2014年高中數(shù)學(xué) 3.1兩角和與差的三角函數(shù)檢測(cè)試題 北師大版必修4

1、 【金榜教程】2014 年高中數(shù)學(xué) 3.1 兩角和與差的三角函數(shù)檢測(cè)試題 北師大版必修4(30 分鐘 50 分)一、選擇題(每小題 4 分，共 16 分)1.以下各式中能成立的是( )11(B)cos= 且 tan=2(A)sin=cos=231(C)sin= 且 tan=31(D)tan=2 且 cot=23252.已知 cos(-)=，且是第四象限角，則 sin(-2+)=( )131213121312135(A)(B)(C)(D)12sin(sin() cos()223.已知 tan=2，則( ) sin(2(D)3)(A)24.若(B)-2(C)01 sinx sinx 1，則 x 的

2、取值 X 圍是( )1 sinxcosx(A)2kx2k+ (kZ)23(B)2k+ x2k+(kZ)223(C)2k+x(2k+1)(kZ)23(D)(2k+1)x2k+(kZ)2二、填空題(每小題 4 分，共 8 分)1 2sin10 cos105.(2011某某高一檢測(cè))_.sin1701 sin 1702,32 23)，tan(-7)=6.(2011某某高一檢測(cè))已知(三、解答題(每小題 8 分，共 16 分)，則 sin+cos的值為_(kāi).47.(2011黃岡高一檢測(cè))已知 2cos +3cossin-3sin =1，22- 1 - / 5 2sin 3cos4sin 9cos求：(1

3、)tan；(2)8.已知 sinA 和 cosA 是方程 5x +5kx-2(1+k)=0 的兩根,某某數(shù) k 的值.2【挑戰(zhàn)能力】3232cos(-)=- cos(+)，且(10 分)已知 sin(3-)=cos()和20，0，求和的值.答案解析21.【解析】選 C.A 項(xiàng)不滿足平方關(guān)系，B 項(xiàng)利用商數(shù)關(guān)系可得 sin= ,不滿足31sin +cos =1，D 項(xiàng)根據(jù)三角函數(shù)的定義 tan與 cot互為倒數(shù)，cot應(yīng)為 ，故選 C.22255得，cos= ，而為第四象限角，2.【解析】選 A.由 cos(-)=131312sin( 2) sin1 cos2) cos(.13sin(2)cos

4、 ( cos )cos sin3.【解析】選 B.sin() sin(2)22cos22.cos sin 1 tan 1 21 sinx4.【解析】選 B.1 sinx21 sinxcosx,1 sinx 1 sinx1 sinx sinx 1而1 sinxcosx1 sinxcosx1 sinxcosx,從而有 cosx0,故選 B.1 2sin10 cos10sin170 1 sin 1705.【解析】2sin 10 cos 10 2sin10 cos1022sin101 sin 102(sin10 cos10 )2sin10 cos10- 2 - / 5 | sin10 cos10 |s

5、in10 cos10cos10 sin101.sin10 cos10答案：-1獨(dú)具【誤區(qū)警示】在開(kāi)方過(guò)程中，忽略 sin10與 cos10的大小關(guān)系而導(dǎo)致錯(cuò)誤.336.【解析】由 tan(-7)=4 得 tan= 4 ，sin即cos34 (*)，16,3)25 ,(2 2又 sin +cos =1,cos =22245 ,cos=3將其代入(*)得 sin= ,515 .sin+cos=1答案：57.【解析】(1)由原條件得2cos23cos sin 3sin21sin2cos22 3tan 3tan 21tan 121 4tan -3tan-1=0 得 tan= 或 tan=1;242ta

6、n 3(2)原式4tan 914 時(shí)，原式=207當(dāng) tan=；1當(dāng) tan=1 時(shí)，原式= .58.【解析】方程 5x +5kx-2(1+k)=0 有實(shí)數(shù)根，2則=25k +40(1+ k)0 即 5k +8k+802(1)2sinA cosAk又2 1 k ,sinAcosA5cos A+sin A=1，224 1 k5k21即 5k +4k-1=0.2- 3 - / 5 1k=-1 或 k= ,51而 k=-1 或 k= 均滿足(1)式，51k=-1 或 k= .5獨(dú)具【方法技巧】揭秘 sincos與 sincos的關(guān)系1.sin+cos，sin-cos，sincos關(guān)系剖析sin +c

7、os =1，22sin +2sincos+cos =1+2sincos.22(sin+cos) =1+2sincos.2同理可得(sin-cos) =1-2sincos.2(sin+cos) +(sin-cos) =2.221sincos= (sin+cos)12221 1=(sin-cos) .22 2sin+cos，sin-cos,sincos可“知一求二”，也就是已知這三個(gè)三角函數(shù)式中任意一個(gè)式子的值，就能求其他兩個(gè)三角函數(shù)式的值.這些關(guān)系式的應(yīng)用非常廣泛，是高考的熱點(diǎn)之一，應(yīng)引起我們的重視.2.以上這三個(gè)三角函數(shù)式都含有 sin和 cos，因此探究思路是從 sin和 cos的關(guān)系式 s

8、in +cos22=1 開(kāi)始討論.如：1已知 sin+cos= ，(0，)，求 sin -cos 的值.由 sin+cos的值求出 sin-cos的值，225從而求得 sin -cos 的值.22具體解答如下：1sin+cos= ，511 1 1 12 2 25 21225sin cos(sin cos )20.2sin和 cos的符號(hào)相反.又(0，)，( ,).2sin0，cos0.sin-cos0.24 71sin cos1 2sin cos.25 51 7 75 5 25sin -cos =(sin+cos)(sin-cos)2.23.解答該類問(wèn)題，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)忽視隱含條件或符號(hào)的選取常為致錯(cuò)的主因，應(yīng)特別注意.【挑戰(zhàn)能力】- 4 - / 5 獨(dú)具【解題提示】利用誘導(dǎo)公式將已知條件化簡(jiǎn).構(gòu)造平方關(guān)系，結(jié)合角的 X 圍，達(dá)到求解角的目的.sin2sin2cos(1)(2)【解析】已知條