2018年河北省保定市中考數(shù)學二模試卷

1、第PAGE25頁（共NUMPAGES25頁）2018年河北省保定市中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選做題（本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀念【專題】55：幾何圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D

2、選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（3分）函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【分析】由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得：x+20，解得x2故選：D【點評】本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵3（3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A120 元B100 元C80 元D60 元【專題】34：

3、方程思想；521：一次方程（組）及應用【分析】設這件商品的進價為x元，根據(jù)利潤=銷售價格進價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得：2000.5x=20，解得：x=80答：這件商品的進價為80元故選：C【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵4（3分）如圖，是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A10B15C20D30【分析】根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為3，圓錐的母線長為5，代入公式求得即可【解答】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的

4、底面半徑為3，母線長為5，圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2r=23=6，圓錐的側(cè)面積=65=15，故選：B【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的面積5（3分）估計2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A0和1B1和2C2和3D3和4【分析】先估算出的大致范圍，然后再計算出2的大小，從而可得到問題的答案【解答】解：253236，56原式=42=2324故選：D【點評】本題主要考查的是二次根式的混合運算，無算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵6（3分）一組數(shù)據(jù)是4，x，5，1

5、0，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A4B5C10D11【分析】首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得答案【解答】解：（4+x+5+10+11）5=7，解得：x=5，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5故選：B【點評】此題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，關鍵是根據(jù)平均數(shù)的求法算出x的值7（3分）如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為（）ABCD【專題】16：壓軸題【分析】等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點

6、光源遠的物體它的影子長【解答】解：設身高GE=h，CF=l，AF=a，當xa時，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，=，=，y=x+，a、h、l都是固定的常數(shù)，自變量x的系數(shù)是固定值，這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大故選：A【點評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律注意離點光源的遠近決定影長的大小8（3分）在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A1BCD【分析】此題考查完全平方公式與概率

7、的綜合應用，注意完全平方公式的形式【解答】解：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，此題總共有（，）、（+，+）、（+，）、（，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是故選：B【點評】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；a22ab+b2能構(gòu)成完全平方式9（3分）如果不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1C2a1D2a1【分析】首先根據(jù)不等式組得出不等式組的解集為ax2，再由恰好有3個整數(shù)解可得a的取值范圍【解答】解：如圖，由圖象可知：不等式組恰有3個整數(shù)解，需要滿足條件：2a1故選：C【點評】此題主要考查

8、了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到10（3分）關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選：B【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于011（2分）下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性

9、質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項【解答】解：A、此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B、此函數(shù)為二次函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C、此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D、此函數(shù)為正比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關鍵12（2分）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）ABCD【專題】12E：年齡問題【分析】由弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡

10、是y歲，根據(jù)“哥哥與弟弟的年齡和是18歲，”，哥哥與弟弟的年齡差不變得出18y=yx，列出方程組即可【解答】解：設現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得故選：D【點評】此題考查由實際問題列方程組，注意找出題目蘊含的數(shù)量關系解決問題13（2分）如圖，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）A相切B相交C相離D無法確定【分析】首先過點A作AMBC，根據(jù)三角形面積求出AM的長，進而得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系【解答】解：過點A作AMBC于點M，交DE于點N，AMBC=ACAB，AM=，D、E分別是

11、AC、AB的中點，DEBC，DE=BC=2.5，AN=MN=AM，MN=1.2，以DE為直徑的圓半徑為1.25，r=1.251.2，以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交故選：B【點評】本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的關系是解題的關鍵14（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【專題】11：計算題【分析】先利用三角函數(shù)求出BAE=45，則BE=AB=，DAE=45，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD進行計算即可【解

12、答】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，DAE=45，圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故選：B【點評】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積15（2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系

13、，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以=b24ac0；故正確；根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，a0；故正確；又對稱軸x=1，0，b0；故本選項錯誤；該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，c0；故本選項錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；當x=1時，y0，所以當x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故正確所以三項正確故選：B【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換16（2分）在平面直角坐標

14、系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）2017【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C

15、1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n1，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長為：（）2016，故選：C【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵二、填空題（本大題有3個小題，共10分.1718小題各3分；19小題有2個空，每空2分）17（3分）一個七邊形的外角和是360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解【解答】解：一個七邊形的外角和是360，故答案為：360【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角

16、的知識，屬于基礎題，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵18（3分）定義一種新運算：x*y=，如2*l=3，則（4*2）*（1）=2【專題】11：計算題；511：實數(shù)【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=*（1）=3*（1）=2，故答案為：2【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（4分）我國經(jīng)典數(shù)學著作九章算術中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有

17、一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為x2+52=（x+1）2，【分析】設水深x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為x2+52=（x+1）2，故答案為：（x+1），x2+52=（x+1）2，【點評】本題考查主要考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖領會數(shù)

18、形結(jié)合的思想的應用三、解答題（本大題有7小題，共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）如圖所示，直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接寫出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直線AB的解析式【分析】（1）不等式的解即為函數(shù)y=2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍可由圖象直接得到（2）用b表示出OC和OF的長度，求出OCF的正切值，進而求出sinOCB（3）求直線AB的解析式關鍵是求出b的值【解答】解：（1）如圖：由圖象得：不等式2x+b的解是x3或0 x1；（2）設直線AB和y

19、軸的交點為F當y=0時，x=，即OC=當x=0時，y=b，即OF=btanOCB=2sinOCB=（3）過A作ADx軸，過B作BEx軸則AC=AD=BC=ACBC=（yA+yB）=（xA+xB）=5，又2x+b=所以2x2+bxk=0b=5b=y=2x2【點評】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性21（9分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按

20、圖1所示擺放，其中DAB=90，求證：a2+b2=c2證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=baS四邊形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四邊形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba）a2+b2=c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中DAB=90求證：a2+b2=c2【分析】首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=ba，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證【解答】證明：連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=ba，S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=

21、ab+b2+ab，又S五邊形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a（ba），ab+b2+ab=ab+c2+a（ba），a2+b2=c2【點評】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關鍵22（9分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x+2與y軸交于點A，頂點為點B，點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱（1）求直線BC的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為4將拋物線在點A，D之間的部分（包含點A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍【分析】（1）欲求直線BC的解析式，需要求得點B、C

22、的坐標，由拋物線解析式求得點A、B的坐標，然后根據(jù)點的對稱性得到點C的坐標；然后由待定系數(shù)法來求直線方程；（2）根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=x+2易求D（4，6），由直線y=x+1易求點（0，1），點F（4，3）設點A平移后的對應點為點A，點D平移后的對應點為點D當圖象G向下平移至點A與點E重合時，點D在直線BC上方，此時t=1當圖象G向下平移至點D與點F重合時，點A在直線BC下方，此時t=3結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1t3【解答】解：（1）拋物線與y軸交于點A，點A的坐標為（0，2） ，拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點B的坐標為（1，） 又點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標為（

23、2，2），且點C在拋物線上設直線BC的解析式為y=kx+b直線BC經(jīng)過點B（1，）和點C（2，2），解得直線BC的解析式為：y=x+1；（2）拋物線y=x+2中，當x=4時，y=6，點D的坐標為（4，6） 直線y=x+1中，當x=0時，y=1當x=4時，y=3，如圖，點E的坐標為（0，1），點F的坐標為（4，3）設點A平移后的對應點為點A，點D平移后的對應點為點D當圖象G向下平移至點A與點E重合時，點D在直線BC上方，此時t=1當圖象G向下平移至點D與點F重合時，點A在直線BC下方，此時t=3結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1t3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象

24、的幾何變換解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，使抽象的問題變得直觀化了23（9分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標出）根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）該班級女生人數(shù)是20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3；（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體多某熱點新聞的“關注指數(shù)”，如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小

25、明給出了男生的部分統(tǒng)計量，根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差該班級男生3342【分析】（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學的次數(shù)的平均數(shù)（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，再列方程解答即可（3）較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差【解答】解：（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3；故答案為：20，3（2）由題意：該

26、班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為60%設該班的男生有x人則，解得：x=25答：該班級男生有25人（3）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=3，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：=，2，男生比女生的波動幅度大【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義解題的關鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量24（10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小懷根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小懷的探究過程，請

27、補充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x1；（2）列出y與x的幾組對應值請直接寫出m的值，m=3；（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì) x5432012m45y 2 310 【分析】（1）根據(jù)分母非零即可得出x+10，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可；（3）描點、連線畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可【解答】解：（1）x+10，x1故答案為：x1（2）當y=時，x=3故答案為：3（3）描點、連線畫出圖象如圖所示（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在

28、x1和x1上均單調(diào)遞增【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵25（11分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中線段AB、CD、EF表示支撐角鋼，太陽能電池板緊貼在支撐角鋼AB上且長度均為300cm，AB的傾斜角為30，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD、EF與地面接觸點分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)EAB于點E點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少（結(jié)果保留根號）【專題】1：常規(guī)題型；55E：解直角三角形及其應用【分析

29、】延長BA交FD延長線于點G、作AHDG，根據(jù)題意得出AB=300cm、BE=AC=50cm、AH=50cm、AGH=30，先求得AG=2AH=100cm、CG=150cm，繼而由CD=CG可得答案；由EG=ABBE+AG=350根據(jù)EF=EGtanEGF可得答案【解答】解：如圖所示，延長BA交FD延長線于點G，過點A作AHDG于點H，由題意知，AB=300cm、BE=AC=50cm、AH=50cm、AGH=30，在RtAGH中，AG=2AH=100cm，CG=AC+AG=150cm，則CD=CG=75cm；EG=ABBE+AG=30050+100=350（cm），在RtEFG中，EF=EGt

30、anEGF=350tan30=350=（cm），所以支撐角鋼CD的長為75cm，EF的長為cm【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中26（12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如圖1，當ABE=45，c=2時，a=2，b=2如圖2，當ABE=30，c=4時，a=2，b=2歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式拓展應用（3）如圖4，在ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的長【專題】16：壓軸題【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AP=BP=AB=2，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到結(jié)果；（2）連接EF，設ABP=，類比著（1）即可證得結(jié)論（3）連接AC交EF于H，設BE與A