【2021年中考二輪復(fù)習(xí)】專題01 函數(shù)圖像變換【含答案】

1、專題01 函數(shù)圖像變換一一次函數(shù)的圖像變換1（宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線yx+2上的一個動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)Q，連接OQ，則OQ的最小值為（）ABCD2（湖北）如圖，已知直線a：yx，直線b：yx和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的橫坐標(biāo)為 3（錦州）如圖，過直線l：y上的點(diǎn)A1作A1B1l，交x軸于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A2x軸交直線l于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2l，交x軸于點(diǎn)B

2、2，過點(diǎn)B2作B2A3x軸，交直線l于點(diǎn)A3；按照此方法繼續(xù)作下去，若OB11，則線段AnAn1的長度為 （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）4（南寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：x2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABl1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，ABC的面積為s（1）當(dāng)t2時，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)和ABC的面積；若不存在，請說明理由5（哈爾濱）已知

3、：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OAOB，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)C，直線OC的解析式為yx，過點(diǎn)C作CMy軸，垂足為M，OM9（1）如圖1，求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)N在線段MC上，連接ON，點(diǎn)P在線段ON上，過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D，交OC于點(diǎn)E，若NCOM，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，連接OF，過點(diǎn)F作OF的垂線交線段AC于點(diǎn)Q，連接BQ，過點(diǎn)F作x軸的平行線交BQ于點(diǎn)G，連接PF交x軸于點(diǎn)H，連接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)二反比例函數(shù)的圖像變

4、換6（赤峰）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，且BCy軸，ACBC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A則ABC的面積為（）A3B4C5D67（朝陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，則k的值為（）A12B42C42D218（西寧）如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)

5、坐標(biāo)9（湖北）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，1），AOB的面積為8（1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；（2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與PB之差最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)10（濟(jì)南）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上三二次函數(shù)

6、的圖像變換11（河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線yx（4x）上找點(diǎn)P（a，b），針對b的不同取值，所找點(diǎn)P的個數(shù)，三人的說法如下，甲：若b5，則點(diǎn)P的個數(shù)為0；乙：若b4，則點(diǎn)P的個數(shù)為1；丙：若b3，則點(diǎn)P的個數(shù)為1下列判斷正確的是（）A乙錯，丙對B甲和乙都錯C乙對，丙錯D甲錯，丙對12（貴港）如圖，對于拋物線y1x2+x+1，y2x2+2x+1，y3x2+3x+1，給出下列結(jié)論：這三條拋物線都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）； 拋物線y3的對稱軸可由拋物線y1的對稱軸向右平移1個單位而得到；這三條拋物線的頂點(diǎn)在同一條直線上；這三條拋物線與直線y1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等其中正確結(jié)論的序號是 13（巴中）

7、如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（1，0），且OB2OC4OA（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)PCMPOM時，求PM的長；（3）當(dāng)4SABC5SBCP時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)14（衡陽）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為 15（西寧）如圖1，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)

8、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y（x+2）2（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，將拋物線的頂點(diǎn)沿線段AB平移，此時拋物線頂點(diǎn)記為C，與y軸交點(diǎn)記為D，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時，求拋物線的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，D，P為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由專題01 函數(shù)圖像變換一一次函數(shù)的圖像變換1（宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線yx+2上的一個動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)Q，連接OQ，則OQ的最小值為（）ABCD解：作QM

9、x軸于點(diǎn)M，QNx軸于N，PMQPNQQPQ90，QPM+NPQPQN+NPQ，QPMPQN在PQM和QPN中，PQMQPN（AAS），PNQM，QNPM，設(shè)Q（m，），PM|m1|，QM|m+2|，ON|3m|，Q（3m，1m），OQ2（3m）2+（1m）2m25m+10（m2）2+5，當(dāng)m2時，OQ2有最小值為5，OQ的最小值為，當(dāng)m2時，OQ2有最小值為5，故選：B2（湖北）如圖，已知直線a：yx，直線b：yx和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4，按此

10、作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的橫坐標(biāo)為21010解：點(diǎn)P（1，0），P1在直線yx上，P1（1，1），P1P2x軸，P2的縱坐標(biāo)P1的縱坐標(biāo)1，P2在直線yx上，1x，x2，P2（2，1），即P2的橫坐標(biāo)為221，同理，P3的橫坐標(biāo)為221，P4的橫坐標(biāo)為422，P522，P623，P723，P824，P4n22n，P2020的橫坐標(biāo)為221010，故210103（錦州）如圖，過直線l：y上的點(diǎn)A1作A1B1l，交x軸于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A2x軸交直線l于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2l，交x軸于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2A3x軸，交直線l于點(diǎn)A3；按照此方法繼續(xù)作下去，若OB11，則線段AnAn

11、1的長度為322n5（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）解：直線l：yx，直線l與x軸夾角為60，B1為l上一點(diǎn)，且OB11，OA1cos60OB1OB1，OB1cos60OA2，OA22OB12，A2A12OA22，OB22OA24，OA32OB28，A3A2826，AnAn1322n5故答案為322n54（南寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：x2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABl1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，ABC的面積為s（1）當(dāng)t2時，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s，其圖象如圖2所示，結(jié)

12、合圖1、2的信息，求出a與b的值；（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)和ABC的面積；若不存在，請說明理由解：（1）如圖1，連接AG，當(dāng)t2時，A（2，2），設(shè)B（x，x+1），在yx+1中，當(dāng)x0時，y1，G（0，1），ABl1，ABG90，AB2+BG2AG2，即（x+2）2+（x+12）2+x2+（x+11）2（2）2+（21）2，解得：x10（舍），x2，B（，）；（2）如圖2可知：當(dāng)t7時，s4，把（7，4）代入s中得：+7b4，解得：b1，如圖3，過B作BHy軸，交AC于H，由（1）知：當(dāng)t2時，A（2，2），B（，），C（0，3），設(shè)A

13、C的解析式為：ykx+n，則，解得，AC的解析式為：yx+3，H（，），BH，s，把（2，）代入sa（t+1）（t5）得：a（2+1）（25），解得：a；（3）存在，設(shè)B（x，x+1），分兩種情況：當(dāng)CAB90時，如圖4，ABl1，ACl1，l1：yx+1，C（0，3），AC：yx+3，A（2，1），D（2，1），在RtABD中，AB2+BD2AD2，即（x+2）2+（x+11）2+（x+2）2+（x+1+1）222，解得：x11，x22（舍），B（1，0），即B在x軸上，AB，AC2，SABC2；當(dāng)ACB90時，如圖5，ABD90，ADB45，ABD是等腰直角三角形，ABBD，A（2，t），

14、D（2，1），（x+2）2+（x+1t）2（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1t）2（x+2）2，x+1tx+2或x+1tx2，解得：t1（舍）或t2x+3，RtACB中，AC2+BC2AB2，即（2）2+（t3）2+x2+（x+13）2（x+2）2+（x+1t）2，把t2x+3代入得：x23x0，解得：x0或3，當(dāng)x3時，如圖5，則t23+39，A（2，9），B（3，4），AC2，BC，SABC10；當(dāng)x0時，如圖6，此時，A（2，3），AC2，BC2，SABC25（哈爾濱）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OAOB，過點(diǎn)A

15、作x軸的垂線與過點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)C，直線OC的解析式為yx，過點(diǎn)C作CMy軸，垂足為M，OM9（1）如圖1，求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)N在線段MC上，連接ON，點(diǎn)P在線段ON上，過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D，交OC于點(diǎn)E，若NCOM，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，連接OF，過點(diǎn)F作OF的垂線交線段AC于點(diǎn)Q，連接BQ，過點(diǎn)F作x軸的平行線交BQ于點(diǎn)G，連接PF交x軸于點(diǎn)H，連接EH，若DHEDPH，GQFGAF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）CMy軸，OM9，y9時，9x，解得x12，C（12，9），ACx軸，A（12，0），OAOB，B（0，12），設(shè)直線A

16、B的解析式為ykx+b，則有，解得，直線AB的解析式為yx12（2）如圖2中，CMOMOAOAC90，四邊形OACM是矩形，AOCM12，NCOM9，MNCMNC1293，N（3，9），直線ON的解析式為y3x，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4a，則D（4a，0），OD4a，把x4a，代入yx中，得到y(tǒng)3a，E（4a，3a），DE3a，把x4a代入，y3x中，得到y(tǒng)12a，P（4a，12a），PD12a，PEPDDE12a3a9a，（3）如圖3中，設(shè)直線FG交CA的延長線于R，交y軸于S，過點(diǎn)F作FTOA于TGFx軸，OSRMOA90，CAOR90，BOABSG90，OABAFR，OFRRAOSBSG90，

17、四邊形OSRA是矩形，OSAR，SROA12，OAOB，OBAOAB45，F(xiàn)AR904545，F(xiàn)ARAFR，F(xiàn)RAROS，OFFQ，OSRROFQ90，OFS+QFR90，QFR+FQR90，OFSFQR，OFSFQR（AAS），SFQR，SFBAFR45，SBFSFB45，SFSBQR，SGBQGR，BSGR，BSGQRG（AAS），SGGR6，設(shè)FRm，則ARm，AFm，QRSF12m，GQFGAF，GQm+6mm+6，GQ2GR2+QR2，（m+6）262+（12m）2，解得m4，F(xiàn)S8，AR4，OABFAR，F(xiàn)TOA，F(xiàn)RAR，F(xiàn)TFRAR4，OTF90，四邊形OSFT是矩形，OTSF

18、8，DHEDPH，tanDHEtanDPH，由（2）可知DE3a，PD12a，DH6a，tanPHD2，PHDFHT，tanFHT2，HT2，OTOD+DH+HT，4a+6a+28，a，OD，PD12，P二反比例函數(shù)的圖像變換6（赤峰）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，且BCy軸，ACBC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A則ABC的面積為（）A3B4C5D6解：過B點(diǎn)作BHy軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，BCy軸，ACBC，四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，S矩形OACD|2|2，S矩形ODBH|6|6，S矩形ACBH2+68，ABC的面積S矩形AC

19、BH4故選：B7（朝陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，則k的值為（）A12B42C42D21解：當(dāng)x0時，y0+44，A（0，4），OA4；當(dāng)y0時，x3，B（3，0），OB3；過點(diǎn)C作CEx軸于E，四邊形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，CBE+ABO90，BAO+ABO90，CBEBAO在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），BEAO4，CEOB3，OE3+47，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，k7321故選：D8（西寧）如圖，一次函數(shù)yx+1

20、的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)解：（1）點(diǎn)C（2，m）在一次函數(shù)yx+1的圖象上，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入yx+1，得m（2）+13，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，3），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，3）代入得，解得k6，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在直線yx+1中，令x0，則y1，B（0，1），由（1）知，C（2，3），BC2，當(dāng)BCBP時，BP2，OP2+1，P（0，2+1），當(dāng)BCPC時，點(diǎn)C在BP的垂直平分線，P（0，5），即滿

21、足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，）9（湖北）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，1），AOB的面積為8（1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；（2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與PB之差最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（6，1）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)，得k166，則y，故y；（2）過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過B作BDy軸于D，延長CA，DB交于點(diǎn)E，則四邊形ODEC是矩形，設(shè)B（m，n），mn6，BEDEBD6m，AECEACn1，SABE，A、B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，SBODSAOC3，SAO

22、BS矩形ODECSAOCSBODSABE6n333nm，AOB的面積為8，3nm8，m6n16，mn6，3n28n30，解得：n3或（舍），m2，B（2，3），設(shè)直線AB的解析式為：ykx+b，則，解得：，直線AB的解析式為：yx+4；（3）如圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊可知：當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與y軸的交點(diǎn)時，PAPB有最大值是AB，把x0代入yx+4中，得：y4，P（0，4）10（濟(jì)南）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系

23、并說明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上解：（1）B（2，2），則BC2，而BD，CD2，故點(diǎn)D（，2），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2，解得k3，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y，當(dāng)x2時，y，故點(diǎn)E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），點(diǎn)E（2，），點(diǎn)B（2，2），則BD，BE，故，DEAC；（3）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右方時，如下圖，過點(diǎn)F作FHy軸于點(diǎn)H，四邊形BCFG為菱形，則BCCFFGBG2，在RtOAC中，OABC2，OCAB2，則tanOCA，故OCA30，則FHFC1，CHC

24、FcosOCA2，故點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），當(dāng)x3時，y，故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時，同理可得，點(diǎn)G（1，3），同理可得，點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，）或（1，3）都在反比例函數(shù)圖象上三二次函數(shù)的圖像變換11（河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線yx（4x）上找點(diǎn)P（a，b），針對b的不同取值，所找點(diǎn)P的個數(shù)，三人的說法如下，甲：若b5，則點(diǎn)P的個數(shù)為0；乙：若b4，則點(diǎn)P的個數(shù)為1；丙：若b3，則點(diǎn)P的個數(shù)為1下列判斷正確的是（）A乙錯，丙對B甲和乙都錯C乙對，丙錯D甲錯，丙對解：yx（4x）x2+4x（x2）2+4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），在拋物線上

25、的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4，甲、乙的說法正確；若b3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個，丙的說法不正確；故選：C12（貴港）如圖，對于拋物線y1x2+x+1，y2x2+2x+1，y3x2+3x+1，給出下列結(jié)論：這三條拋物線都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）； 拋物線y3的對稱軸可由拋物線y1的對稱軸向右平移1個單位而得到；這三條拋物線的頂點(diǎn)在同一條直線上；這三條拋物線與直線y1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等其中正確結(jié)論的序號是解：當(dāng)x0時，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1y2y31；正確；y1x2+x+1，y3x2+3x+1的對稱軸分別為直線x，x，由x向右平移1個單位得到x，正確；y1x2+x+1

26、（x）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)，y2x2+2x+1（x1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；y3x2+3x+1（x）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)不在同一條直線上，錯誤；當(dāng)y1時，則x2+x+11，x0或x1；x2+2x+11，x0或x2；x2+3x+11，x0或x3；相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，正確；故答案為13（巴中）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（1，0），且OB2OC4OA（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)PCMPOM時，求PM的長；（3）當(dāng)4SABC5SBCP時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）A（1，0

27、），OA1，又OB2OC4OA，OC2，OB4，B（4，0），C（0，2），點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)A在拋物線上，解得：，、拋物線解析式為：；（2）連接OM，M為BC中點(diǎn)，M（2，1），PCMPOM，CMOM，PCPO，MP是OC的垂直平分線，PMx軸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y1時，代入，解得：，或，PM或；（3）SABCABOC5，4SABC5SBCP，SBCP4，B（4，0），C（0，2），直線BC解析式為yx+2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時，如圖2，過點(diǎn)P作PEx軸，交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P（p，p2+p+2），則點(diǎn)E（p，p+2），PEp2+2p，44（p2+2p），p2，點(diǎn)P（2，3）；當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時，如圖3，過點(diǎn)P作PEx軸，交BC于點(diǎn)E，PEp22p，44（p22p），p22，點(diǎn)P或；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）或或14（衡陽）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2OA