2022年浙江省臺(tái)州溫嶺市第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是（）A“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件B某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投

2、中”為隨機(jī)事件D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次2某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)為 （ ）A7B8C9D103已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D505已知是方程的一個(gè)解，則的值是（ ）A1B0C1D-16如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=55，則ADC的度數(shù)是（）A25B55C45D27.57如圖，

3、點(diǎn)，均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）ABCD8如圖，在中，垂足為，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABC5D9在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆10如圖，在下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD11如圖，半徑為3的O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在O上，當(dāng)OPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（ ）ABC3D212已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：|3|+（2

4、019）0+（）-2=_14我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問闊及長(zhǎng)各幾步”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_15若二次函數(shù)y2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_16已知y是x的二次函數(shù)， y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x.1012.y.0343.該二次函數(shù)圖象向左平移_個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)17如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_18已知關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且，則

5、a的值為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE求證：CD= CE20（8分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，為的中點(diǎn)，連接，. （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）還成立嗎？請(qǐng)說明理由. 21（8分）解方程：（1）；（2）22（10分）某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x(元)(x50)，每周獲得的利潤(rùn)為y

6、(元)(1)求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤(rùn)；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大？最大值是多少？23（10分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，平分，連接，已知，.求的長(zhǎng)；求平行四邊形的面積；求.24（10分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程的近似解，做法如下：請(qǐng)你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根

7、為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，BAO30，ABBO，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1）求AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點(diǎn)A的坐標(biāo)（3）若SABO，求反比例函數(shù)的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A. “任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯(cuò)誤,B. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng),可能事件不等于必然事件, 錯(cuò)誤,C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事

8、件,正確,D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.3、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求出橫坐標(biāo)，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8，當(dāng)y=0時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二

9、次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出AOP的度數(shù)5、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解.6、D【分析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，OABC，弧

10、AC弧AB （垂徑定理），ADCAOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等7、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)【詳解】，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半8、A【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長(zhǎng)度，再求出BAE的sin值，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ADE=BAE，即可得出答案.【詳解】，BE=ABCD是平行四邊形ADBCADE=DEC又BAE=D

11、EC BAE=ADE故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握.9、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B10、B【解析】根據(jù)常見幾何體的三視圖解答即可得【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖11、B【解析】如圖所示：OA、OP是定值，在OPA中，當(dāng)OPA取最大

12、值時(shí)，PA取最小值，PAOA時(shí)，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3，PA=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PAOA時(shí)，OPA最大”這一隱含條件. 當(dāng)PAOA時(shí)，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可12、C【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號(hào)，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時(shí)，y0；當(dāng)或時(shí)，y00m0，n0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.當(dāng)a0時(shí)

13、，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時(shí)，y0；當(dāng)或時(shí)，y00m0，n0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵

14、14、x（x12）1【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步根據(jù)矩形面積長(zhǎng)寬，得：x（x12）1故答案為：x（x12）1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論【詳解】A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，2（x+1）2+3=4，2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-2，B（x1+x2，n）在二次函

15、數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2=-2是解本題的關(guān)鍵16、2【分析】利用表格中的對(duì)稱性得：拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），可得結(jié)論【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），該二次函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)故填為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決17、【

16、分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18、1【詳解】解：關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=-a，a=1三、解答題（共78分）19、見解析【解析】試題分析：作BFAC交EC于F，通過證明FBCDBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE，等量代換得到答案試題解析：證明：作BFAC交EC于FBFAC，F(xiàn)BC=ACBAB=AC，ABC=ACB

17、，F(xiàn)BC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB邊上的中線，BD=AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，F(xiàn)BCDBC，BCBC，F(xiàn)BCDBC，CD=CF，CD=CE點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，成立，理由詳見解析.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OD=CF，OE=CF，進(jìn)而可得OD=OE；（2）連接CE、DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明ACEAFD，可得CE=DF，ECA

18、=DFA，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明EOCDOF，即可證明OD=OE，可得（1）結(jié)論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，BAC=45，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，=45，點(diǎn)E在AC上，為的中點(diǎn)，同理：. （2）當(dāng)時(shí)，成立，理由如下：連接，如圖所示：在正方形中，AB=AE，為的中點(diǎn)，=45，在和中，在和中，.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.21、（1），;（2），.【分析】（1）運(yùn)用公式法解方程即可；（2）運(yùn)用因式分解法解方程即可.【詳解】（1），；（2）移項(xiàng)，得：，提公因

19、式得：，或，；【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵22、（1）2210；（2）y10 x2+1100 x28000；（3）包郵單價(jià)定為55元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大值是1元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售量即可（2）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售量即可（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式，將它化為頂點(diǎn)式即可【詳解】（1）（53355）200（5350）10131702210（元）答：每周獲得的利潤(rùn)為2210元；（2）由題意，y（x355）20010（x50）即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y10 x2+1100 x28000；（3）y10

20、 x2+1100 x2800010（x55）2+1100，包郵單價(jià)定為55元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大值是1元【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用23、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可說明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分 四邊形是平行四邊形.在中，. 四邊形是平行四邊形

21、且中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識(shí)，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析， ，（2）詳見解析， ，【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點(diǎn)，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣ǎ斜聿⒆鞒龊瘮?shù)的圖象： -1012 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ， 解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象： -10123 -2-112 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.25、（1）k1；（2）k的值為，另一個(gè)根為2；（1）k的值為1或1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范圍是k1.（2）設(shè)方程的