2022-2023學(xué)年河南省鄭州桐柏一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD2下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-13如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()ABCD4已知反比例函數(shù)圖像上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，能正確反映的大小關(guān)系的是（ ）

2、ABCD5下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A小明買彩票中獎B投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C等腰三角形的兩個底角相等D是實(shí)數(shù)，6直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的（）ABCD7已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0的一個根為1，則另一個根是（）A5B4C3D28如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則sinBDE的值是 （ ）ABCD9如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點(diǎn)中在A外的是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D10函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐

3、標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD11某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進(jìn)行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為（ ）ABCD12如圖，是由繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點(diǎn)恰好落在上，且的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是_.14若關(guān)于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_15如圖是一

4、條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為_米16如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BCx軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動圓P的半徑是，圓心在x軸上移動，若P在運(yùn)動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m 的取值范圍是_17已知拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_18如圖，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，若AB4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）某校七年級一班和二班各

5、派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦卤恚海?）兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：表中數(shù)據(jù)a ，b ，c （2）請用所學(xué)的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績20（8分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，和先從甲布袋中隨機(jī)取出一個小球，將小球上標(biāo)有的數(shù)字記作；再從乙布袋中隨機(jī)取出一個小球，再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？21（

6、8分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD(1)求證：BD平分ABC；(2) 當(dāng)ODB=30時，求證：BC=OD22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）如圖，拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)P不與A重合)，過點(diǎn)P作PDy軸交直線AC于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)

7、P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；（3）APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由24（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，則 25（12分）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)請在直角坐標(biāo)系中畫出繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)(_，_)，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)(_，_).26如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且BEF90，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G；(1)求證：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1

8、、C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質(zhì)，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當(dāng)a0時，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵3、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解

9、】解：它的主視圖是：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，把2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確利用函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項【詳解】解：A. 小明買彩票中獎，是隨機(jī)事件； B. 投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C. 等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件； D. 是實(shí)數(shù)，是不可能事件；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件

10、、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、A【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式則有:y = 12ax-12ax2，以上是二次函數(shù)的表達(dá)式,圖象是一條拋物線,所以A選項是正確的.【點(diǎn)睛】考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問題,考查了學(xué)生的分析、 解決實(shí)際問題的能力.7、C

11、【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根【詳解】設(shè)方程的另一個根為m，則1+m=4，m=3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.8、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性質(zhì)可得AEDE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sinBDE的值【詳解】四邊形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABED

12、CE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點(diǎn)B在A內(nèi)，點(diǎn)D在A上，點(diǎn)C在A外故選C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系10、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第一

13、、三象限，沒有選項圖象符合；當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用11、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格12、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30、OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】解：由題意得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

14、：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.14、k-1.【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有

15、實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，即22-41（-k）0，解這個不等式得：k-1故答案為：k-115、【詳解】解：作出弧AB的中點(diǎn)D，連接OD，交AB于點(diǎn)C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【點(diǎn)睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線16、或或或【分析】若P在運(yùn)動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計算出m的取值范圍即可【詳解】解：由B點(diǎn)坐標(biāo)(1，

16、)，及原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60，又四邊形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD=2，設(shè)DC與x軸相交于點(diǎn)H，則OH=4，（1）當(dāng)P與DC邊相切于點(diǎn)E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PEDC，PHE=60，PH=2，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0)，所以此時（2）當(dāng)P只與AD邊相切時，如下圖，PD=，PH=1，此時，當(dāng)P繼續(xù)向右運(yùn)動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，當(dāng)時，P只與AD相切；，（3）當(dāng)P只與BC邊相切時，如下圖，P與AD相切于點(diǎn)A時，OP=1，此時m=-1，P與AD相切于點(diǎn)B時，OP=1，此時m=1，當(dāng)，P只與BC邊相切時；，（4）當(dāng)

17、P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，此時綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m 的取值范圍或或或【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，加上動點(diǎn)問題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進(jìn)行計算求解17、【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線對稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 即點(diǎn)B的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.18、2【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+SABC-SABC-扇形CAC的面積，分別求得

18、：扇形BAB的面積和SABC，SABC以及扇形CAC的面積，進(jìn)而分析即可求解【詳解】解：扇形BAB的面積是：，在直角ABC中，扇形CAC的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積=故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng)；一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的

19、定義、平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計算可求出表中數(shù)據(jù)；（2）從不同角度評價，標(biāo)準(zhǔn)不同，會得到不同的結(jié)果【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135，中位數(shù)為=134.5；根據(jù)方差公式:s2=1.6，a135，b134.5，c1.6；（2）從眾數(shù)看，一班一分鐘跳繩135的人數(shù)最多，二班一分鐘跳繩134的人數(shù)最多；所以一班的成績好于二班；從中位數(shù)看，一班一分鐘跳繩135以上的人數(shù)比二班多；從方差看，S2一S2二；一班成績波動小，比較穩(wěn)定；從最好成績看，二班速度最快的選手比一班多一人；一班和二班的平均成績相同

20、，說明他們的水平相當(dāng).【點(diǎn)睛】此題是一道實(shí)際問題，不僅考查了統(tǒng)計平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，更考查了同學(xué)們應(yīng)用知識解決問題的發(fā)散思維能力20、（1）（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）可求得點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則點(diǎn)可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)：（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）在所有的6種等可能結(jié)果中，落在y=2x+1圖象上的有（1

21、，1）、（2，3）兩種結(jié)果，點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=2x+1圖象上的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵21、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由ODAC OD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度數(shù)，又由ODAC于E，可求得A的度數(shù)，然后由AB是O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得ACB=90，繼而可證得BC=OD【詳解】（1）ODAC OD為半徑，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0

22、DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB為O的直徑，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD22、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達(dá)式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，m0，表達(dá)出PC的長度，進(jìn)而表達(dá)出POC的面積，列出方程即可求出m的值【詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，解得：a=-2，代入得：，解得：k=-2，y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，點(diǎn)B（2，-4）；

23、（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，m0PCx軸，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，則=-2x，解得：x=，PC=，解得：，（舍去），（舍去），或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，以及反比例函數(shù)與幾何問題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)23、（1）yx2-4x1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段PD長度的最大值為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（1）分情況討論

24、APD是直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時，PAD是直角，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線yx2bxc，得：解得yx2-4x1 （2）把x0代入yx2-4x1，得y1C(0，1)又A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：ykxm，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：直線AC的解析式為：yx1PD-x1- (x2-4x1)-x21x 0 x1，x時，PD最大為即點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段PD長度的最大值為（1）APD是直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時，點(diǎn)P（1，0），yx24x+1（x2）21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），A（1，0），點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時，PAD45+4590，此時，點(diǎn)P（2，1）