2023屆北京市第二十二中學九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）ABCD2拋物線的頂點坐標是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3拋物線先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（ ）A.BCD4如圖，等邊三

2、角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點，將ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若BF2，則BD的長是（）A2B3CD5如圖，點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），下列結論錯誤的是（ ）ABCD6拋物線上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標為（ ）ABCD7下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個8關于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上9一個半徑

3、為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm210如圖，點，均在上，當時，的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x1，與x軸的一個交點為（5，0），則不等式ax2+bx+c0的解集為_12如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tanABO_13如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結OG，DG，若OGDG，且O的半徑長為1，則BC+AB的值_14拋物線y3

4、（x+2）2+5的頂點坐標是_15如圖，中，的周長為25，則的周長為_16如圖，用一張半徑為10 cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的高為8 cm，那么這張扇形紙板的弧長是_cm17平面直角坐標系內的三個點A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 確定一個圓（填“能”或“不能”）18如圖，在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，則的面積為_ 三、解答題(共66分)19（10分）解方程：（1）解方程：；（2）20（6分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個

5、斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0，求塔高的長（結果保留根號）21（6分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，ADC與ABC關于AC所在的直線對稱（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長線交于點P問：在平移過程中，是否存在這樣

6、的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；（3）如圖，過點作于，當時，求的面積23（8分）在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n(奇數(shù))黑色小正方形個數(shù)正方形邊長2468n(偶數(shù))黑色小正方形個數(shù)（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P

7、1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.24（8分）解方程：x2+2x1=125（10分） (1)問題提出：蘇科版數(shù)學九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎上，只需證明 (2)初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程)(3)推廣運用：如圖，BD、CE、AF是銳角ABC

8、的高，三條高的交點G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是DEF的內心26（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0t5）（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長；（3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左

9、邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【詳解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故選A.2、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】頂點式，頂點坐標是（h，k），拋物線的頂點坐標是（1，2）故選D3、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3x2-1；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個單位可得到拋物線.故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左

10、加右減，上加下減”的原則.4、C【分析】根據(jù)折疊得出DFEA60，ADDF，AEEF，設BDx，ADDF5x，求出DFBFEC，證DBFFCE，進而利用相似三角形的性質解答即可【詳解】解：ABC是等邊三角形，ABC60，ABBCAC5，沿DE折疊A落在BC邊上的點F上，ADEFDE，DFEA60，ADDF，AEEF，設BDx，ADDF5x，CEy，AE5y，BF2，BC5，CF3，C60，DFE60，EFC+FEC120，DFB+EFC120，DFBFEC，CB，DBFFCE，即，解得：x，即BD，故選：C【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知折疊的性質、相似三角形的判定

11、定理.5、B【解析】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯誤，符合題意；故選B6、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，對稱軸x；點（2，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是求出其對稱軸.7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】

12、解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個故選B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質進行分析、解答【詳解】A反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；Dab=ba，若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確故選C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內9、B【解析】設O是正六邊形的中心，AB是正六

13、邊形的一邊，OC是邊心距，則OAB是正三角形，OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六邊形的面積=6=6 (cm2).故選B10、A【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)【詳解】，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、5

14、x1【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點坐標（1，0），由yax2+bx+c0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線yax2+bx+c圖象的對稱軸是x1，與x軸的一個交點坐標為（5，0），根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點關于直線x1對稱，即拋物線yax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（5，0）關于直線x1對稱，另一個交點的坐標為（1，0），不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，拋物線yax2+bx+c的圖形在x軸上方，不等式ax2+bx+c0的解集是

15、5x1故答案為5x1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數(shù)形結合的思想方法12、【分析】過A作ACOB于點C，由點的坐標求得OC、AC、OB，進而求BC，在RtABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結果【詳解】解：過A作ACOB于點C，如圖，A（3，3），點B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，平面直角坐標系，關鍵是構造直角三角形13、4+【分析】如圖所示：設圓O與BC的切點為M，連接OM由切線的性質可知OMBC，然后證明OMG

16、GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BCBMGC=BC3設AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得ACB=20，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2求得AB+BC=4+【詳解】解：解：如圖所示：設圓0與BC的切點為M，連接OMBC是圓O的切線，M為切點，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性質可知：OG=DGOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=3CD=GM=BC-BM-GC=BC-3AB=CD，BC-AB=3設AB=a，則BC=a+3圓O是ABC的內切圓，AC=AB+BC-3rAC=3aACB=20，故答

17、案為：考點：3、三角形的內切圓與內心；3、矩形的性質；2、翻折變換（折疊問題）14、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，5）故答案為：（2，5）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h15、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出ABDCDB，求得ABD的周長，利用三角形相似的性質即可求得DEF的周長【詳解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF與ABD的周長之比為2:1又四邊形ABCD是平行四

18、邊形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周長為21，ABD的周長為21，DEF的周長為2，故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，理解相似三角形的周長比與相似比的關系是解題的關鍵16、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解【詳解】解：扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，圓錐的底面半徑為cm，底面周長為2612cm，即這張扇形紙板的弧長是12cm，故答案為：12【點睛】本題考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長側面展開扇形的弧長17、不能【分析】根據(jù)三個點的坐標特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判

19、斷它們不能確定一個圓【詳解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx軸，而點A（1，-3）與C、B共線，點A、B、C共線，三個點A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個圓故答案為：不能【點睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓18、1【分析】根據(jù)題意設點，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設點，則故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質、三角形面積公式是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）無解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項，然后利用因式分解法解一元二次

20、方程，即可得到答案.【詳解】解：（1），；原方程無解；（2），或，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程20、米【分析】分別過點和作的垂線，垂足為和，設AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質列出x的方程，解之即可解答【詳解】解：分別過點和作的垂線，垂足為和，設的長是米中，的坡比是1：11，水平長度11米在中，即：答：的長是米【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵21、（1）點D坐標為（5，）；（2）OB=

21、2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當PA1D=90時如圖2中，當PDA1=90時分別構建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DEx軸于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點D坐標為（5，）（2

22、）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當PA1D=90時ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設P（m，），則D1（m+7，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當PDA1=90時PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=2

23、0，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，設P（m，4），則D1（m+9，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了可以參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）見解析；（2）；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性質得出ABD=DBC=45，由角平分線的性質得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出FMG=90，

24、證出AMF=NMG，證明AMFNMG，即可得出結論；（2）證明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性質得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，證明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出結果；（3）過點A作AFBD于F，證明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結果【詳解】（1）證明：過點作于，作于，如圖所示：，四邊形是正方形，四邊形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中點，即： ，解得：，；（3）解：過點作于，如圖所示

25、：，在和中， ，在等腰直角中，的面積為【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理、角平分線的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關鍵23、（1）1，5，9，13，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應的奇數(shù)；當n是偶數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應的偶數(shù)（2）分別表示偶數(shù)時P1和P2的值，然后列方程求解，進行分析【詳解】(1)1,5,

26、9,13,則(奇數(shù))2n1；4,8,12,16,則(偶數(shù))2n.(2)由上可知n為偶數(shù)時P1=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，P2=n22n，根據(jù)題意假設存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.24、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結論.【詳解】解：，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故答案為.【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關鍵是根據(jù)系數(shù)的特點選用適合的解題方法，選用公式法解題時，判別式，(1)當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當時，一元二次方程沒有實數(shù)根.25、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內接四邊形，故有對角互補(3)根據(jù)內心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角CBDCED又因為BEGBFG90，根據(jù)(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同理可證其余兩個