2022年江西省石城縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在等腰中，于點(diǎn)，則的值（ ）ABCD2如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過(guò)點(diǎn)O作 OEAC交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAB于F若AC=2，則OF的長(zhǎng)為

2、（ ）ABC1D23下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）ABCD4如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，從，四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，所取兩點(diǎn)之間的距離為的概率是（ ）ABCD5如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交，及的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中：； ；正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A3B4C5D66方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根7已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）ABCD8先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，所得的新

3、拋物線的解析式為（ ）ABCD9二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，則的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（）A1和5B3和1C3和5D3和510下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，則圓心的坐標(biāo)為_(kāi)12如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則_.13三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+80的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_14如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）15二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)

4、點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_16如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.17如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開(kāi)，展開(kāi)后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長(zhǎng)是_cm（計(jì)算結(jié)果保留）18如圖，點(diǎn)、在射線上，點(diǎn)、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是菱形2

5、0（6分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為450 ，然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求樹(shù)PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m， ）21（6分）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45，求山高AD的長(zhǎng)度（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）22（8分）如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）

6、在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值23（8分）如圖，在中，.（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點(diǎn).24（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，求的取值范圍.25（10分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求a的值；（3

7、）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大直接寫(xiě)出m的范圍；點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E試說(shuō)明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)26（10分）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出四邊形關(guān)于原點(diǎn).對(duì)稱的四邊形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先由，易得，由可得，進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長(zhǎng)用AB表示出來(lái)，再根據(jù)即可求解【詳解】解：，又，在中，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰

8、三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、C【詳解】解：ODAC，AD=AC=1，OEAC，DAO=FOE，ODAC，EFAB，ADO=EFO=90，在ADO和OFE，DAO=FOE，ADO=EFO，AO=OE，ADOOFE，OF=AD=1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查1全等三角形的判定與性質(zhì)；2垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵3、B【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案【詳解】（1）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk 經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反

9、比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限如圖所示：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想4、D【分析】利用樹(shù)狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解: 畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖的方法是解題關(guān)鍵.5、B【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明ADEGKF，則F

10、G=AE，可得FG=2AO；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可得，根據(jù)ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計(jì)算HC、OG、BH的長(zhǎng)，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過(guò)G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，A

11、DEGKF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H是AE的中垂線，AE=2AO，F(xiàn)G=2AO，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂直，故錯(cuò)誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點(diǎn)，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當(dāng)DOE=HEA時(shí)，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD與HE不平行，故不正確；由知BH=，延長(zhǎng)CM、BA交于R，RAC

12、E，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，F(xiàn)G=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是關(guān)鍵，解答時(shí)證明三角形相似是難點(diǎn)6、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

13、根.故選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b24ac0.7、C【分析】直接利用概率公式求解【詳解】10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)8、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系

14、數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，對(duì)稱軸不變是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)y（x+m）2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，y（x+m2）2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：1+21和3+25，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平移的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)平移的性質(zhì)解答10、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【詳解】A、不是

15、中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過(guò)圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=A

16、FC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標(biāo)為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵12、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】把代入方程得：， 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解13、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可【詳解】解：x2

17、6x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，當(dāng)x2時(shí)，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x2舍去，當(dāng)x4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+41，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵14、【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABC+BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影15、0，2【分析】將點(diǎn)A，B代入二次函數(shù)解析式

18、，求得的值，再代入，解出答案【詳解】經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），B（3,0），解得即為解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）17、10【分析】根據(jù)的長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng)即可求解【詳解】解：圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為=5cm，圓錐的底面周長(zhǎng)為10cm，扇形AOC中的長(zhǎng)是10cm，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧

19、長(zhǎng)18、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個(gè)三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中

20、位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時(shí)，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為

21、ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時(shí)，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半20、（1）BPQ=30；（2）樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，

22、在RtQBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計(jì)算得PBQ=BPQ=30，由等角對(duì)等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【詳解】（1）依題可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）設(shè)CQ=x，在RtQBC中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=B

23、Q=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，PQ=2x=15.8（m），答：樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.21、30米【解析】設(shè)ADxm，在RtACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可【詳解】由題意得，ABD30，ACD45，BC60m，設(shè)ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanAB

24、D，米，答：山高AD為30米【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22、（1），頂點(diǎn)D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過(guò)A（0，2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx2，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【詳解】（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過(guò)A（0，2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx2，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9=15a+5

25、b2，聯(lián)立、解得：a，b，c=2，拋物線的解析式為：yx1x2當(dāng)x=1時(shí)，y，即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），則AB=12，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），分三種情況討論：當(dāng)AB=AC時(shí)，則：（m）1+（2）1=121，解得：m=4，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：（4，0）或（4，0）；當(dāng)AB=BC時(shí)，則：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0）或（51，0）；當(dāng)AC=BC時(shí)，則：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0）綜上所述：存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx2，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，9=5k2，則k，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m1m2），則點(diǎn)H坐標(biāo)為（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，當(dāng)m=時(shí)，SPAB取得最大值為：答：PAB的面積最大值為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系23、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用等腰三