人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章《不等式與不等式組》培優(yōu)單元測試卷一（解析）

1、人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章不等式與不等式組培優(yōu)單元測試卷一（后詳解）答案與試題解析一選擇題（共9小題）1不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為ABCD【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故選：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵2若，則下列結(jié)論不一定成立的是ABCD【分析】通過不等式的基本性質(zhì)逐項判斷求解解：，正確，不符合題意，正確，不符合題意，正確，不符合題意，

2、當時，故選項不正確，符合題意故選：【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵3如果，那么下列結(jié)論中，正確的是ABCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解解：、兩邊都減去1得，故本選項正確；、兩邊都乘以再加1得，故本選項錯誤；、兩邊都乘以得，故本選項錯誤；、兩邊都乘以得，故本選項錯誤故選：【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變4不等式組的解集為ABCD無解【分析】分別求出每一個

3、不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為故選：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5不等式的最小整數(shù)解是AB3C4D5【分析】先求出不等式解集，即可求解解：不等式的解集是，因而最小整數(shù)解是4故選：【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵6把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分10本，則多8本；若每人分11本，仍有剩余依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式ABCD

4、【分析】根據(jù)不等式表示的意義解答即可解：依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，故選：【點評】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系7已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組為ABCD【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”據(jù)此求解即可解：由數(shù)軸知，故選：【點評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，

5、一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”8若，且，則A有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值【分析】由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得和；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得和當時，；當時，；據(jù)此作出選擇即可解：，又，移項，得，解得，（不等式的兩邊同時除以，不等號的方向發(fā)生改變），；由，得 （不等式的兩邊同時除以負數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變）；、當時，即的最小值不是，故本選項錯誤；、當時，有最小值是，無最大值；故本選項錯誤；、有最大值2；故本選項正確；、無最小值；故本選項錯誤故

6、選：【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變9某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組討論得到以下結(jié)論：若，則不等式組的解集為；若，則不等式組無解；若不等式組無解，則的取值范圍為；若不等式組只有兩個整數(shù)解，則的值可以為5.1其中，正確的結(jié)論的序號是ABCD【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷；由不等式組無解，并結(jié)合小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷解：若，

7、則不等式組為，此不等式組的解集為，此結(jié)論正確；若，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；若不等式組無解，則的取值范圍為，此結(jié)論錯誤；若不等式組只有兩個整數(shù)解，則，的值可以為5.1，此結(jié)論正確；故選：【點評】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解二填空題（共6小題）10不等式的解集是【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解：去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，故【點評】本題主要考查

8、解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變11已知一元一次方程的解不大于0，那么的取值范圍是【分析】解方程得出，再根據(jù)解不大于0列出關(guān)于的不等式，解之可得答案解：解方程得，根據(jù)題意，得：，解得，故【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變12如果關(guān)于的方程，有非負整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)的和是【分析】由不等式組無解確定出的取值，再根據(jù)一元一次方程有非正整數(shù)解確定出的值，再求出之和即可解：解

9、方程，得，根據(jù)題意知，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，解得，又方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為，故【點評】此題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵13若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是，則的取值范圍是或【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為即可得出答案解：解不等式得：，又不等式組的所有整數(shù)解得和為，或，或，故或【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于的不等式組是解此題的關(guān)鍵14閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如，如果，

10、則的取值范圍為【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式，再進一步求解即可解：根據(jù)題意得，去括號，得：，移項、合并，得：，系數(shù)化為1，得：，故【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變15藏族小伙小游到批發(fā)市場購買牛肉，已知牦牛肉和黃牛肉的單價之和為每千克44元，小游準備購買牦牛肉和黃牛肉總共不超過120千克，其中黃牛肉至少購買30千克，牦牛肉的數(shù)量不少于黃牛肉的2倍，粗心的小游在做預(yù)算時將牦牛肉和黃牛肉的價格弄對換了，結(jié)果實際購買兩種牛肉的總價比預(yù)算多了224元，若牦牛肉、黃牛肉的單價和數(shù)量均為整數(shù)，

11、則小游實際購買這兩種牛肉最多需要花費2752元【分析】設(shè)牦牛肉和黃牛肉的單價分別為每千克元和元，購買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為千克和千克；題意：，可得，實際購買這兩種牛肉的價格，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；解：設(shè)牦牛肉和黃牛肉的單價分別為每千克元和元，購買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為千克和千克；由題意：，實際購買這兩種牛肉的價格，當時，有最大值，最大值（元，答：小游實際購買這兩種牛肉最多需要花費2752元【點評】本題考查一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程或不等式解決問題，學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題三解答題（共8小題

12、）16已知不等式組的解集為，則的值等于多少？【分析】解不等式解不等式得，由不等式組的解集為可得，從而知的值，代入即可解：解不等式，得：，不等式組的解集為，則【點評】本題主要考查解不等式的基本能力，根據(jù)不等式組的解集得出的值是解題的關(guān)鍵17按要求解下列不等式（組（1）解關(guān)于的不等式，并將解集用數(shù)軸表示出來（2）解不等式組，將解集用數(shù)軸表示出來，并寫出它的所有整數(shù)解【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可解：（1），去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化成1得：，在數(shù)軸上表示為：；（2），解不等式得：，

13、解不等式得：，所以不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，不等式組的整數(shù)解是0，1【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式（組的解集，不等式組的整數(shù)解等知識點，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵18某小區(qū)準備新建60個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題已知新建2個地上停車位和3個地下停車位共需1.7萬元；新建4個地上停車位和2個地下停車位共需1.4萬元（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14萬元而不超過15萬元，問共有幾種建造方案？（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪一種方案的投資最少？

14、并求出最少投資金額【分析】（1）設(shè)新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解出即可得出答案（2）設(shè)新建地上停車位個，則地下停車位個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案（3）將和分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案解：（1）設(shè)新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得故新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）設(shè)新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以或39，對應(yīng)的或21，故一共2種建造方案；（3）當時，投資（萬元），當時，投資（萬元），故當?shù)厣辖?/p>

15、39個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元【點評】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式的思想進行求解，有一定難度192020年5月，全國“兩會”召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地攤經(jīng)濟”帶來了市場新活力，小丹準備購進、兩種類型的便攜式風扇到地攤一條街出售已知2臺型風扇和5臺型風扇進價共100元，3臺型風扇和2臺型風扇進價共62元（1）求型風扇、型風扇進貨的單價各是多少元？（2）小丹準備購進這兩種風扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，型風扇銷售情況比型風扇好，小丹準備多購進型風扇，但數(shù)量不超過型風扇數(shù)量的3倍，購進、兩種風扇的

16、總金額不超過1170元根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進貨方案？哪種進貨方案的費用最低？最低費用為多少元？【分析】（1）設(shè)型風扇進貨的單價是元，型風扇進貨的單價是元，根據(jù)“2臺型風扇和5臺型風扇進價共100元，3臺型風扇和2臺型風扇進價共62元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進型風扇臺，則購進型風扇臺，根據(jù)“購進型風扇不超過型風扇數(shù)量的3倍，購進、兩種風扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出各進貨方案解：（1）設(shè)型風扇進貨的單價是元，型風扇進貨的單價是元，依題意，得：，解得：答：型風扇進貨的單價是1

17、0元，型風扇進貨的單價是16元；（2）設(shè)購進型風扇臺，則購進型風扇臺，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，可以取72、73、74、75，小丹共有4種進貨方案，方案1：購進型風扇72臺，型風扇28臺；方案2：購進型風扇73臺，型風扇27臺；方案3：購進型風扇74臺，型風扇26臺；方案4：購進型風扇75臺，型風扇25臺型風扇進貨的單價大于型風扇進貨的單價，方案4：購進型風扇75臺，型風扇25臺的費用最低，最低費用為元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組20甲、乙

18、兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過200元，超出200元的部分按收費；在乙商場累計購物超過100元，超出100元的部分按收費已知小紅在同一商場累計購物元，其中（1）當時，小紅在甲商場需花費280元，在乙商場需花費 元（2）分別用含的代數(shù)式表示小紅在甲、乙商場的實際花費（3）當小紅在同一商場累計購物超過200元時，通過計算說明小紅在哪家商場購物的實際花費少【分析】（1）在甲商場累計購物超過200元，超出200元的部分按收費，則多出的100元按收費，于是得到小紅在甲商場所花費用為；在乙商場累計購物超過100元，超出100元的部分按收費，則多出的200

19、元按收費，于是得到小紅在乙商場所花費用為；（2）與（1）的思路一樣，用代替300即可；（3）討論：當時，小紅在乙商場購物的實際花費少；當時，小紅在甲乙商場購物的實際花費一樣；當時，小紅在甲商場購物的實際花費少，然后分別解不等式或方程確定的范圍或值即可解：（1）當時，小紅在甲商場所花費用為（元；在乙商場所花費用為（元；故答案為280，270；（2），小紅在甲商場所花費用為元；在乙商場所花費用為元；（3）當時，解得，所以當時，小紅在乙商場購物的實際花費少；當時，解得，所以當時，小紅在甲乙商場購物的實際花費一樣；當時，解得，所以當時，小紅在甲商場購物的實際花費少【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用

20、：由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵21若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”例如：關(guān)于的代數(shù)式，當時，代數(shù)式在時有最大值，最大值為1；在時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當時，取得的最大值為3，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是” 的“湘一代數(shù)式”（2）若關(guān)

21、于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求的最大值與最小值（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求的取值范圍【分析】（1）根據(jù)“湘一代數(shù)式”定義即可得結(jié)果；（2）分兩種情況根據(jù)題意列出不等式組即可求的最大值與最小值；（3）根據(jù)“湘一代數(shù)式”定義即可求的取值范圍解：（1），當時，取得的最大值為3，最小值為1，所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，故3，1，是；（2），當時，時，有最大值為，當或時，有最小值為，所以可得不等式組，由得：，由得：，所以；時，時，有最小值為，當或時，有最大值為，所以可得不等式組，由得：，由得：，所以；綜上可得，所以的最大值為6，最小值為；故6，；（3）當時，或，當時，取最小值0，當時，

22、取最大值，要使是的“湘一代數(shù)式”，；當時，或，當時，取最小值0，當時，取最大值2，要使是的“湘一代數(shù)式”，；當時，當時，取最小值，當時，取最大值2，要使是的“湘一代數(shù)式”，無解，當時，給定范圍為，不滿足，綜上：若是的“湘一代數(shù)式”， 的取值范圍是：，故【點評】本題考查了考查了一元一次不等式組的解集問題，代數(shù)式取值范圍，難度較大，比較考察學(xué)生的綜合分析能力22如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程（1）在方程；中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是（填序號）（2）若不等式組的某個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是（寫出一個即可）（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出的取值范圍【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義可以解答本題；（2）本題答案不唯一，寫出的方程只要符合題意即可；（3）根據(jù)題意可以求得的取值范圍解：（1）由不等式組得，由，解得，故方程是不等式組的關(guān)聯(lián)方程，由得，故方程不是不等式組的關(guān)聯(lián)方程，由，得，故方程不是不等式組的關(guān)聯(lián)方程，故；