人教版中考數學模擬試題及答案(含詳解)

1、中考數學模擬試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1（3.00 分） 的相反數是（ ）ABCD2（3.00 分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達 214.7 億 元，數據“214.7 億”用科學記數法表示為（ ）A2.147102B0.2147103C 2.1471010D0.214710113（3.00 分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么 在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）A厲 B害 C了 D我4（3.00 分）下列運算正確的是（ ）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5 Cx

2、3x4=x7 D2x3x3=15（3.00 分）河南省旅游資源豐富，20132017 年旅游收入不斷增長，同比增 速分別為： 15.3% ，12.7% ，15.3% ，14.5% ，17.1%關于這組數據，下列說法正 確的是（ ）A中位數是 12.7% B眾數是 15.3%C平均數是 15.98% D方差是 06（3.00 分）九章算術中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出 5 錢，還 差 45 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數 為 x 人，羊價為 y 線，根據題意，可列方程組為

3、（ ）ACBD7（3.00 分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（ ）第1頁（共33頁）Ax2+6x+9=0 Bx2=x C x2+3=2x D（x1）2+1=08（3.00 分）現有 4 張卡片，其中 3 張卡片正面上的圖案是“”，1 張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這 4 張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（ ）ABCD9（3.00 分）如圖，已知 AOBC 的頂點 O（0 ，0），A（1，2），點 B 在 x 軸正 半軸上按以下步驟作圖：以點 O 為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊 OA， OB 于點 D，E；分別以點 D，

4、E 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在AOB 內交于點 F；作射線 OF，交邊 AC 于點 G，則點 G 的坐標為（ ）A（ 1，2）B（ ，2）C（3 ，2）D（ 2，2）10（3.00 分）如圖 1，點 F 從菱形 ABCD 的頂點 A 出發(fā)，沿 ADB 以 1cm/s的速度勻速運動到點 B，圖 2 是點 F 運動時 eq oac(,，)FBC 的面積 y（cm2 變化的關系圖象，則 a 的值為（ ）隨時間 x（s）AB2 CD2二、細心填一填（本大題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分，請把答案填在答 題卷相應題號的橫線上）11（3.00 分）計算：|5|=第2頁（共33

5、頁）12（3.00 分）如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，EOAB 于點 O，EOD=50， 則BOC 的度數為 13（3.00 分）不等式組的最小整數解是 14（3.00 分）如圖，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，將ABC 繞 AC 的中點 D 逆時針旋轉 90 得到ABC，其中點 B 的運動路徑為 分的面積為 ，則圖中陰影部15（3.00 分）如圖，MAN=90 ，點 C 在邊 AM 上，AC=4，點 B 為邊 AN 上一 動點，連接 BC，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關于 BC 所在直線對稱，點 D，E 分別為 AC，BC 的中點，連接 DE

6、并延長交 AB 所在直線于點 F，連接 AE當eq oac(,A)eq oac(, )EF 為直角三角 形時，AB 的長為 三、計算題（本大題共 8 題，共 75 分，請認真讀題） 16（8.00 分）先化簡，再求值：（ 1） ，其中 x=+117（9.00 分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，第3頁（共33頁）漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對 治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所 示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖治理楊絮一一您選哪一項？（單選）減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

7、調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹選育無絮楊品種，并推廣種植對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮其他根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題： （1）本次接受調查的市民共有人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形 E 的圓心角度數是 ；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有 90 萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數 18（9.00 分）如圖，反比例函數 y= （x0）的圖象過格點（網格線的交點）P （1）求反比例函數的解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿 足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點 O，點 P；矩形的面積等于 k 的值第4頁（共33頁）1

8、9（9.00 分）如圖，AB 是O 的直徑，DOAB 于點 O，連接 DA 交O 于點 C， 過點 C 作O 的切線交 DO 于點 E，連接 BC 交 DO 于點 F求證：CE=EF；連接 AF 并延長，交O 于點 G填空：當D 的度數為 當D 的度數為時，四邊形 ECFG 為菱形； 時，四邊形 ECOG 為正方形20（9.00 分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低 兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié) 高、低兩杠間的距離某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學 問題，請你解答如圖所示，底座上 A，B 兩點間的距離為 90c

9、m低杠上點 C 到直線 AB 的距離 CE 的長為 155cm ，高杠上點 D 到直線 AB 的距離 DF 的長為 234cm，已知低杠的支 架 AC 與直線 AB 的夾角CAE 為 82.4，高杠的支架 BD 與直線 AB 的夾角DBF 為 80.3 求高、低杠間的水平距離 CH 的長（結果精確到 1cm，參考數據 sin82.4 0.991 ，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.3 0.983 ，cos80.30.168 ， tan80.35.850）第5頁（共33頁）21（10.00 分）某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現，該產品的日銷售量 y（個） 與銷售單

10、價 x（元）之間滿足一次函數關系關于銷售單價，日銷售量，日銷售利 潤的幾組對應值如表：銷售單價 x（元） 日銷售量 y（個） 日銷售利潤 w（元）85175875951251875105751875115m875（注：日銷售利潤=日銷售量（銷售單價成本單價）（1）求 y 關于 x 的函數解析式（不要求寫出 x 的取值范圍）及 m 的值； （2）根據以上信息，填空：該產品的成本單價是元，當銷售單價 x=元時，日銷售利潤 w 最大，最大值是元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日 銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系若想實現銷售單價為 90 元時，日銷售 利潤不低

11、于 3750 元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？ 22（10.00 分）（1）問題發(fā)現如圖 1，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，連接 AC， BD 交于點 M填空：的值為 ；AMB 的度數為 （2）類比探究如圖 2，在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，連接 AC第6頁（共33頁）交 BD 的延長線于點 M請判斷的值及AMB 的度數，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD 繞點 O 在平面內旋轉，AC，BD 所在直線交于點 M，若 OD=1 ，OB=，請直接寫出當點 C 與點 M 重合時 AC 的長2

12、3（11.00 分）如圖，拋物線 y=ax2+6x+c 交 x 軸于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C直 線 y=x5 經過點 B，C 求拋物線的解析式；過點 A 的直線交直線 BC 于點 M當 AMBC 時，過拋物線上一動點 P（不與點 B，C 重合），作直線 AM 的平行 線交直線 BC 于點 Q，若以點 A，M，P，Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P 的橫坐標；連接 AC，當直線 AM 與直線 BC 的夾角等于ACB 的 2 倍時，請直接寫出點 M 的坐標第7頁（共33頁）中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分

13、） 1（3.00 分） 的相反數是（ ）ABCD【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案【解答】解： 的相反數是： 故選：B【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵2（3.00 分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達 214.7 億 元，數據“214.7 億”用科學記數法表示為（ ）A2.147102 B0.2147103 C 2.1471010 D 0.21471011【分析】科學記數法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點 移動的位數相同當原數絕對值

14、1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時，n 是負數【解答】解：214.7 億，用科學記數法表示為 2.1471010 故選：C，【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3.00 分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么 在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）第8頁（共33頁）A厲 B害 C了 D我【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特 點作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

15、“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面故選：D【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形， 從相對面入手，分析及解答問題4（3.00 分）下列運算正確的是（ ）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5 Cx3x4=x7 D2x3x3=1【分析】分別根據冪的乘方、同類項概念、同底數冪相乘及合并同類項法則逐一 計算即可判斷【解答】解：A、（x2）3=x6，此選項錯誤；B、x2、x3 不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C、x3x4=x7，此選項正確；D、2x3x3=x3，此選項錯誤；故選：C【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方

16、、同類項概念、 同底數冪相乘及合并同類項法則5（3.00 分）河南省旅游資源豐富，20132017 年旅游收入不斷增長，同比增 速分別為： 15.3% ，12.7% ，15.3% ，14.5% ，17.1%關于這組數據，下列說法正 確的是（ ）第9頁（共33頁）A中位數是 12.7% B眾數是 15.3%C平均數是 15.98% D方差是 0【分析】直接利用方差的意義以及平均數的求法和中位數、眾數的定義分別分析 得出答案【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7% ，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位數是：15.3%，故此選項錯誤；眾數是 15.3%，正確；（15.3%+

17、12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98% ，故選項 C 錯誤；D、5 個數據不完全相同，方差不可能為零，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了方差的意義以及平均數的求法和中位數、眾數的定義， 正確把握相關定義是解題關鍵6（3.00 分）九章算術中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出 5 錢，還 差 45 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數 為 x 人，羊價為 y 線，根據題意，可列方程組為（ ）ACBD【分析】設設合伙人數為 x 人，羊價為 y 線，根據羊

18、的價格不變列出方程組 【解答】解：設合伙人數為 x 人，羊價為 y 線，根據題意，可列方程組為：故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是解題的 關鍵7（3.00 分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（ ）第10頁（共33頁）Ax2+6x+9=0 Bx2=x C x2+3=2x D（x1）2+1=0【分析】根據一元二次方程根的判別式判斷即可 【解答】解：A、x2+6x+9=0eq oac(,=6)eq oac(, )249=3636=0，方程有兩個相等實數根；B、x2=xx2x=0eq oac(,=)eq oac(, )（1）2410=10兩個不相等實數

19、根；C、x2+3=2xx22x+3=0eq oac(,=)eq oac(, )（2）2413=80，方程無實根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，則方程無實根；故選：B【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與=b 24ac 有如下關系：當0 時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當eq oac(,=0)eq oac(, )時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0 時，方程無實 數根8（3.00 分）現有 4 張卡片，其中 3 張卡片正面上的圖案是“”，1 張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這 4 張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張

20、，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（ ）ABCD【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而求出概率第11頁（共33頁）1 2 3【解答】解：令 3 張 可得：用 A ，A ，A ，表示，用 B 表示，一共有 12 種可能，兩張卡片正面圖案相同的有 6 種，故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是： 故選：D【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵9（3.00 分）如圖，已知AOBC 的頂點 O（0 ，0），A（1，2），點 B 在 x 軸正 半軸上按以下步驟作圖：以點 O 為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊 OA， OB 于點 D，E；分別以點 D，E

21、 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在AOB 內交于點 F；作射線 OF，交邊 AC 于點 G，則點 G 的坐標為（ ）A（ 1，2）B（ ，2）C（3 ，2）D（ 2，2）【分析】依據勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO=，依據AGO=AOG，即可得到 AG=AO=，進而得出 HG=1，可得 G（1，2）【解答】解：AOBC 的頂點 O（0，0），A（1，2）， AH=1，HO=2，RtAOH 中，AO=，由題可得，OF 平分AOB， AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，第12頁（共33頁）AG=AO=，HG=G（1， 1，2），故選：A【點評】本題主要考查了

22、角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運 用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求 出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律10（3.00 分）如圖 1，點 F 從菱形 ABCD 的頂點 A 出發(fā)，沿 ADB 以 1cm/s的速度勻速運動到點 B，圖 2 是點 F 運動時 eq oac(,，)FBC 的面積 y（cm2 變化的關系圖象，則 a 的值為（ ）隨時間 x（s）AB2 CD2【分析】通過分析圖象，點 F 從點 A 到 D 用 as，此時，FBC 的面積為 a，依此可求菱形的高 DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求 BE 和 a

23、【解答】解：過點 D 作 DE BC 于點 E由圖象可知，點 F 由點 A 到點 D 用時為 as，FBC 的面積為 acm2 AD=aDE=2當點 F 從 D 到 B 時，用s第13頁（共33頁）BD=RtDBE 中， BE=ABCD 是菱形 EC=a1，DC=a RtDEC 中， a2=22+（a1）2 解得 a=故選：C【點評】本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數 圖象變化與動點位置之間的關系二、細心填一填（本大題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分，請把答案填在答 題卷相應題號的橫線上）11（3.00 分）計算：|5|= 2【分析】直接利用二次根式以及

24、絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式=5 3=2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵12（3.00 分）如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，EOAB 于點 O，EOD=50，則BOC 的度數為140第14頁（共33頁）【分析】直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案 【解答】解：直線 AB，CD 相交于點 O，EOAB 于點 O，EOB=90，EOD=50，BOD=40 ，則BOC 的度數為：180 40=140故答案為：140【點評】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關定義 是解題關鍵13（3.00 分）不等式組的最小

25、整數解是 2【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案 【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為3x1，不等式組的最小整數解是2，故答案為：2【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的 解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵14（3.00 分）如圖，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，將ABC 繞 AC 的中點 D 逆時針旋轉 90 得到ABC，其中點 B 的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為 第15頁（共33頁）BDBDBC【分析】先利用勾股定理求出 DB=，AB= =2，再根據 S陰=S扇形SS，計算即可 D

26、BC【解答】解：ABC 繞 AC 的中點 D 逆時針旋轉 90 得到ABC，此時點 A在斜 邊 AB 上，CA AB，DB=AB=2，S =陰122（2 ） 2= 故答案為 【點評】本題考查旋轉變換、弧長公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識 解決問題，屬于中考?？碱}型15（3.00 分）如圖，MAN=90 ，點 C 在邊 AM 上，AC=4，點 B 為邊 AN 上一 動點，連接 BC，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關于 BC 所在直線對稱，點 D，E 分別為 AC，BC 的中點，連接 DE 并延長交 AB 所在直線于點 F，連接 AE當eq oac(,A)eq o

27、ac(, )EF 為直角三角形時，AB 的長為4或 4第16頁（共33頁）【分析】當AEF 為直角三角形時，存在兩種情況：當AEF=90 時，如圖 1，根據對稱的性質和平行線可得：AC=AE=4 ，根據直 角三角形斜邊中線的性質得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB 的長； 當AFE=90 時，如圖 2，證明ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4 【解答】解：當AEF 為直角三角形時，存在兩種情況：當AEF=90 時，如圖 1，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關于 BC 所在直線對稱，AC=AC=4，ACB=ACB，點 D，E 分別為 AC，BC 的中

28、點，D、E 是ABC 的中位線，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB 中，E 是斜邊 BC 的中點，BC=2AB=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB= =4；當AFE=90 時，如圖 2， ADF= A=DFB=90，第17頁（共33頁）ABF=90，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關于 BC 所在直線對稱， ABC=CBA=45，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=4；綜上所述，AB 的長為 4或 4；故答案為：4或 4；【點評】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的

29、性質、等腰直角 三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質，并利用分類討論的思想解決問題三、計算題（本大題共 8 題，共 75 分，請認真讀題）16（8.00 分）先化簡，再求值：（ 1） ，其中 x= 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案，+1【解答】解：當 x=+1 時，原式=1x第18頁（共33頁）=【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬 于基礎題型17（9.00 分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代， 漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對 治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調

30、查表如表所 示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖治理楊絮一一您選哪一項？（單選）減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹選育無絮楊品種，并推廣種植對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮其他根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有2000人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形 E 的圓心角度數是28.8；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有 90 萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數 【分析】（1）將 A 選項人數除以總人數即可得；用 360乘以 E 選項人數所占比例可得；用總人數乘以 D 選項人數所占百分比求得其人數，據此補全圖形即可得；

31、（4）用總人數乘以樣本中 C 選項人數所占百分比可得第19頁（共33頁）【解答】解：（1）本次接受調查的市民人數為 300 15%=2000 人， 故答案為：2000；扇形統(tǒng)計圖中，扇形 E 的圓心角度數是 360 故答案為：28.8 ；D 選項的人數為 200025%=500，補全條形圖如下：=28.8 ，（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為 90 40%=36（萬人） 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不 同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每 個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（9.00

32、 分）如圖，反比例函數 y= （x0）的圖象過格點（網格線的交點）P （1）求反比例函數的解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿 足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點 O，點 P；矩形的面積等于 k 的值第20頁（共33頁）【分析】（1）將 P 點坐標代入 y= ，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析 式；（2）根據矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可【解答】解：（1）反比例函數 y= （x0）的圖象過格點 P（2，2）， k=22=4 ，反比例函數的解析式為 y= ；（2）如圖所示：矩形 OAPB、矩形 OCDP

33、即為所求作的圖形【點評】本題考查了作圖應用與設計作圖，反比例函數圖象上點的坐標特征， 待定系數法求反比例函數解析式，矩形的判定與性質，正確求出反比例函數的解 析式是解題的關鍵19（9.00 分）如圖，AB 是O 的直徑，DOAB 于點 O，連接 DA 交O 于點 C， 過點 C 作O 的切線交 DO 于點 E，連接 BC 交 DO 于點 F求證：CE=EF；連接 AF 并延長，交O 于點 G填空：當D 的度數為30 時，四邊形 ECFG 為菱形；當D 的度數為22.5時，四邊形 ECOG 為正方形 第21頁（共33頁）【分析】（1）連接 OC，如圖，利用切線的性質得1+4=90，再利用等腰三角

34、 形和互余證明1=2，然后根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）當D=30時，DAO=60，證明CEF 和FEG 都為等邊三角形，從而 得到 EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形 ECFG 為菱形；當 D=22.5 時， DAO=67.5，利用三角形內角和計算出 COE=45 ，利用對 稱得EOG=45，則COG=90，接著證明OECOEG 得到OEG=OCE=90， 從而證明四邊形 ECOG 為矩形，然后進一步證明四邊形 ECOG 為正方形 【解答】（1）證明：連接 OC，如圖，CE 為切線，OCCE，OCE=90，即1+4=90，DOAB，3+B=90 ，而2=3，2+B=90

35、，而 OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：當D=30時，DAO=60，而 AB 為直徑，第22頁（共33頁）ACB=90，B=30，3=2=60，而 CE=FE，CEF 為等邊三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60，利用對稱得 FG=FC，FG=EF，FEG 為等邊三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四邊形 ECFG 為菱形；當D=22.5時，DAO=67.5， 而 OA=OC，OCA=OAC=67.5，AOC=18067.567.5=45， AOC=45，COE=45，利用對稱得EOG=45，COG=90，易得OECOEG，OEG=OCE=90，四邊形 ECOG

36、 為矩形，而 OC=OG，四邊形 ECOG 為正方形 故答案為 30，22.5第23頁（共33頁）【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的 切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了菱形和正方形 的判定20（9.00 分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低 兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié) 高、低兩杠間的距離某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學 問題，請你解答如圖所示，底座上 A，B 兩點間的距離為 90cm低杠上點 C 到直線 AB 的距離 CE 的長為 155cm ，高杠上

37、點 D 到直線 AB 的距離 DF 的長為 234cm，已知低杠的支 架 AC 與直線 AB 的夾角CAE 為 82.4，高杠的支架 BD 與直線 AB 的夾角DBF 為 80.3 求高、低杠間的水平距離 CH 的長（結果精確到 1cm，參考數據 sin82.4 0.991 ，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.3 0.983 ，cos80.30.168 ， tan80.35.850）第24頁（共33頁）【分析】利用銳角三角函數，在 RtACE 和 RtDBF 中，分別求出 AE、BF 的長計 算出 EF通過矩形 CEFH 得到 CH 的長【解答】解：在 RtACE

38、 中，tanCAE=AE=，= 21（cm）在 RtDBF 中，tanDBF=BF=，=40 （cm）EF=EA+AB+BF21 +90+40=151（cm）CEEF，CHDF ，DFEF四邊形 CEFH 是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠間的水平距離 CH 的長為 151cm【點評】本題考查了銳角三角函數解直角三角形題目難度不大，注意精確度21（10.00 分）某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現，該產品的日銷售量 y（個） 與銷售單價 x（元）之間滿足一次函數關系關于銷售單價，日銷售量，日銷售利 潤的幾組對應值如表：銷售單價 x（元） 日銷售量 y（個） 日銷售利潤 w（元）8517

39、5875951251875105751875115m875（注：日銷售利潤=日銷售量（銷售單價成本單價）（1）求 y 關于 x 的函數解析式（不要求寫出 x 的取值范圍）及 m 的值； （2）根據以上信息，填空：該產品的成本單價是80元，當銷售單價 x= 100元時，日銷售利潤 w 最大，最大值是 2000元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日 銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系若想實現銷售單價為 90 元時，日銷售第25頁（共33頁）利潤不低于 3750 元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？ 【分析】（1）根據題意和表格中的數據可以求得 y 關

40、于 x 的函數解析式； （2）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得生產成本和 w 的最大值； （3）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本 【解答】解；（1）設 y 關于 x 的函數解析式為 y=kx+b，得 ，即 y 關于 x 的函數解析式是 y=5x+600 ，當 x=115 時，y=5115+600=25，即 m 的值是 25；（2）設成本為 a 元/個，當 x=85 時，875=175（85a），得 a=80，w=（5x+600 ）（x80）=5x2+1000 x48000=5（x100 ）2+2000，當 x=100 時，w 取得最大值，此時 w=2000，故

41、答案為：80，100，2000；（3）設科技創(chuàng)新后成本為 b 元，當 x=90 時，（590 +600）（90 b）3750，解得，b65，答：該產品的成本單價應不超過 65 元【點評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用、不等式的應用，解答 本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數和數形結合的思想 解答22（10.00 分）（1）問題發(fā)現如圖 1，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，連接 AC， BD 交于點 M填空：的值為1；AMB 的度數為 （2）類比探究40第26頁（共33頁）如圖 2，在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90，

42、OAB=OCD=30，連接 AC交 BD 的延長線于點 M請判斷的值及AMB 的度數，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD 繞點 O 在平面內旋轉，AC，BD 所在直線交于點 M，若 OD=1 ，OB=，請直接寫出當點 C 與點 M 重合時 AC 的長【分析】（1）證明COADOB（SAS），得 AC=BD，比值為 1；由COADOB，得CAO=DBO，根據三角形的內角和定理得：AMB=180 （DBO+OAB+ABD）=180 140=40 ；（2）根據兩邊的比相等且夾角相等可得AOCBOD，則=，由全等三角形的性質得AMB 的度數；（3）正確畫圖形，當點 C 與點 M 重合

43、時，有兩種情況：如圖 3 和 4，同理可得：AOCBOD，則AMB=90 ，【解答】解：（1）問題發(fā)現 如圖 1，AOB=COD=40， COA=DOB， OC=OD，OA=OB， COADOB（SAS）， AC=BD，可得 AC 的長=1，COADOB， CAO=DBO， AOB=40，第27頁（共33頁）OAB+ABO=140 ，在AMB 中，AMB=180（CAO+OAB+ABD）=180（DBO+OAB+ ABD）=180 140=40，故答案為：1；40；（2）類比探究如圖 2，=，AMB=90，理由是：RtCOD 中，DCO=30，DOC=90，同理得： ，AOB=COD=90，

44、AOC=BOD， AOCBOD，=，CAO=DBO，在AMB 中，AMB=180 （MAB+ABM）=180 （OAB+ABM+DBO） =90 ；（3）拓展延伸點 C 與點 M 重合時，如圖 3，同理得：AOCBOD，AMB=90 ，設 BD=x，則 AC=x，RtCOD 中，OCD=30，OD=1 ， CD=2，BC=x2，RtAOB 中，OAB=30，OB=，AB=2OB=2在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2，x2x6=0，+BC2=AB 2，第28頁（共33頁）1 212（x3）（x+2）=0， x =3，x =2，AC=3；點 C 與點 M 重合時，如圖 4，同理得：AMB=9

45、0 ， 設 BD=x，則 AC= x，在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2 +（x+2）2=+x6=0 ，x2（x+3）（x2）=0，x =3，x =2，；AC=2+BC2=AB 2，綜上所述，AC 的長為 3或 2【點評】本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質和判定， 幾何變換問題，解題的關鍵是能得出 eq oac(,：)AOCBOD，根據相似三角形的性質， 并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目23（11.00 分）如圖，拋物線 y=ax2 線 y=x5 經過點 B，C （1）求拋物線的解析式；+6x+c 交 x 軸于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C直第29頁（共33頁）11（2）過點 A 的直線交直線 BC 于點 M當 AMBC 時，過拋物線上一動點 P（不與點 B，C 重合），作直線 AM 的平行 線交直線 BC 于點 Q，若以點 A，M，P，Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P 的橫坐標；連接 AC，當直線 AM 與直線 BC 的夾角等于ACB 的 2 倍時，請直接寫出點 M 的坐標【分析】（1）利用一次函數解析式確定 C（0，5），B（5，0），然后利用待定 系數法求拋物線解析式；