專題42概率（51題）【含答案】2022中考之2021全國中考優(yōu)題匯編與精解

1、專題42：概率（51題）一、單選題1（2021廣西玉林市中考真題試卷）一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（ ）A至少有1個白球B至少有2個白球C至少有1個黑球D至少有2個黑球A根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可解：一個不透明的袋子中只有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，A、3個球中至少有1個白球，是必然事件，故本選項符合題意；B、3個球中至少有2個白球，是隨機事件，故本選項不符合題意；C、3個球中至少有1個黑球，是隨機事件，故本選項不符合題意；D、3個球中至少有2個黑

2、球，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選：A【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2（2021四川中考真題試卷）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學(xué)生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（ ）類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A32B7CDD結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計算，即可得到答案根據(jù)題意，得測試結(jié)果為“健康”的頻率是 故選：D【點評】本題考查

3、了抽樣調(diào)查的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率的性質(zhì)，從而完成求解3（2021湖北中考真題試卷）下列說法正確的是（ ）A“打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件B“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨C一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的中位數(shù)是7，眾數(shù)也是7D甲乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同方差分別是，則甲的成績更穩(wěn)定D根據(jù)必然事件的定義、概率的定義、中位數(shù)和眾數(shù)的定義、方差的意義逐項判斷即可得A、“打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播”是隨機事件，此項說法錯誤；B、“明天下雨概率為”，是指明天下雨的可能性有，此項說法錯誤；C、一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的中位數(shù)

4、是7，眾數(shù)是6和7，此項說法錯誤；D、因為，所以甲的成績更穩(wěn)定，此項說法正確；故選：D【點評】本題考查了必然事件、概率、中位數(shù)和眾數(shù)、方差，掌握理解各定義是解題關(guān)鍵4（2021廣東廣州市中考真題試卷）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（ ）ABCDB首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學(xué)生中恰好有2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，選出的2名學(xué)生中恰好有2名女生的有6種情況；P（2女

5、生）=故選：B【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（2021湖北）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的2個球中至少有1個紅球B摸出的2個球都是白球C摸出的2個球中1個紅球、1個白球D摸出的2個球都是紅球A根據(jù)隨機事件和必然事件的具體意義進行判斷即可解：袋子里裝有2個紅球和1個白球，隨機摸出2個球，根據(jù)抽屜原理可知，隨機摸出2個球，至少有1個紅

6、球，故選：A【點評】本題考查隨機事件，理解隨機事件的實際意義是正確判斷的前提6（2021河南中考真題試卷）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（ ）ABCDA畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可解：把印有“北斗”、“天問”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是B和D的結(jié)果有2種，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為故

7、選：A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率7（2021山東威海市中考真題試卷）在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（ ）ABCDC通過列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進而找出小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況即可求出對應(yīng)概率所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：；共10種情況，符合條件的情況有：；共3種情況；小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，故選：C【點評】本題

8、主要考查了簡單概率的求解方法，通過列舉法列舉出等可能的情況是解決本題的關(guān)鍵8（2021廣西來賓市中考真題試卷）如圖，小明從入口進入博物館參觀，參觀后可從，三個出口走出，他恰好從出口走出的概率是（ ）ABCDB此題根據(jù)事件的三種可能性即可確定答案當(dāng)從A口進，出來時有三種可能性即：B，C，D；恰好從C口走出的可能性占總的 ，故概率為；故答案選：B；【點評】此題考查事件的可能性，根據(jù)事件發(fā)生的所有可能確定概率即可9（2021山東東營市中考真題試卷）經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（ ）ABCDA畫樹狀圖展示所有9

9、種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2，所以恰有一車直行，另一車左拐的概率 故選A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法表示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率10（2021廣西中考真題試卷）下列事件中屬于必然事件的是（ ）A任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180B打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播C隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上A根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項

10、進行判斷即可解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180；屬于必然事件，故此選項符合題意；B、打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；C、隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；故選：A【點評】本題考查了隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵11（2021湖北中考真題試卷）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（ ）ABCDC設(shè)三名男工人編號為1、2、3，兩名女

11、工人編號為4、5，根據(jù)列樹狀圖可直接進行求解概率解：設(shè)三名男工人編號為1、2、3，兩名女工人編號為4、5，則有樹狀圖如圖所示：這兩名工人恰好都是男工人的概率為；故選C【點評】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵12（2021湖南中考真題試卷）下列說法正確的是（ ）A“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨B經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈C“某中獎概率是1%”，表示買100張這種一定會有1張中獎D小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上，這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上B根據(jù)概率的意義即可求出答案解：A. “明天的降水概率為80%”，只

12、能說明有很大機會下雨，而不能說明有80%的時間降雨，故A錯誤；B. 經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，說法正確符合題意；C. “某中獎概率是1%”，只能說明中獎的機會很小，故C錯誤；D. 小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績與這次測試成績并沒有任何關(guān)系，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義13（2021湖北中考真題試卷）在六張卡片上分別寫有6，3.1415，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（ ）ABCDC首先根據(jù)無理數(shù)定義確定哪些是無理數(shù)，再根據(jù)概率的公式計算即可解：在6，3.1415，0，六個數(shù)中，是無理數(shù)的有，共2個

13、，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是，故選：C【點評】此題考查概率的計算公式，正確掌握無理數(shù)的定義會判斷無理數(shù)是解題的關(guān)鍵14（2021黑龍江中考真題試卷）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)，5.06006000600006（相鄰兩個6之間0的個數(shù)依次加1）這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（ ）ABCDB通過有理數(shù)和無理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計算公式計算即可有理數(shù)有：，；無理數(shù)有：，5.06006000600006；則取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是，故選：B【點評】本題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念

14、和簡單概率計算，先判斷后計算概率即可15（2021貴州中考真題試卷）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1，2，這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則的值可能是（ ）A4B5C6D7A根據(jù)必然事件的意義，進行解答即可解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4如果是5、7、6，那么與摸出球上的號碼小于5”是必然事件相違背故選：A【點評】本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵16（2021廣東）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（ ）ABCDB利用列表

15、法，可求得兩枚骰子向上的點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)及兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率計算公式即可求得所求的概率列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，兩枚骰子向上的點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)為6，故兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是： 故選：B【點評】本題考查了用列表法或樹狀圖求等可能事件的概率，用列表法或樹狀圖可以不重不漏地把事件所有可能的結(jié)果數(shù)及某一事件的結(jié)果數(shù)表示出來，具有直觀的特點17（2021湖北中考真題試卷）如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩

16、個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（ ）ABCDA求出陰影部分的面積占大正方形的份數(shù)即可判斷解：兩個小正方形的面積為和，兩個小正方形的邊長為和，大正方形的邊長為，大正方形的面積為，陰影部分的面積為，米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：A【點評】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵18（2021貴州中考真題試卷）一只不透明的袋子中裝有3個黑球和2個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出3個球，下列事件是必然事件的為（ ）A至少有1個球是黑球B至少有1個球是白球C至少有2個球是黑球D至少有2個球是白球A試題分析：至少有1個球是黑球

17、是必然事件，A正確；至少有1個球是白球是隨機事件，B不正確；至少有2個球是黑球是隨機事件，C不正確；至少有2個球是白球是隨機事件，D不正確；故選A考點：隨機事件19（2021湖南中考真題試卷）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將110共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17根據(jù)以上信息，下列判斷正

18、確的是（ ）A戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9A先根據(jù)判斷出乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，從而可得判斷出丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，再判斷出甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，然后判斷出丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，由此即可得出答案解：由題意得：是由中的兩個不相同的數(shù)字相加所得的數(shù)，只能是1與3的和，即乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，丙同學(xué)手里拿

19、的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9，故選：A【點評】本題考查了隨機事件、等可能事件，正確列出每位同學(xué)的所有可能結(jié)果，進行逐一判斷是解題關(guān)鍵20（2021內(nèi)蒙古中考真題試卷）柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（ ）ABCDA畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可解：設(shè)兩雙鞋的型號分別為：，其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：，故選：A【點評】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法

20、或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題21（2021內(nèi)蒙古通遼市中考真題試卷）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關(guān)，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是_ 根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光有2種等可能性，根據(jù)概率公式求解即可解：畫樹狀圖得，由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光應(yīng)同時閉合，故有2種等可能性，所以概率為故【點評】本題考查了根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵

21、22（2021黑龍江伊春中考真題試卷）一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是_根據(jù)題意列出樹狀圖，然后求解概率即可得出答案解：由題意得：兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是；故答案為【點評】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵23（2021黑龍江中考真題試卷）一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)

22、的概率是_畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為，故【點評】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件24（2021浙江寧波市中考真題試卷）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為_用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可解：從袋中任意摸出一個球有8種等可能結(jié)果，其

23、中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，故【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)25（2021貴州中考真題試卷）貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是_畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有2種，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為212，故【點評】

24、本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26（2021廣西中考真題試卷）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標著數(shù)字2，3，4，5，從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖得：共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為故【點評】本題考查了概率的計算問題，掌

25、握利用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵27（2021四川中考真題試卷）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是_先畫樹狀圖確定的所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再分別計算符合要求的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案解

26、：畫樹狀圖如下：所以一共有種等可能的結(jié)果，又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為： 恒成立，為正整數(shù)，滿足條件的有：共種情況，所以此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是： 故【點評】本題考查的是自定義情境下的概率計算，不等式的性質(zhì)，掌握利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率是解題的關(guān)鍵28（2021上海中考真題試卷）有數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為_根據(jù)概率公式計算即可根據(jù)概率公式，得偶數(shù)的概率為，故【點評】本題考查了概率計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵29（2021天津中考真題試卷）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無

27、其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解：袋子中共有7個球，其中紅球有3個，從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A） 30（2021湖南中考真題試卷）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是_解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點：列表法與樹狀圖法三、解答題31（2021遼寧營口市中考真題

28、試卷）李老師為緩解小如和小意的壓力，準備了四個完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A轉(zhuǎn)移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松訓(xùn)練（1）若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是_；（2）若小如和小意每人先后隨機抽取一個錦囊（取走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率（1）；（2）（1）根據(jù)概率公式，直接求解即可；（2）畫出樹狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，在利用概率公式即可求解解：（1）根據(jù)題意：取走的是寫有“自我暗示”的概率=14=，故答案是：；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣

29、泄”的情況有6種，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率=612=【點評】本題主要考查等可能事件的概率，畫樹狀圖，展示等可能的結(jié)果數(shù)，是解題的關(guān)鍵32（2021湖南懷化市中考真題試卷）某校開展了“禁毒”知識的宣傳教育活動為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計c1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a ，b ，c ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？（4）在這次測試中，九年級（3

30、）班的甲，乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準備從這四名同學(xué)中隨機選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識的黑板報，請用列表法成畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率（1）25；0.1；100；（2）見詳解；（3）1520人；（4）（1）根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)和頻率計算出本次抽取的人數(shù)，然后計算a、b的值；（2）根據(jù)求解的良好部分的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算該校測試成績等級在合格以上的學(xué)生共有多少人；（4）列樹狀圖將可能出現(xiàn)的情況列出來，找出甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的情況，進一步計算概率即可（1）(人)，即；(人)，即；，即；（2）補全圖形如下：；（3）(人)

31、，答：成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有1520人；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的有兩種，所以甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率為：【點評】本題主要考查根據(jù)頻數(shù)、頻率計算樣本總數(shù)，根據(jù)樣本情況估算滿足情況的總?cè)藬?shù)，頻數(shù)直方圖的畫法，用列表法或樹狀圖求概率等知識點，準確理解統(tǒng)計圖中所給數(shù)據(jù)、正確畫出樹狀圖是解決本題的關(guān)鍵33（2021湖南中考真題試卷）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為以下四種：A（完全使用）、B（多數(shù)時間

32、使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用），將數(shù)據(jù)進行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有_（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從D組的學(xué)生中隨機抽取兩位進行回訪，若D組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率（1）50人；（2）作圖見解析；（3）72；（4）（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得D類學(xué)生數(shù)量，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖性質(zhì)作圖，即可得到答案；（3）根據(jù)扇形

33、統(tǒng)計圖的性質(zhì)計算，即可得到答案；（4）根據(jù)列表法求概率，即可得到答案（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：人故50人； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得D類學(xué)生數(shù)量為：人條形統(tǒng)計圖補全如下：； （3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是： 故；（4）列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3總共有12種情況，其中抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況總共有6種抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率【點評】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查和簡單概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或者樹狀圖法求概率的

34、性質(zhì)，從而完成求解34（2021湖北鄂州市中考真題試卷）為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分均為不小于60的整數(shù)）并將競賽成績劃分為四個基本合格（）合格（）、良好（）、優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：所抽取成績的條形統(tǒng)計圖 所抽取成績的扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：（1）胡老師共抽取了_名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為_請補全條形統(tǒng)計圖（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選

35、兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率（1）40，見解析；（2）（1）根據(jù)“良好”等級的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽取的人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，然后再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可解：（1）本次抽取的學(xué)生有：2050%=40（人），扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360 =36，測試成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生有：40-4-20-4=1

36、2（人），補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：故40，36；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲學(xué)生被選到的結(jié)果數(shù)有6種，【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識熟練掌握統(tǒng)計圖的相關(guān)知識及計算方法并能利用樹狀圖或列表法表示出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵35（2021四川中考真題試卷）“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費接種截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%以下是某地甲、乙

37、兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1829周歲9000.154000.13039周歲a0.2510000.254049周歲2100bc0.2255059周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：填空：_，_，_；在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，4049周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為_；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率（1）1500，0.35，6=900；108；（2）（1）分別用

38、甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，4049周歲年齡段人數(shù)與接種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360即可得到在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角；（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運用概率公式求解即可解：（1）9000.15=6000（人），4000.1=4000（人）a=6000-900-2100-1200-300=1500b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35c=4000-400-1000-1200-500=900故1500，0.35，6=900；360

39、 故108；（2）畫樹狀圖為：所有等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù)，三人在同一家醫(yī)院接種的概率【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉36（2021江蘇中考真題試卷）在3張相同的小紙條上，分別寫上條件：四邊形是菱形；四邊形有一個內(nèi)角是直角；四邊形的對角線相等將這3張小紙條做成3支簽，放在一個不透明的盒子中（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件的概率是_；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中任意抽出1支簽四邊形同時滿足抽到的

40、2張小紙條上的條件，求四邊形一定是正方形的概率（1）；（2）（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，直接求解，即可；（2）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解解：（1）3支簽中任意抽出1支簽，抽到條件的概率=13=，故答案是：；（2）畫出樹狀圖：一共有6種等可能的結(jié)果，四邊形一定是正方形的可能有4種，四邊形一定是正方形的概率=46=【點評】本題主要考查等可能事件的概率，熟練畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵37（2021山東中考真題試卷）某校為了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行體能測試，根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角

41、的度數(shù)是 ；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計該?！傲己谩钡娜藬?shù)是 ；（4）已知“不合格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機抽取兩名同學(xué)進行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率多少？（1）；（2）補全條形統(tǒng)計圖見詳解；（3）510；（4）（1）由乘以“優(yōu)秀”的人數(shù)所占的比例即可；（2）求出這次調(diào)查的人數(shù)為：(人)，得出及格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由該?？?cè)藬?shù)乘以“良好”的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，則由概率公式計算即可解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓

42、心角的度數(shù)是：，故；（2）這次調(diào)查的人數(shù)為：(人)，則及格的人數(shù)為：(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：；（3）估計該?！傲己谩钡娜藬?shù)為：(人)，故510人；（4）畫樹狀圖如圖：，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名都是男生的結(jié)果有2種，抽到兩名都是男生的概率為【點評】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件解題是注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖38（2021四川中考真題試卷）我市于2021年5月2223日在遂寧觀

43、音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計a1 （1）根據(jù)以上信息可知：a ，b ，m ，n ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 人；（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同（

44、1）50；20；0.2；0.08；（2）見解析；（3）400；（4）（1）由“了解很少”的頻數(shù)除以頻率得到調(diào)查樣本容量，從而可求出a，b，m，n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論補全圖形即可；（3）根據(jù)樣本的基本了解的頻率估計總體即可得到結(jié)果；（4）運用列表的方法得出所有情況和抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的情況相同，從而得出結(jié)論解：（1）160.32=50（人）a50，b50-（10-16-4）=20，m1050=0.2，n450= 0.08，故50，20，0.2，0.08；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下圖：（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人，故400；（4）記4名學(xué)生中3

45、名男生分，一名女生為B， A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）從4人中任取兩人的所有機會均等結(jié)果共有12種抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6種等可能結(jié)果，P（抽到兩名學(xué)生均為男生）抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六種等可能結(jié)果P（抽到一男一女） 故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、列表法求隨機事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計圖

46、中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵39（2021遼寧中考真題試卷）一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請說明理由（1）見解析；（2）這個游戲?qū)?、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高（1）列表格列出所有可能性；（2）分別求出甲乙獲勝的情況個數(shù)后比較大小即可（1）所有可能性如下表： 甲乙紅1紅2白1白2紅1（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅2（紅，紅）（白，紅

47、）（白，紅）白1（紅，白）（紅，白）（白，白）白2（紅，白）（紅，白）（白，白）總共12種情況（2）摸到兩個小球的顏色相同有4種，摸到兩個小球顏色不同有8種甲獲勝概率=，乙獲勝概率=這個游戲?qū)?、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比40（2021山東中考真題試卷）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計

48、圖表根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分） 組別分數(shù)人數(shù)A組4B組C組10D組E組14合計（1）本次共調(diào)查了_名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為_度；（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到，的概率（1）50，72；（2）960人；（3）（1）根據(jù)樣本容量=樣本中某項目的頻數(shù)除以該項目所占的百分數(shù)，求得樣本容量，利用圓心角度數(shù)=某項目所占的百分數(shù)乘以，計算即可；(2)計算出各組的

49、人數(shù),利用樣本估計總體的思想計算即可；（3）利用畫樹狀圖法計算概率；（1）樣本容量=，共有50人參與調(diào)查；等級C組所對應(yīng)的扇形的圓心角為：，故50，72；（2）B組人數(shù)：（人）D組人數(shù)：（人）該校優(yōu)秀人數(shù)：（人）（3）樹狀圖P（抽到，）【點評】本題考查了統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計圖的意義，并能靈活運用畫樹狀圖法進行相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵41（2021湖北中考真題試卷）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學(xué)黨史跟黨走”的知識競賽活動某年級在一班和二班進行了預(yù)賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其等級對應(yīng)的分值分別為100分、90分

50、、80分、70分，將這兩個班學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制成了如下的統(tǒng)計圖（1）這次預(yù)賽中二班成績在B等及以上的人數(shù)是多少？（2）分別計算這次預(yù)賽中一班成績的平均數(shù)和二班成績的中位數(shù)；（3）已知一班成績A等的4人中有兩個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班A等的學(xué)生中隨機選2人參加學(xué)校比賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生的概率（1）9；（2）一班平均數(shù)為87.5；二班中位數(shù)為80；（3）0.6（1）用總?cè)藬?shù)二班成績在B級以上（包括B級）的人數(shù)所占百分比即可；（2）從統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出各個等級的人數(shù)，按求平均數(shù)和找中位數(shù)的方法得出一班成績的平均數(shù)

51、和二班成績的中位數(shù)；（3）先列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的六名學(xué)生中至少有1個男生的情況，即可求出所求概率（1）兩個班參加比賽的人數(shù)相同，由條形圖可知二班參賽人數(shù)為20人，由扇形圍可知B等及以上的人數(shù)為；（2）一班成績的平均數(shù)為：，二班100分的有20人，90分的有20人，80分的有20人，70分的有20人，按從小到大順序排列，中位數(shù)為80；二班成績的中位數(shù)為80；（3）二班成績A等的都是女生，二班成績A等人數(shù)為人：將兩個班成績A等的6人分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)：其中A，B為一班兩個男生每個學(xué)生被抽取的可能性相等，從這兩個班成績A等的學(xué)生中隨機選2人的所有情形如下：AB AC AD

52、 AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15種；其中至少有1個男生的有AB AC AD AE AF BC BD BE BF共9種；概率為【點評】本題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用用到的知識點是平均數(shù)、中位數(shù)、概率公式，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題42（2021河北中考真題試卷）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口

53、后向哪個方向參觀的概率較大（1），（2）嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大（1）嘉淇走到十字道口一共有三種可能，向北只有一種可能，根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)樹狀圖的畫法補全樹狀圖，再根據(jù)向哪個方向出現(xiàn)的次數(shù)求概率即可解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率為；（2）補全樹狀圖如圖所示：嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為：；向南的概率為；向北的概率為；向東的概率為；嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大【點評】本題考查了概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準確畫出樹狀圖，正確進行求解判斷43（2021山東中考真題試卷）“大千故

54、里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品王老師從全校20個班中隨機抽取了4個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）（1）抽樣調(diào)查；6；條形統(tǒng)計圖見解析；（2）150；（3）恰好抽中一男一女的

55、概率為（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)A在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)A的人數(shù)是4，列式進行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù),即可補全統(tǒng)計圖（2）利用C得數(shù)量除以總數(shù)再乘以360度，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，所以王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品24件，班的作品數(shù)為（件），條形統(tǒng)計圖為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角；故答案為抽樣調(diào)查；6；150；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率【

56、點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)44（2021江蘇中考真題試卷）圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，09這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同 （1）從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為_；（2）某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率（用畫樹狀圖或列表方法求解）（1）；（2）見解析，(1)這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,根據(jù)概率公式

57、計算即可;(2)畫出樹狀圖計算即可.（1）這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,數(shù)字是6的概率為,故；（2）解：畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況（其中有一幅是祖沖之）【點評】本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準確畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵45（2021甘肅武威市中考真題試卷）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右（1）請你估計箱子

58、里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）（1）1個；（2）（1）先利用頻率估計概率，得到摸到紅球的概率為0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案解：（1）通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白球有個，依題意得 解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，所以箱子里可能有1個白球；（2）列表如下：紅紅紅白紅（紅，紅）（

59、紅，紅）（紅，紅）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）或畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：（紅，白）、（紅，白）、（紅，白）、（白，紅）、（白，紅）、（白，紅）共6種兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率【點評】本題考查的是利用頻率估計概率，利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率，掌握實驗次數(shù)足夠多的情況下，頻率會穩(wěn)定在某個數(shù)值附近，這個常數(shù)視為概率，以及掌握列表與畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵46（2021江蘇無錫市中考真題試卷）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3

60、、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”（1）；（2）（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解，即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解，即可解：（1）畫樹狀圖如下：一共16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，P(取出的2張卡片數(shù)字相同)=416=；（2）根據(jù)第（1）題的樹狀圖，可知：一共16