2021年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）【含答案】

1、2021年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實數(shù)2的負(fù)倒數(shù)是（）ABC2D22（3分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx13（3分）下列事件是隨機事件的是（）A從裝有2個紅球、2個黃球的袋中摸出3個球，至少有一個紅球B通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)4（3分）下列醫(yī)護圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5（3分）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD6（3分）有5張看上去無差別的卡

2、片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機抽取3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是（）ABCD7（3分）在反比例函數(shù)y圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x10 x2，y1y2，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm8（3分）如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：汽車共行駛了120千米；汽車在行駛途中停留了0.5小時；汽車在整個行駛過程中的平均速度為千米/時；汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少其中正確的說法共有（）A1個B

3、2個C3個D4個9（3分）如圖，在ABC中，BAC60，其周長為20，I是ABC的內(nèi)切圓，其半徑為，則BIC的外接圓半徑為（）A7B7CD10（3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角形數(shù)記為a2，第n個三角形數(shù)記為an，計算a2a1，a3a2，a4a3，此推算，a100a99（）A99B1C101D100二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算： 12（3分）一個射手連續(xù)射靶22次，其中3次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，9次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)則射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為 ， 13（3分）計算

4、：（+）（） 14（3分）矩形ABCD中，AB4，BC6，點E為AB的中點，沿AE將AEB翻折得到AFE，sinFCE 15（3分）拋物線yax2+bx+c圖象如圖，下列結(jié)論中正確的是 （填序號即可）b+3a0；不等式ax2+bx+c2的解為0 x3；ab+20；a16（3分）如圖，ABC中，AB8，AC2，BAC的外角平分線交BC延長線于點E，BDAE于D，若AEAC，則AD的長為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）18（8分）已知：如圖，點E、C在線段BF上，BECF，ABDE，ACDF求證：ABCDEF19（8分）某公司隨機選取40

5、名員工進行普法知識考查，對考查成績進行統(tǒng)計（成績均為整數(shù)，滿分100分），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表解答下列問題：（1）表中a ，b ，c ；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)組別分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.560.52a260.570.560.15370.580.5bc480.590.5120.30590.5100.560.15合計401.0020（8分）如圖，在下列1010的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如A（3，0），B（4，3）都是格點

6、將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到COD（點A，B的對應(yīng)點分別為點C，D）（1）作出COD；（2）下面僅用無刻度的直尺畫AOD的內(nèi)心I，操作如下：第一步：在x軸上找一格點E，連接DE，使OEOD；第二步：在DE上找一點F，連接OF，使OF平分AOD；第三步：找格點G，得到正方形OAGC，連接AC，則AC與OF的交點I是OAD的內(nèi)心請你按步驟完成作圖，并直接寫出E，F(xiàn)，I三點的坐標(biāo)21（8分）如圖，AC為O的直徑，ABBD，BD交AC于F，BEAD交AC的延長線于E點（1）求證：BE為O的切線；（2）若AF4CF，求tanE22（10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/k

7、g設(shè)第x天的銷售價格為y（元/kg）銷售量為m（kg）該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x32時，y39；x40時，y35m與x的關(guān)系為m5x+50（1）y與x的關(guān)系式為 ；（2）當(dāng)34x50時，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若在當(dāng)天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元/kg（0a10），在第31天至42天銷售利潤最大值為6250元，求a的值23（10分）在等腰RtABC中，CABA，CAB90，點M是AB上一點（1）點N為BC上一點，滿足CNMANB如圖1，求證：；如圖2，若點M是AB的中點，連接CM，求的值；（2）如圖3，點P為射線CA（除點

8、C外）上一個動點，直線PM交射線CB于點D，若AM1，BM2，直接寫出CPD的面積的最小值為 24（12分）拋物線yax2+c與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方（1）如圖1，若P（1，3），B（4，0）求該拋物線的解析式；若D是拋物線上一點，滿足DPOPOB，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點當(dāng)點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由2021年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實數(shù)2的負(fù)倒數(shù)是（）ABC2D2【分析】直接利用負(fù)倒數(shù)

9、的定義得出答案解：實數(shù)2的負(fù)倒數(shù)是：故選：A2（3分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可解：由題意知2x20，解得x1，故選：C3（3分）下列事件是隨機事件的是（）A從裝有2個紅球、2個黃球的袋中摸出3個球，至少有一個紅球B通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)【分析】直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案解：A、從裝有2個紅球、2個黃球的袋中摸出3個球，至少有一個紅球，是必然事件，故此選項錯誤；B、通常溫度降

10、到0以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360，是不可能事件，故此選項錯誤；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，故此選項正確故選：D4（3分）下列醫(yī)護圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：A5（3分）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視

11、圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形故選：A6（3分）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機抽取3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是（）ABCD【分析】確定剩下的三邊長包含的基本事件，剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構(gòu)成三角形的基本事件，即可求出能構(gòu)成三角形的概率解：剩下的三邊長包含的基本事件為：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個； 設(shè)事件B“剩下的三張卡片上的數(shù)字

12、作為邊長能構(gòu)成三角形“則事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個，故p（A） 故選：A7（3分）在反比例函數(shù)y圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x10 x2，y1y2，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm【分析】首先根據(jù)當(dāng)x10 x2時，有y1y2則判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷13m的取值范圍解：x10 x2時，y1y2，反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，13m0，解得：m故選：B8（3分）如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信

13、息，給出下列說法：汽車共行駛了120千米；汽車在行駛途中停留了0.5小時；汽車在整個行駛過程中的平均速度為千米/時；汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少其中正確的說法共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)圖象上的特殊點的實際意義即可作出判斷解：由圖象可知，汽車走到距離出發(fā)點120千米的地方后又返回出發(fā)點，所以汽車共行駛了240千米，錯；從1.5時開始到2時結(jié)束，時間在增多，而路程沒有變化，說明此時在停留，停留了21.50.5小時，對；汽車用4.5小時走了240千米，平均速度為：2404.5千米/時，錯汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時，圖象是直線形式，說明是在勻速前進，錯故

14、選：A9（3分）如圖，在ABC中，BAC60，其周長為20，I是ABC的內(nèi)切圓，其半徑為，則BIC的外接圓半徑為（）A7B7CD【分析】設(shè)BIC的外接圓圓心為O，連接OB，OC，作CDAB于點D，在圓O上取點F，連接FB，F(xiàn)C，作OEBC于點E，設(shè)ABc，BCa，ACb，根據(jù)三角形內(nèi)心定義可得SABClr20ABCD，可得bc40，根據(jù)勾股定理可得BCa7，再根據(jù)I是ABC內(nèi)心，可得IB平分ABC，IC平分ACB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和圓周角定理可得BOC120，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB的長解：如圖，設(shè)BIC的外接圓圓心為O，連接OB，OC，作CDAB于點D，在圓O上取點F，連接F

15、B，F(xiàn)C，作OEBC于點E，設(shè)ABc，BCa，ACb，BAC60，ADb，CDACsin60b，BDABADcb，ABC周長為l20，ABC的內(nèi)切圓半徑為r，SABClr20ABCD，20bc，bc40，在RtBDC中，根據(jù)勾股定理，得BC2BD2+CD2，即a2（cb）2+（b）2，整理得：a2c2+b2bc，a+b+c20，a2c2+b2bc（b+c）23bc（20a）2340，解得a7，BCa7，I是ABC內(nèi)心，IB平分ABC，IC平分ACB，BAC60，ABC+ACB120，IBC+ICB60，BIC120，BFC18012060，BOC120，OEBC，BECE，BOE60，OB故選

16、：D10（3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角形數(shù)記為a2，第n個三角形數(shù)記為an，計算a2a1，a3a2，a4a3，此推算，a100a99（）A99B1C101D100【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出a2a1，a3a2，a4a3的值，即可發(fā)現(xiàn)相鄰兩項差的結(jié)果的變化特點，從而可以得到的a100a99的值解：由題意可得，a2a1312，a3a2633，a4a31064，a5a415105，故a100a99100，故選：D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算：7【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定

17、義即可求解解：7故答案是：712（3分）一個射手連續(xù)射靶22次，其中3次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，9次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)則射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為8環(huán)，8環(huán)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可解：共有22個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第11、12個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第11、12個數(shù)據(jù)分別為8環(huán)、8環(huán)，射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為8（環(huán)），這組數(shù)據(jù)中8環(huán)次數(shù)最多，眾數(shù)為8環(huán)，故8環(huán)，8環(huán)13（3分）計算：（+）（）【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可解：原式故14（3分）矩形ABCD中，AB4，BC6，點E為AB的中點，沿AE將AEB翻折得到AFE，sinFCE【分析】過E作EHCF于

18、H，由折疊的性質(zhì)得BEEF，BEAFEA，由點E是BC的中點，得到CEBE，得到EFC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FEHCEH，推出ABEEHC，求得EH，進一步利用三角函數(shù)的意義求得答案即可解：如圖，過E作EHCF于H，由折疊的性質(zhì)得：BEEF，BEAFEA，點E是BC的中點，CEBE3，EFCE3，F(xiàn)EHCEH，AEB+CEH90，在矩形ABCD中，B90，BAE+BEA90，BAECEH，BEHC，ABEEHC，AE5，EH，sinECF故15（3分）拋物線yax2+bx+c圖象如圖，下列結(jié)論中正確的是（填序號即可）b+3a0；不等式ax2+bx+c2的解為0 x3；ab+20

19、；a【分析】求得對稱軸即可判斷；根據(jù)圖象即可判斷；由x1時，yab+c0，拋物線與y軸的交點為（0，2），c2，即可判斷；根據(jù)對稱軸和ab+20即可判斷解：拋物線經(jīng)過點（0，2），（3，2），對稱軸為直線x，b+3a0，所以正確；由圖象可知，不等式ax2+bx+c2的解為0 x3，所以正確；x1，y0，ab+c0，拋物線與y軸的交點為（0，2），c2，ab+20，所以正確；b3a，ab+20，4a2，a，所以錯誤；故答案為16（3分）如圖，ABC中，AB8，AC2，BAC的外角平分線交BC延長線于點E，BDAE于D，若AEAC，則AD的長為3【分析】延長AD至點G，使DGAD，連接BG，延長B

20、A至F，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BABG8，然后根據(jù)等邊對等角、角平分線的定義和平行線的判定證出ACGB，從而得出ACEGBE，再根據(jù)等邊對等角和等角對等邊可證GBGE8，最后根據(jù)DG+ADGEAE即可求出結(jié)論解：延長AD至點G，使DGAD，連接BG，延長BA至F，BD垂直平分AG，BABG8，BAGGBAGEAF，BAC的外角平分線交BC延長線于點E，EAFG，CAEEAF，GCAE，ACGB，ACEGBE，AEAC2，ACEE，GBEE，GBGE8，DG+dGAE，2AD6，AD3故答案為3三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab）【分析】原

21、式第一項利用多項式除以單項式的法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果解：原式a22abb2（a2b2）a22abb2a2+b22ab18（8分）已知：如圖，點E、C在線段BF上，BECF，ABDE，ACDF求證：ABCDEF【分析】先證出BCEF，再由平行線的性質(zhì)證出BDEF，ACBF，即可證明ABCDEF證明：BECF，BCEF，ABDE，ACDF，BDEF，ACBF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）19（8分）某公司隨機選取40名員工進行普法知識考查，對考查成績進行統(tǒng)計（成績均為整數(shù)，滿分100分），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表解答下列問題：（1）

22、表中a0.05，b14，c0.35；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)組別分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.560.52a260.570.560.15370.580.5bc480.590.5120.30590.5100.560.15合計401.00【分析】（1）根據(jù)第二組的頻數(shù)和頻率可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得a、b、c的值；（2）根據(jù)（1）中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù)解

23、：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：60.1540，a2400.05，b402612614，c14400.35，故0.05，14，0.35；（2）由（1）知，b14，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）3000（0.30+0.15）30000.451350（人），答：該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的有1350人20（8分）如圖，在下列1010的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如A（3，0），B（4，3）都是格點將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到COD（點A，B的對應(yīng)點分別為點C，D）（1）作出COD；（2）下面僅用無刻度的直尺畫AOD的內(nèi)心I，操作如下：第一步：在x軸上找一格點E，

24、連接DE，使OEOD；第二步：在DE上找一點F，連接OF，使OF平分AOD；第三步：找格點G，得到正方形OAGC，連接AC，則AC與OF的交點I是OAD的內(nèi)心請你按步驟完成作圖，并直接寫出E，F(xiàn)，I三點的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可（2）根據(jù)要求作圖即可解：（1）如圖所示（2）如圖所示，每格單位長度都為 1，即可得E（5，0），F(xiàn)（4，2），I（2，1）21（8分）如圖，AC為O的直徑，ABBD，BD交AC于F，BEAD交AC的延長線于E點（1）求證：BE為O的切線；（2）若AF4CF，求tanE【分析】（1）連接CD、OD、BO，延長BO交AD于點G，證ABODBO得1ABO，從而得B

25、GAD，即1+290，根據(jù)23知3+190，得證；（2）設(shè)CFx，則AF4x、OCOBACx、OFOCCFx，證CDFOBF得，從而求得CDx、ADx，由tanEtanCAD可得答案解：（1）如圖，連接CD、OD、BO，延長BO交AD于點G，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS），1ABO，BGAD，1+290，BEAD，23，3+190，即OBBE，BE為O的切線；（2）設(shè)CFx，則AF4x，AC5x，OCOBACx，OFOCCFxxx，AC為O的直徑，ADC90，CDBG，CDFOBF，即，則CDx，ADx，BEAD，tanEtanCAD22（10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品

26、牌月餅，其進價為18元/kg設(shè)第x天的銷售價格為y（元/kg）銷售量為m（kg）該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x32時，y39；x40時，y35m與x的關(guān)系為m5x+50（1）y與x的關(guān)系式為yx+55；（2）當(dāng)34x50時，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若在當(dāng)天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元/kg（0a10），在第31天至42天銷售利潤最大值為6250元，求a的值【分析】（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出y與x的關(guān)系式為：yx+55；（2）根據(jù)銷售利潤銷售量（售價進價），列出每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式

27、，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤；（3）要使第31天到第42天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，列方程即可得到結(jié)論解：（1）依題意，當(dāng)x32時，y39；x40時，y35，設(shè)ykx+b，則有，解得，y與x的關(guān)系式為：yx+55，故yx+55；（2）根據(jù)題意得，W（y18）m，a0，拋物線開口向下，當(dāng)34x50時，W隨x的增大而減小，故當(dāng)x34時，Wmax4400元；（3）根據(jù)題意得，W（y+a18）m，a0，拋物線開口向下，對稱軸x32+a，0a10，3232+a42，31x42，當(dāng)x32+a時，Wmax（a+21）（5a+210）（a+42）26250，解得：a8，a92（舍），a823（

28、10分）在等腰RtABC中，CABA，CAB90，點M是AB上一點（1）點N為BC上一點，滿足CNMANB如圖1，求證：；如圖2，若點M是AB的中點，連接CM，求的值；（2）如圖3，點P為射線CA（除點C外）上一個動點，直線PM交射線CB于點D，若AM1，BM2，直接寫出CPD的面積的最小值為4【分析】（1）證明CNABNM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明；作BHBA交AN的延長線于H，證明BMNBHN，得到CMAHAN+NHAN+NM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可；（2）過點M作直線PD與射線CA，CB分別交于點P，D，得到當(dāng)點M是PD中點，CPD面積的最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算（1）證明：CABA，CAB90，CB45，CNMANB，CNMANMANBANM，ANCBNM，CNABNM，CABA，；解：如