高中數學一輪難題復習 計數原理與概率統(tǒng)計典型解答題（學生版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁一輪難題復習 計數原理與概率統(tǒng)計典型解答題1分類加法計數原理完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱加法原理)2分步乘法計數原理完成一件事需要經過n個步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱乘法原理)3排列(1)排列的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列

2、(2)排列數的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用Aeq oal(m,n)表示(3)排列數公式：Aeq oal(m,n)n(n1)(n2)(nm1)(4)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，Aeq oal(n,n)n(n1)(n2)21n！.排列數公式寫成階乘的形式為Aeq oal(m,n)eq f(n！,nm！)，這里規(guī)定0！1.4組合(1)組合的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)組合數的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元

3、素的所有不同組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用Ceq oal(m,n)表示(3)組合數的計算公式：Ceq oal(m,n)eq f(Aoal(m,n),Aoal(m,m)eq f(n！,m！nm！)eq f(nn1n2nm1,m！)，由于0！1，所以Ceq oal(0,n)1.(4)組合數的性質：Ceq oal(m,n)Ceq oal(nm,n)；Ceq oal(m,n1)Ceq oal(m,n)Ceq oal(m1,n).5二項式定理(ab)nCeq oal(0,n)anCeq oal(1,n)an1b1Ceq oal(k,n)ankbkCeq oal(n,n)bn(n

4、N*)這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(ab)n的二項展開式，其中各項的系數Ceq oal(k,n)(k0,1,2，n)叫做二項式系數式中的Ceq oal(k,n)ankbk叫做二項展開式的通項，用Tk1表示，即展開式的第k1項：Tk1Ceq oal(k,n)ankbk.6二項展開式形式上的特點(1)項數為n1.(2)各項的次數都等于二項式的冪指數n，即a與b的指數的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數由零逐項增1直到n.(4)二項式的系數從Ceq oal(0,n)，Ceq oal(1,n)，一直到Ceq oal(n1

5、,n)，Ceq oal(n,n).7二項式系數的性質(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等，即Ceq oal(m,n)Ceq oal(nm,n).(2)增減性與最大值：二項式系數Ceq oal(k,n)，當keq f(n1,2)時，二項式系數是遞減的當n是偶數時，那么其展開式中間一項的二項式系數最大當n是奇數時，那么其展開式中間兩項和的二項式系數相等且最大(3)各二項式系數的和(ab)n的展開式的各個二項式系數的和等于2n，即Ceq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(k,n)Ceq oal(n,n)2n.二項展開式中，偶數項的二項式

6、系數的和等于奇數項的二項式系數的和，即Ceq oal(1,n)Ceq oal(3,n)Ceq oal(5,n)Ceq oal(0,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(4,n)2n1.8概率的計算公式(1)古典概型的概率計算公式P(A)eq f(事件A包含的基本事件數m,基本事件總數n).(2)互斥事件的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)(3)對立事件的概率計算公式P(eq xto(A)1P(A)9條件概率（1）條件概率定義一般地，當事件B發(fā)生的概率大于0時(即P(B)0)，已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為事件概率表示P(A|B)計算公式P(A|B)eq f(PAB,PB

7、)（2）條件概率的性質(1)0P(B|A)1；(2)P(A|A)1；(3)如果B與C互斥，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)10全概率公式(1)P(B)P(A)P(B|A)P(eq o(A,sup6()P(B|eq o(A,sup6()；(2)定理1若樣本空間中的事件A1，A2，An滿足：任意兩個事件均互斥，即AiAj，i，j1,2，n，ij；A1A2An；P(Ai)0，i1,2，n.則對中的任意事件B，都有BBA1BA2BAn，且P(B)eq o(o(,sup8(n),sdo6(i1)PBAi)eq o(o(,sup8(n),sdo6(i1)PAiPB|Ai).11貝葉斯公式(1)一般

8、地，當0P(A)1且P(B)0時，有P(A|B)eq f(PAPB|A,PB)eq f(PAPB|A,PAPB|APo(A,sup6()PB|o(A,sup6().(2)定理2若樣本空間中的事件A1，A2，An滿足：任意兩個事件均互斥，即AiAj，i，j1,2，n，ij；A1A2An；1P(Ai)0，i1,2，n.則對中的任意概率非零的事件B，有P(Aj|B)eq f(PAjPB|Aj,PB)eq o(f(PAjPB|Aj,o(,sup8(n),sdo6(i1)PAiPB|Ai).12離散型隨機變量(1)離散型隨機變量的分布列的兩個性質pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)期望的性質E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，則E(X)np；若X服從兩點分布，則E(X)p.(4)方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，標準差為eq r(DX).(5)方差的性質D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；若X服從兩點分布，則D(X)p(1p)(6)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨立重復試驗的概率計算公式P(Xk)Ceq o