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線(xiàn).給出下列三個(gè)結(jié)論：，使得是直角三角形；，使得是等邊三角形；三條直線(xiàn)上存在四點(diǎn)，使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D. 【答案】B我們不妨先將A、B、C按如圖所示放置容易看出此時(shí)BCAB=AC現(xiàn)在，我們將A和B往上移，并且總保持AB=AC（這是可以做到的，只要A、B的速度滿(mǎn)足一定關(guān)系），而當(dāng)A、B移得很高很高時(shí)，不難想象ABC將會(huì)變

4、得很扁，也就是會(huì)變成頂角A“非常鈍”的一個(gè)等腰鈍角三角形于是，在移動(dòng)過(guò)程中，總有一刻，使ABC成為等邊三角形，亦總有另一刻，使ABC成為直角三角形（而且還是等腰的）這樣，就得到和都是正確的至于，如圖所示為方便書(shū)寫(xiě)，稱(chēng)三條兩兩垂直的棱所共的頂點(diǎn)為假設(shè)A是，那么由ADAB，ADAC知L3ABC，從而ABC三邊的長(zhǎng)就是三條直線(xiàn)的距離 4、5、6，這就與ABAC矛盾同理可知D是時(shí)也矛盾；假設(shè)C是，那么由BCCA，BCCD知BCCAD，而l1CAD，故BCl1，從而B(niǎo)C為l1與l2的距離，于是EFBC，EF=BC，這樣就得到EFFG，矛盾同理可知B是時(shí)也矛盾綜上，不存在四點(diǎn)Ai（i=1，2，3，4），使

5、得四面體A1A2A3A4為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則=_.【答案】0復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)樵趯?shí)軸上，則。10.等差數(shù)列中, 則【答案】14在等差數(shù)列中，由，所以或。若，解得，此時(shí)。若，解得，此時(shí)，綜上。11.如圖，與切于點(diǎn)，交弦的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交于點(diǎn). 若，則弦的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】因?yàn)椋?，半?所以,.因?yàn)?，解得，所?12.在中，若，則【答案】因?yàn)椋?，解得。因?yàn)?，所以。由正弦定?得。13.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 【答案】要使函數(shù)有

6、三個(gè)不同的零點(diǎn)，則滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，此時(shí)滿(mǎn)足，解得。當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的根，此時(shí)滿(mǎn)足，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是。14.已知函數(shù)，任取，定義集合：，點(diǎn)，滿(mǎn)足. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記. 則（1）函數(shù)的最大值是_；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).【答案】2，.函數(shù)的最小正周期為，點(diǎn)P，Q ，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O在曲線(xiàn)OAB上， 當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從A接近B時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從B接近C時(shí)，逐漸見(jiàn)減小，當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從C接近D時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在D點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從D接近E時(shí)，逐漸見(jiàn)減小，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，依此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)的最小正

7、周期為2，且函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（）求的值和的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.16.（本小題滿(mǎn)分13分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類(lèi)志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人. （I）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（II）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，

8、4分，3分，2分，1分.（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17.（本小題滿(mǎn)分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且（）求證：；（）求證：平面;（）求二面角的余弦值18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值. (I) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若在上的最大值為，求的值.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓：（）.若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為. （I）求橢圓的方程；（II）若

9、存在直線(xiàn)：，使得直線(xiàn)與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求圓半徑的取值范圍.20.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，若,且，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：. 已知為平面上一個(gè)定點(diǎn)，平面上點(diǎn)列滿(mǎn)足：，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.（）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些“相關(guān)點(diǎn)”是否在同一個(gè)圓上，若在同一個(gè)圓上，寫(xiě)出圓的方程；若不在同一個(gè)圓上，說(shuō)明理由；（）求證：若與重合，一定為偶數(shù)；（）若，且，記，求的最大值.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué) （理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)20134說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,

10、每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BCCDADBB90 1014 11.12 13 14二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿(mǎn)分13分）解：（I）因?yàn)?分4分6分所以7分所以 的周期為9分（II）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13分16.解：（）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有人1分所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為3分(II) 求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為7分（）設(shè)兩人成績(jī)之和為，則的值

11、可以為16，17，18，19，208分， ， 所以的分布列為161718192011分所以所以的數(shù)學(xué)期望為13分17.證明：(I) 因?yàn)槭钦切?，是中點(diǎn)，所以,即1分又因?yàn)椋矫妫?分又，所以平面3分又平面，所以4分（）在正三角形中，5分在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，所以6分在等腰直角三角形中，所以，所以8分又平面，平面，所以平面9分（）因?yàn)?，所以，分別以為軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，所以由（）可知，為平面的法向量10分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則，即，令則平面的一個(gè)法向量為12分設(shè)二面角的大小為， 則所以二面角余弦值為14分18. 解：（I）因?yàn)樗?分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值3分當(dāng)

12、時(shí)，隨的變化情況如下表：00 極大值 極小值5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞減區(qū)間為6分(II)因?yàn)榱?7分因?yàn)樵?處取得極值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得9分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得11分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾 綜上所述，或. 13分1.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（I）設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)椋?，所? 所以橢圓：4分（II）設(shè)（，），(，)由直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則所以 ，則，6分所以7分點(diǎn)（，0）到直線(xiàn)的距離則9分顯然，若點(diǎn)也在線(xiàn)段上，則由對(duì)稱(chēng)性可知，直線(xiàn)就是軸，矛盾，所以要使，只要所以11分當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，又顯然, 所以綜上，14分20.解：（）因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)有8個(gè)2分又因?yàn)?，即所以這些可能值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上4分（）依題意與重合則，即，兩式相加得（*）因?yàn)楣蕿槠鏀?shù)，于是（*）的左邊就是個(gè)奇數(shù)的和，因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所