《誤差理論與測量平差基礎》課程教學大綱

1、誤差理論與測量平差基礎課程教學大綱課程英文名稱：Basis of Error Theory and Measuring Adjustment課程編號：HZ162730課程類別：專業(yè)教育平臺（專業(yè)核心課程）課程性質(zhì)：必修課學分：3.5學時：56（其中：講課學時：56實驗學時：0 上機學時: 0）適用專業(yè)：測繪工程開課部門：環(huán)境與資源學院測繪與地理信息工程系先修課程：高等數(shù)學A1/A2、線性代數(shù)A、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、測量學基礎后續(xù)課程：測量程序設計、工程測量學、全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)原理與應用等一、課程目標通過本課程的學習，使學生具備以下能力：1掌握測量誤差的來源、分類、性質(zhì)及處理方法，理解平差方法特點

2、和最小二乘原理，具備將其用于解釋測繪工程中誤差問題的能力。2具備運用中誤差、協(xié)因數(shù)和權(quán)之間的關(guān)系及誤差傳播規(guī)律相關(guān)知識，根據(jù)測繪工程的實際情況，建立數(shù)學模型，分析測繪問題關(guān)鍵環(huán)節(jié)的誤差影響并確定各項測量限差的能力。3. 掌握測量數(shù)據(jù)處理的基本方法，具備根據(jù)測繪工程問題實際情況，合理制定數(shù)據(jù)處理方案、選擇平差方法、獲取成果最優(yōu)值，并評定精度的能力。4. 掌握誤差表達的方法和誤差橢圓理論，具備根據(jù)不同平差方法，利用軟件或工具對關(guān)鍵成果的精度進行可視化表示，分析成果精度，以指導工程實踐的測力。二、課程目標與畢業(yè)要求的對應關(guān)系課程目標指標點畢業(yè)要求課程目標11.2能針對具體的測繪問題建立數(shù)學模型并求解

3、；1.工程知識：具備從事測繪工程行業(yè)所需的自然科學、人文社會與工程技術(shù)知識，并能夠?qū)⑵溆糜诮鉀Q復雜測繪工程問題。課程目標22.2能夠基于測繪學科相關(guān)科學原理及數(shù)學模型描述和表達復雜測繪工程問題；2.問題分析：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理與方法，識別、表達、分析復雜測繪工程問題，并通過文獻研究尋求其解決方案，以獲得有效結(jié)論。課程目標34.2能夠基于專業(yè)理論知識對研究方案進行設計、論證與預測；4.研究：能夠基于科學原理并采用科學方法對復雜測繪工程實踐問題進行研究，通過實驗設計與實施，對結(jié)果進行分析、驗證、解釋，綜合多源信息得到合理有效的結(jié)論。課程目標45.2能使用現(xiàn)代工具對復雜測繪工

4、程方案進行分析、計算與優(yōu)化設計；5.使用現(xiàn)代工具：能夠針對復雜的測繪工程問題，合理地選擇、開發(fā)與使用現(xiàn)代測繪工具、技術(shù)與資源,包括對工程問題的模擬與預測，并能夠理解其局限性。三、教學內(nèi)容與教學方法和課程目標的對應關(guān)系單元誤差理論與測量平差基礎教學內(nèi)容教學方法課程目標教學環(huán)節(jié)訓練環(huán)節(jié)1誤差基本知識授課2學時課程目標12誤差理論基礎授課12學時作業(yè)1、2課程目標1、23平差數(shù)學模型和最小二乘原理授課4學時課程總結(jié)課程目標1、24條件平差授課8學時作業(yè)3、4課程目標35附有參數(shù)的條件平差授課4學時課程目標36間接平差授課8學時作業(yè)5、6課程目標37附有限制條件的間接平差授課4學時課程目標38概括平差

5、函數(shù)模型授課6學時課程目標2、39平差工具與誤差橢圓授課8學時作業(yè)7課程目標4四、課程的主要內(nèi)容及基本要求第一單元誤差基本知識（2學時，支撐課程目標1、2）知識點觀測誤差出現(xiàn)的原因、分類及基本處理方式；測量平差理論的歷史與發(fā)展；測量平差基礎課程的任務與內(nèi)容。重點觀測誤差出現(xiàn)的原因、如何發(fā)現(xiàn)誤差；誤差的分類及相應處理方法。難點區(qū)分各類型的誤差，并判斷符號?；疽?、識記：觀測條件；系統(tǒng)誤差；偶然誤差；粗差。2、領會：誤差的來源，誤差的分類，測量平差的任務。3、簡單應用：體會觀測條件與觀測質(zhì)量的關(guān)系。4、綜合應用：要求學生綜合使用本單元知識，能判斷各觀測誤差的類型及符號，并掌握相應的改正或削弱方

6、法。第二單元誤差理論基礎（12學時，支撐課程目標2）知識點誤差分布；偶然誤差的規(guī)律性；衡量精度的指標；協(xié)方差傳播率及其在測量上的應用；權(quán)與定權(quán)的方法；協(xié)因數(shù)傳播率；由真誤差計算中誤差及其實際應用；系統(tǒng)誤差的傳播。重點衡量精度的指標；協(xié)方差傳播率及其在測量上的應用；權(quán)與定權(quán)的方法；協(xié)因數(shù)傳播率。難點協(xié)方差傳播率及其在測量上的應用；權(quán)與定權(quán)的方法；協(xié)因數(shù)傳播率?；疽?、識記：正態(tài)分布；真值；真誤差；中誤差；平均誤差；或然誤差；相對誤差；極限誤差；精度；準確度；精確度；協(xié)方差；協(xié)方差陣；權(quán)；單位權(quán)觀測值；單位權(quán)中誤差；協(xié)因數(shù)；協(xié)因數(shù)陣；權(quán)陣；菲涅羅公式；雙觀測值之差；傳播率。2、領會：測量平差理

7、論的數(shù)學基礎；偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律性；衡量精度的指標內(nèi)在聯(lián)系；協(xié)方差、協(xié)因數(shù)傳播率所要解決的問題；協(xié)因數(shù)與權(quán)的關(guān)系；誤差傳播率與協(xié)方差傳播率的關(guān)系；協(xié)因數(shù)傳播率與權(quán)倒數(shù)傳播率的關(guān)系；函數(shù)線性化的原因與方法。3、簡單應用：要求學生學習后能運用中誤差相關(guān)公式計算觀測量的中誤差；運用菲涅羅公式、雙觀測值之差、三角形內(nèi)角和閉合差來計算觀測中誤差；運用權(quán)與協(xié)因數(shù)的關(guān)系及權(quán)陣與協(xié)因數(shù)陣之間的關(guān)系來計算某些量的權(quán)。4、綜合應用：要求學生學習后能運用協(xié)方差傳播率、協(xié)因數(shù)傳播率計算測量中觀測值函數(shù)的方差、協(xié)方差、協(xié)因數(shù)及權(quán)等。第三單元平差數(shù)學模型與最小二乘原理（4學時，支撐課程目標1、2）知識點必要觀測與必要觀測

8、數(shù)；多余觀測與多余觀測數(shù)；幾何模型與函數(shù)模型；函數(shù)模型的線性化方法；測量平差的四種平差模型；參數(shù)估計與最小二乘原理。重點必要觀測數(shù)、多余觀測數(shù)與幾何模型確定的的因果關(guān)系；函數(shù)模型的線性化方法；測量平差的四種平差模型；最小二乘原理。難點函數(shù)模型的線性化與最小二乘原理?；疽?、識記：必要觀測；必要觀測數(shù)；多余觀測；多余觀測數(shù)；幾何模型；函數(shù)模型；隨機模型；條件平差；間接平差；附有參數(shù)的條件平差；附有限制條件的間接平差；參數(shù)估計；最小二乘。2、領會：四種平差模型的區(qū)別；四種平差模型的共同特點；四種平差模型解的一致性；最小二乘原理。3、簡單應用：利用各平差模型的原理列出其方程。4、綜合應用：四種平

9、差模型的相互轉(zhuǎn)換。第四單元條件平差（8學時，支撐課程目標3）知識點條件平差原理公式的推導；條件平差原理公式的應用步驟；必要觀測數(shù)的確定；條件方程的列立；高斯約化法解方程；條件平差精度評定。重點條件平差原理公式的應用步驟；必要觀測數(shù)的確定；條件方程的列立；條件平差精度評定。難點條件方程的列立；條件平差精度評定?；疽?、識記：真值條件方程；平差值條件方程；改正數(shù)條件方程；條件平差基礎方程；條件平差改正數(shù)方程；聯(lián)系數(shù)與聯(lián)系數(shù)向量；法方程；平差值；改正數(shù)；精度評定。2、領會：條件方程的個數(shù)確定方法；條件方程的列立原則；各種網(wǎng)型中條件方程列立方法。3、簡單應用：利用條件平差法計算觀測量改正數(shù)及平差值

10、。4、綜合應用：利用條件平差原理計算觀測量改正數(shù)及平差值，并評定平差值或平差值函數(shù)的精度。第五單元附有參數(shù)的條件平差（4學時，支撐課程目標3）知識點附有參數(shù)的條件平差法使用條件；平差公式列立與推導；精度評定與公式匯編。重點附有參數(shù)的條件平差法公式推導與使用步驟，法方程組成特點。難點精度評定?；疽?、識記：附有參數(shù)的條件平差基礎方程；聯(lián)系數(shù)與聯(lián)系數(shù)向量；附有參數(shù)的條件平差法方程；平差值；改正數(shù)；精度評定。2、領會：附有參數(shù)的條件平差法方程的個數(shù)確定方法；條件方程的列立方法；參數(shù)的協(xié)因數(shù)計算公式用法。3、簡單應用：利用附有參數(shù)的條件平差法計算觀測量改正數(shù)及平差值。4、綜合應用：利用附有參數(shù)的條

11、件平差原理計算觀測量改正數(shù)及平差值，并評定平差值或參數(shù)平差值函數(shù)的精度。第六單元間接平差（8學時，支撐課程目標3）知識點間接平差原理公式的推導；間接平差原理公式的應用步驟；觀測方程的列立；誤差方程的形成；各不同觀測值的誤差方程特點；間接平差精度評定與實例。重點間接平差原理公式的推導；間接平差原理公式的應用步驟；誤差方程的列立；各不同觀測值的誤差方程特點；間接平差精度評定。難點誤差方程的列立；各不同觀測值的誤差方程特點；間接平差精度評定?；疽?、識記：觀測方程；誤差方程；三角網(wǎng)坐標平差；測邊網(wǎng)坐標平差；導線網(wǎng)間接平差；擬合；坐標轉(zhuǎn)換模型；直接平差；精度評定公式。2、領會：觀測方程列立的方法與

12、線性化過程；不同觀測值平面網(wǎng)誤差方程特點；精度評定的特點。3、簡單應用：利用不同觀測值平面網(wǎng)誤差方程的特點直接列立間接平差誤差方程；根據(jù)間接平差參數(shù)協(xié)因陣的特點進行精度評定。4、綜合應用：利用間接平差原理計算觀測量改正數(shù)及平差值，并評定平差值或參數(shù)平差值函數(shù)的精度。第七單元附有限制條件的間接平差（4學時，支撐課程目標3）知識點附有限制條件的間接平差原理公式的推導；附有限制條件的間接平差原理公式的應用步驟；函數(shù)模型的特點與組成；法方程的特點與組成；附有限制條件的間接平差精度評定與實例。重點附有限制條件的間接平差原理公式的應用步驟；法方程的特點與組成；附有限制條件的間接平差精度評定。難點 附有限制

13、條件的間接平差精度評定基本要求1、識記：觀測方程；誤差方程；限制條件方程；精度評定公式。2、領會：函數(shù)模型中方程個數(shù)的確定；限制條件方程的特點；觀測方程列立的方法與線性化過程；法方程的組成特點；精度評定的特點。3、簡單應用：利用本單元知識，針對測量問題列出附有限制條件的間接平差函數(shù)模型，并組成法方程；根據(jù)參數(shù)協(xié)因數(shù)特點求取參數(shù)或參數(shù)函數(shù)的精度信息。4、綜合應用：利用附有限制條件的間接平差原理計算觀測量和參數(shù)改正數(shù)及平差值，并評定平差值或參數(shù)平差值函數(shù)的精度。第八單元概括平差模型（6學時，支撐課程目標2、3）知識點前述學習的四種平差方法的特點總結(jié)；附有限制條件的條件平差法函數(shù)模型；附有限制條件的

14、條件平差法的原理公式推導；法方程特點與組成；四種平差方法與附有限制條件的條件平差法的聯(lián)系；精度評定；平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)；常用平差軟件使用。重點前述學習的四種平差方法的特點總結(jié)；附有限制條件的條件平差法的原理；法方程特點與組成；四種平差方法與附有限制條件的條件平差法的聯(lián)系；平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)。難點四種平差方法與附有限制條件的條件平差法的聯(lián)系；平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)?；疽?、識記：附有限制條件的條件平差；概括平差模型；法方程；無偏性；一致性；有效性；統(tǒng)計性質(zhì)。2、領會：附有限制條件的條件平差法原理及其與其它四種平差方法的聯(lián)系與區(qū)別；法方程特點與組成；最優(yōu)解的性質(zhì)。3、簡單應用：根據(jù)已知條件列立附有

15、限制條件的條件平差法函數(shù)模型并組成法方程。4、綜合應用：根據(jù)參數(shù)的變化由附有限制條件的條件平差法演變出四種平差方法；最優(yōu)解的證明；常用平差軟件使用。第九單元平差工具與誤差橢圓（8學時，支撐課程目標4）知識點常用測量平差軟件與常用辦公軟件在數(shù)據(jù)處理中的使用；點位中誤差的概念；點位中誤差的計算；點位任意方向的位差計算誤差曲線；誤差橢圓；相對誤差橢圓；點位落入誤差橢圓內(nèi)的概率。重點點位中誤差的計算；點位任意方向的位差計算；誤差曲線；誤差橢圓。難點常用測量平差軟件與常用辦公軟件在數(shù)據(jù)處理中的使用;點位任意方向的位差計算；誤差橢圓?；疽?、識記：點位中誤差；點位方差；點位任意方向的位差；位差極大值與

16、極小值；基于極值為坐標系的任意方向上的位差；誤差曲線；橫向位差；縱向位差；誤差橢圓要素；誤差橢圓；相對誤差橢圓。2、領會：位差極值的計算；誤差曲線與誤差橢圓的關(guān)系；橫向位差與測角的關(guān)系；縱向位差與測距的關(guān)系；誤差橢圓中圖解任意方向的位差。3、簡單應用：根據(jù)已知方位或與極大值方向夾角計算任意方向的位差；根據(jù)平差結(jié)果計算誤差橢圓要素。4、綜合應用：常用測量平差軟件與常用辦公軟件在數(shù)據(jù)處理中的使用;根據(jù)平差結(jié)果與誤差橢圓相關(guān)知識將點位精度信息以誤差橢圓表示出來。學時分配知識單元理論學時第一單元 誤差基本知識2第二單元、誤差理論基礎12第三單元、平差數(shù)學模型和最小二乘原理4四、條件平差8五、附有參數(shù)的

17、條件平差4六、間接平差8七、附有限制條件的間接平差4八、概括平差函數(shù)模型6九、平差工具與誤差橢圓8合 計56五、教學方法與手段1、本課程內(nèi)容較抽象，且要求的數(shù)學基礎較高，要重點突出，注重課程內(nèi)容的相互聯(lián)系，相互呼應。2、堅持傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代教學手段相結(jié)合，教學內(nèi)容安排要突出重點和難點，積極應用多媒體教學技術(shù)，盡可能把抽象的理論轉(zhuǎn)化為具體的圖像，使復雜的理論變得簡單、直觀，力求化難為易，努力提高學生的學習興趣。3、注重應用啟發(fā)式教學、開展課堂討論等教學方法，引導學生積極思考問題、分析問題、解決問題，并動手進行公式的推導，拓展學生的思維。4、注重課前預習與課后作業(yè)練習，大力培養(yǎng)學生動腦、動手、獨

18、立解決問題的能力。六、考核要求、方式與成績評定考核要求：需覆蓋大綱中各知識單元全部教學內(nèi)容，主要是教材中重要的基本原理和基本方法的應用，亦會少量涉及到補充的內(nèi)容或布置的參考資料內(nèi)容?？己诵问剑嚎荚?考查成績評定：課程考核選擇百分制模式，平時考查與期末考試相結(jié)合。課程考核總評成績由兩部分構(gòu)成，具體計算為總評成績=期末考試成績50%+平時成績50%。期末考試統(tǒng)一命題，統(tǒng)一評分標準，統(tǒng)一考試時間?？荚嚪秶怀^大綱的內(nèi)容，考試時間為100分鐘，成績定為百分制。評價環(huán)節(jié)評估課程目標對應畢業(yè)要求平時成績（100分）作業(yè)1課程目標11.2 （10分）作業(yè)2課程目標22.2 （10分）作業(yè)3課程目標34.2

19、 （10分）作業(yè)4課程目標34.2 （10分）作業(yè)5課程目標34.2 （10分）作業(yè)6課程目標34.2 （10分）作業(yè)7課程目標34.2 （10分）撰寫總結(jié)論文課程目標22.2（30分）期末考試（100分）判斷，填空，計算，綜合等題型課程目標1、2、3、41.2、2.2、4.2、5.2平時成績評定分兩項：撰寫總結(jié)論文和作業(yè),每項都按百分制評分，最后分別按30%和70%比重計算平時成績。作業(yè)會隨教學進度多次上交評分，每次評分在作業(yè)總成績中所占比重由授課教師根據(jù)作業(yè)量和難度確定，評分方法參考下表。課程總結(jié)論文成績評定標準考核內(nèi)容90-100分75-89分60-74分低于60分資料查閱（權(quán)重0.3）參考文獻5篇以上，相關(guān)度高，總結(jié)合理參考文獻3-5篇，相關(guān)度一般，對問題有總結(jié)參考文獻3篇以下，相關(guān)度一般，對問題無總結(jié)未參考文獻，對問題無總結(jié)總結(jié)條理性與完整性（權(quán)重0.5）思路清晰，結(jié)構(gòu)完整