2022年玉樹市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程x26x10配方后可變形為（）ABCD 2若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過第( )象限A一B二C三D四3反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（ ）A10B5C2D4函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD6下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy1x2Dy1x27有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中

3、符合題意的是( )Ax(x1)21Bx(x1)42Cx(x+1)21Dx(x+1)428將拋物線向上平移兩個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式是( )ABCD9已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk2且k1Ck=2Dk=2或110下列說法錯(cuò)誤的是（）A必然事件發(fā)生的概率是1B通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C概率很小的事件不可能發(fā)生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得11如圖，在矩形中，垂足為，設(shè)，且，則的長為（ ）A3BCD12已知拋物線yax2bxc的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1.以下結(jié)論：2ab；4a2bc0；m（

4、amb）ab（m是大于1的實(shí)數(shù)）；3ac0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13已知：如圖，分別切于，點(diǎn)若，則的周長為_14已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是_15一個(gè)4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長是36米則這個(gè)建筑的高度是_m16已知銳角，滿足tan=2，則sin=_17如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個(gè)圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtOA1B1的斜邊OA12，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)將RtOA1B

5、1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到RtOA2B2，再將RtOA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，又得到RtOA3B3，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtOA2019B2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場規(guī)定此臺燈售價(jià)不得超過60元（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？20（8分）如圖，點(diǎn)C在O上，聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20

6、（1）求弦AB的長；（2）求sinABO的值21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x4時(shí)：求二次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時(shí)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值；（2）過點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值22（10分）證明相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似

7、比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：23（10分）定義：如圖1，點(diǎn)P為AOB平分線上一點(diǎn)，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OMONOP2，則稱MPN是AOB的“相關(guān)角”（1）如圖1，已知AOB60，點(diǎn)P為AOB平分線上一點(diǎn)，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且MPN150求證：MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含的式子分別表示MPN的度數(shù)和MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足

8、BC3CA，AOB的“相關(guān)角”為APB，請直接寫出OP的長及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率25（12分）把一根長

9、為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？26如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運(yùn)用.2、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)

10、一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：，a-10，圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、A【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)（1，n）代入可得：n=10.故選：A4、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k0，則-k0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象

11、限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限5、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，AC1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由已

12、知函數(shù)解析式得到：y2x1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義熟知一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵7、B【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x1)=21，整理,得：x(x1)=42，故答案為x(x1)=4

13、2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”9、D【分析】當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+10時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+

14、4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-10，即k1時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況10、C【解析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的

15、意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.11、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的

16、性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故2ab錯(cuò)誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)大于2，故4a+2b+c0，故4a2bc0錯(cuò)誤；x=1時(shí)，二次函數(shù)取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故m（amb）ab（m是大于1的實(shí)數(shù)）正確；b=-2a，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c0，故3ac0錯(cuò)誤綜上所述，只有正確故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、

17、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB【詳解】PA、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，CA與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的

18、夾角14、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形15、24米【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答

19、此題的關(guān)鍵16、 【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案詳解：如圖，由tan=2，得a=2b，由勾股定理，得： c=b，sin= 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵17、cm【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得解得：,即這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、（1，1）【分析】觀察圖

20、象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問題即可【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，20188252余數(shù)為2，點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（1，1）相同，點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，那么利潤為（40+x-30）（600-10 x）=10000，解方程即可；（2）根據(jù)銷售利潤=每個(gè)臺燈的利潤銷售量，每個(gè)臺燈的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出二次函數(shù)解析式，

21、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤【詳解】解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價(jià)：（元）答：這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為50元.（2）設(shè)臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：對稱軸，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，單價(jià)在60元以內(nèi)，當(dāng)時(shí)，元，答：商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲20元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用-銷售利潤問題，能夠由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問題是解題關(guān)鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點(diǎn)處取得，這點(diǎn)很容易出錯(cuò)20、（1）40；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CDAB

22、，AB=2AD=2BD，在RtACD中利用勾股定理求得AD長即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）CD過圓心O， ，CDAB，AB=2AD=2BD，CD=40， ，又ADC=，AB=2AD=40；（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r， BD=AD=20， ODB= ， ，r=25，OD=15，.21、（1）yx28x+3；線段MQ的最大值為1（2）m+n的值為定值m+n2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；設(shè)M（m，m28m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，2m+3），即

23、可求出MQ的長與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的解析式，然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題意，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x+3如圖1中，設(shè)M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直線BC的解析式為y2x+3，MQx軸， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3時(shí)，QM有最大值，最大值為1（2）結(jié)論：m+n的值為定值理由：如圖2中，將B

24、（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：二次函數(shù)解析式為C（0，322b），設(shè)直線BC的解析式為ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直線BC的解析式為y（2+b）x322b，MNCB，可以假設(shè)直線MN的解析式為y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n，m+n2m+n為定值，m+n2【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵22、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，對

25、應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對應(yīng)角的平分線等于相似比，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)中線也都等于相似比23、（1）見解析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出MOPNOPAOB30，再證出OMPOPN，證明MOPPON，即可得出結(jié)論；（2）由MPN是AOB的“相關(guān)角”，判斷出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；過點(diǎn)M作MHOB于H，由三角形的面積公式得出：SMONONMH，即可得出結(jié)

26、論；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab3，過點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC3CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由平行線得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根據(jù)APB是AOB的“相關(guān)角”，得出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；同的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：AOB60，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）

27、解：MPN是AOB的“相關(guān)角”，OMONOP2，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；過點(diǎn)M作MHOB于H，如圖2，則SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab4，過點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，如圖3所示：BC3CA不可能，、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，如圖4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，,OB4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相關(guān)角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5所示：BC3CA，AB2CA，CHOB，ACHABO，OB2b，OAa，OAOBa2bab，APB是AOB的“相關(guān)角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵24