13.3.1等腰三角形【含答案】

1、13.3.1等腰三角形一、單選題1如圖，在的正方形網格中有兩個格點A、B，連接，在網格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數是（ ）A2B3C4D5B【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰直角ABC底邊；AB為等腰直角ABC其中的一條腰【詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的C點有0個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個故共有3個點，故選：B【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想2若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則它的周

2、長為（）A10B12C14D10或14C【分析】分腰為2和6兩種情況分別討論，再根據三角形的三邊關系進行取舍，再求周長即可【詳解】當腰為2時，則三邊為2、2、6，此時2+26，不滿足三角形的三邊關系，不符合題意；當腰為6時，則三邊為6、6、2，滿足三角形的三邊關系，周長為14；故選：C【點評】本題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵3如圖，直線，等腰直角三角板的底角頂點落在 上，直角頂點落在上，若，則的度數為（ ）A70B65C60D55D【分析】根據條件可得MCA=80，由，可得CAQ=MCA，根據等腰直角三角形的性質則可求得結果【詳解】由題

3、意知，ACB=90，BAC=45MCA=ACB-BCM=90-10=80 CAQ=MCA=80PAB=180-BAC-CAQ=55故選：D【點評】本題主要考查了平行線的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握這些性質是解決本題的關鍵4已知，是等腰三角形的兩邊長，且，滿足，則此等腰三角形的周長為（ ）A8B6或8C7D7或8D【分析】先根據非負數的性質列式求出a、b的值，再分a的值是腰長與底邊兩種情況討論求解【詳解】，解得，2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，能組成三角形，周長=2+2+3=7；2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能組成三角形，周長=2+3+3=8，所以該等腰三角形的周長

4、為7或8故選：D【點評】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值與算術平方根的非負性，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出a、b的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷5如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊，于點，；再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.設，的面積分別為，則的值為（ ）ABCDB【分析】根據作圖過程可得是的平分線，根據角平分線的性質和，可得，設，則，根據三角形的面積公式分別求出，再計算即可【詳解】根據作圖過程可知：是的平分線，設，則在中，故選：B【點評】本題考查了角平分線的作法，角平分線的性質，等

5、腰三角形的判定與性質，三角形面積公式等知識點，掌握角平分線的畫法與性質是解決本題的關鍵6如圖，在RtABC中，ACB90根據尺規(guī)作圖痕跡，下列結論一定正確的是（）ABCECBBEECCBCBEDAEECC【分析】證明BEC=BCE，可得結論【詳解】由作圖可知，CDAB，CE平分ACD，ACEDCE，ACBCDB90，A+B90，B+DCB90，ADCB，BECA+ACE，BCEECD+DCB，BECBCE，BCBE，故選：C【點評】本題考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題7如圖，在中，則的度數為（ ）A12B13C14D15D【分析】可過C作CEAD于E，過D作D

6、EBC于F，依據題意可得FCD=ECD，進而得到CEDCFD，得到CF=BF，再利用等腰三角形的判定可得出結論【詳解】如圖，過C作CEAD于E，過D作DFBC于FCAD=30，ACE=60，且CE=AC，AC=AD，CAD=30，ACD=75，F(xiàn)CD=90-ACD=15，ECD=ACD-ACE=15，在CED和CFD中，CEDCFD（AAS），CF=CE=AC=BC，CF=BF，DFBC，BD=CD，DCB=CBD=15，故選：D【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，能夠熟練運用其性質進行解題是關鍵8如圖，正五邊形中，F(xiàn)為邊中點，連接，則的度數是（ ）ABCDB

7、【分析】連接AC，AD，正五邊形ABCDE中，得到AB=AE=BC=DE，B=E，證得ABCAED，根據全等三角形的性質得到BAC=EAD，AC=AD，根據等腰三角形的性質得到CAF=DAF，即可得到結論【詳解】連接AC，AD，五邊形ABCDE是正五邊形，在ABC和AED中ABCAED，故選B【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，正五邊形的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵二、填空題9將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線剪開，再將展開得到如圖3的一個六角星若，則的度數為_135【分析】利用折疊的性質，根據等腰三

8、角形的性質及三角形內角和定理解題【詳解】連接OC，EO由折疊性質可得：EOC=，EC=DC，OC平分ECDECO=OEC=180-ECO-EOC=135即的度數為135故135【點評】主要在考查折疊的性質，學生動手操作的能力，也考查了等腰三角形的性質及內角和定理，掌握折疊及等腰三角形的性質正確推理計算是解題關鍵10如圖，在四邊形中，設，則_（用含的代數式表示）【分析】由等腰的性質可得：ADB=，BDC=，兩角相加即可得到結論【詳解】在ABD中，AB=BDA=ADB= 在BCD中，BC=BDC=BDC= = =故【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，分別求出ADB=，BDC=

9、是解答本題的關鍵11為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個頂點），則圖中的度數是_度36【分析】根據題意，得五邊形（是正五邊形的五個頂點）為正五邊形，且；根據多邊形內角和性質，得正五邊形內角和，從而得；再根據補角、等腰三角形、三角形內角和性質計算，即可得到答案【詳解】正五角星（是正五邊形的五個頂點）五邊形（是正五邊形的五個頂點）為正五邊形，且正五邊形內角和為： 故36【點評】本題考查了正多邊形、多邊形內角和、補角、等腰三角形、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內角和、等腰三角形、三角形內角和的性質，從而完成求解12如圖

10、，D是ABC的AC邊上一點，且ADDB，CDCB若C100，則A_ 20【分析】根據等腰三角形的性質得出CDB=CBD，A=ABD，根據三角形內角和定理求出CDB+CBD=80，求出CDB，根據三角形外角性質得出A+ABD=CDB，再求出答案即可【詳解】C=100，CDB+CBD=180-C=80，CD=CB，CDB=CBD=8040，AD=DB，A=ABD，A+ABD=CDB=40，A=20，故20【點評】本題考查了三角形外角性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：等邊對等角13在三角形ABC中，AD，CE為高，兩條高所在的直線相

11、交于點H，若，則的大小為_45或135【分析】根據同角的余角相等求出DCH=DAB，再利用“角角邊”證明ABD和CHD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CD，求出ACD是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求出ACD=45，然后分ABC是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解即可【詳解】AD，CE為高，ADB=CEB=90，BAD+B=90，DCH+B=90，DCH=DAB，在ABD和CHD中，ABDCHD（AAS），AD=CD，AD是高，ACD是等腰直角三角形，ACD=45，如圖1，ABC是銳角三角形時，ACB=ACD=45，如圖2，ABC是鈍角三角形時，ACB=180-ACD=18

12、0-45=135，所以，ACB的大小為45或135故45或135【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀14如圖，已知直線m是正五邊形ABCDE的對稱軸，且直線m過點D，直線m與對角線BE相交于點O，則AOE=_度72【分析】證明AO=BO，求出ABO可得結論【詳解】直線m是正五邊形ABCDE的對稱軸，AO=BO，BAE是正五邊形ABCDE的一個角，BAE=108，AE=AB，BAE=108，AEB=ABE=36，BAO=ABO=36，AOE=BAO+ABO=36+36=72，故72【點評】本題考查正多邊形，軸對稱的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，

13、解題的關鍵是求出ABE=36三、解答題15如圖，已知，與相交于點，求證：證明見解析【分析】根據全等三角形的性質，通過證明，得，結合等腰三角形的性質，即可得到答案【詳解】，（AAS），【點評】本題考查了全等三角形、等腰三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形的性質，從而完成求解16已知：如圖，點、在一條直線上，交于點，（1）求證：；（2）若，求的度數（1）見解析；（2）80【分析】（1）由，利用同位角相等可得由，利用等式性質可得，可證；（2）由可得，由利用等角對等邊，可求利用三角形內角和可得利用性質，可得【詳解】（1）證明：，即，在和中，（2）解：，【點評】本題考查平行線性質，等

14、腰三角形性質，三角形全等判定與性質，三角形內角和，掌握平行線性質，等腰三角形性質，三角形全等判定與性質，三角形內角和是解題關鍵17如圖，求證：見解析【分析】利用SAS可證明ABDBAC，即可得ABD=BAC，進而可證明結論【詳解】證明：在和中，（SAS），【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，證明ABDBAC是解題的關鍵18已知：如圖，點C在MON的邊OM上求作：射線CD，使CDON，且點D在MON的角平分線上作法：以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線OM，ON于點A，B；分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點Q；畫射線OQ；以點C為圓心，CO長為半徑畫

15、弧，交射線OQ于點D；畫射線CD射線CD就是所求作的射線（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：OD平分MON，MOD=_OC=CD，MOD=_NOD=CDOCDON（ ）（填推理的依據）（1）見解析；（2）NOD；CDO；內錯角相等，兩直線平行【分析】（1）根據作圖方法要求，依次完成即可；（2）根據角平分線、等腰三角形的性質及平行線的判定即可證明結論【詳解】（1）解：補全圖形，如圖： （2）證明： OD平分MON，MOD=NODOC=CD，MOD=CDONOD=CDOCDON（內錯角相等，兩直線平行）故NOD；CDO；內錯角相等，兩直線平行【點評】本題考查

16、了基本作圖及平行線的判定，熟練掌握角平分線的作圖方法、等腰三角形的性質及平行線的判定是解題的關鍵19如圖，點是中邊上的一點，連接（1）在邊上求作一點，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求證：（1）圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據角平分線的尺規(guī)作圖作的角平分線，交于點即可；（2）先根據三角形的外角性質可得，再根據等腰三角形的性質可得，從而可得，然后根據平行線的判定即可得證【詳解】（1）作的角平分線，交于點，則點即為所求，如圖所示： （2），即，【點評】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質、平行線的判定等知識點，熟練掌握角平分線的尺規(guī)

17、作圖是解題關鍵20如圖，與相交于點（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點，交的延長線于點.（要求：不寫做法，只保留作圖痕跡，并標明字母）（2）求證：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據作角平分線的作法作圖即可；（2）根據平行線的性質及角平分線的定義可分別得到BAGG，BAGDAG，等量代換可得GDAG，再由等腰三角形的判定即可證得DADG【詳解】（1）解：如圖，AF即為所求；（2）證明：，BAGG，AF平分BAD，BAGDAG，GDAG，DADG【點評】本題考查了基本作圖作角平分線，平行線的性質、角平分線的定義，等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解決本題的關鍵21已知：如圖1，中

18、，（1）請你以為一邊，在的同側構造一個與全等的三角形，畫出圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖2，在四邊形中；請在上述三條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個命題試判斷這個命題是否正確，并說明理由你選擇的條件是_，結論是_（只要填寫序號）（1）作圖見詳解；（2）；【分析】（1）以點A為圓心AC為半徑畫弧，再以點C為圓心AD長為半徑畫弧，兩個弧的交點為點E，連接AE，CE，即可；（2）延長DA至點E，使AE=CB，連接CE，證明，可得B=E，AB=CE，進而即可得到結論【詳解】（1）如圖所示：（2）選擇的條件是，結論是，理由如下：延長DA至點E，使AE=CB，連接CE，D