(人教版)小學數學畢業(yè)總復習資料(六年級)

1、小學數學總復習資料常用的數量關系式1、每份數份數總數總數每份數份數總數份數每份數2、1倍數倍數幾倍數幾倍數1倍數倍數幾倍數倍數1倍數3、速度時間行程行程速度時間行程時間速度4、單價數量總價總價單價數量總價數量單價5、工作效率工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率6、加數加數和和一個加數另一個加數7、被減數減數差被減數差減數差減數被減數8、因數因數積積一個因數另一個因數9、被除數除數商被除數商除數商除數被除數小學數學圖形計算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長邊長4C=4a面積=邊長邊長S=aa2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長棱長6S表=aa6體積=

2、棱長棱長棱長V=aaa3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)2C=2(a+b)面積=長寬S=ab4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高V=abh5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底高2s=ah2三角形高=面積2底三角形底=面積2高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底高s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圓形（S：面積C：周長d=直徑r=半徑）(1)周長=直徑=2半徑C=d=2r面積=半徑半徑9、圓柱體（v:體積h:高

3、s：底面積r:底面半徑c:底面周長）側面積=底面周長高=ch(2r或d)(2)表面積=側面積+底面積2(3)體積=底面積高（4）體積側面積2半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積高311、總數總份數平均數12、和差問題的公式(和差)2大數(和差)2小數13、和倍問題和(倍數1)小數小數倍數大數(或許和小數大數)14、差倍問題差(倍數1)小數小數倍數大數(或小數差大數)15、相遇問題相遇行程速度和相遇時間相遇時間相遇行程速度和速度和相遇行程相遇時間16、濃度問題溶質的重量溶劑的重量溶液的重量溶質的重量溶液的重量100%濃度溶液的重量濃度溶質的重量溶質的重量濃度溶液的

4、重量17、收益與折扣問題收益售出價成本收益率收益成本100%(售出價成本1)100%漲跌金額本金漲跌百分比利息本金利率時間稅后利息本金利率時間(120%)常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=

5、10角1角=10分1元=100分時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒基本觀點第一章數和數的運算一觀點（一）整數整數的意義自然數和0都是整數。自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。數位計數單位按照一定的次序

6、排列起來，它們所占的地點叫做數位。數的整除整數a除以整數b(b0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說如果數a能被數b（b0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。a能被b整除，或許說b能整除a。a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。比如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，比

7、如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數，都能被5整除，比如：5、30、405都能被5整除。一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，比如：12、108、204都能被3整除。一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，可是能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。比如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。比如：1168、4600、5000、12344都能

8、被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按可否被2整除的特點可分為奇數和偶數。一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了1和它本身還有其他約數，這樣的數叫做合數，比如4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。每

9、個合數都能夠寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，比如15=35，3和5叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。比如把28分解質因數幾個數公有的約數，叫做這幾個數的條約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大條約數，比如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的條約數，6是它們的最大條約數。條約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質

10、數互質。兩個合數的條約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中隨意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大條約數。如果兩個數是互質數，它們的最大條約數就是1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如有2、4、6、8、10、12、14、16、182的倍數3的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的條約數的個數是有限的，而幾個數的

11、公倍數的個數是無限的。（二）小數1小數的意義把整數1平均分紅示。10份、100份、1000份獲得的十分之幾、百分之幾、千分之幾能夠用小數表一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。比如：0.25、0.368都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，

12、叫做帶小數。比如：3.25、5.26都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。比如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。比如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。例如：循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或許幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環(huán)小數。比如：3.5550.033312.109109比如：3.99的循一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)是“9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。純

13、循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數。比如：3.1110.5656混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數。3.12220.03333寫循環(huán)小數的時候，為了簡易，小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，就只在它的上面點一個點。比如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作。（三）分數1分數的意義把單位“1”平均分紅若干份，表示這樣的一份或許幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分紅多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位

14、“1”平均分紅若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2分數的分類1。真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于假分數：分子比分母大或許分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數能夠寫成整數與真分數合成的數，往常叫做帶分數。3約分和通分把一個分數化成同它相等可是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數1表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數往常用%來表示。百分號是表示百分數的符號。二方法（一）數的讀法和寫法整數的讀法：從高

15、位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后邊加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其余數位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。3.小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫

16、分子，按照整數的寫法來寫。百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。8.百分數的寫法：百分數往常不寫成分數形式，而在原來的分子后邊加上百分號“%”來表示。（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，經常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還能夠根據需要，省略這個數某一位后邊的數，寫成近似數。正確數：在實際生活中，為了計數的簡易，能夠把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的正確數。比如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億。近似數：根據實際需要，我們還能夠把一個較大的數，省

17、略某一位后邊的尾數，用一個近似數來表示。比如：1302490015省略億后邊的尾數是13億。四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或許比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或許比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。比如：省略345900萬后邊的尾數約是35萬。省略4725097420億后邊的尾數約是47億。大小比較比較整數大?。罕容^整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。比較小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠郑麛挡糠执蟮哪莻€數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十

18、分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后邊寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保存三位小數。一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。小數化成百分數：只需把小數點向右移動兩位，同

19、時在后邊添上百分號。百分數化成小數：把百分數化成小數，只需把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6.分數化成百分數：往常先把分數化成小數（除不盡時，往常保存三位小數)，再把小數化成百分數。百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除把一個合數分解質因數，往常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2.求幾個數的最大條約數的方法是：先用這幾個數的條約數連續(xù)去除，一直除到所得的商只有條約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大條約數。求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）

20、的條約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。4.成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的條約數只有1時，這兩個合數互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的條約數（1除外）去除分子、分母；往常要除到得出最簡分數為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三性質和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數和除數同時擴大或許同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小

21、數的末尾添上零或許去掉零小數的大小不變。（三）小數點地點的移動惹起小數大小的變化1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍2.小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍小數點向左移或許向右移位數不夠時，要用“0補足位。（四）分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或許除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（五）分數與除法的關系被除數除數=被除數/除數因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。被除數相當于

22、分子，除數相當于分母。四運算的意義（一）整數四則運算整數加法：把兩個數歸并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。加數+加數=和一個加數=和另一個加數整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。整數乘法：求幾個相同加數的和的簡易運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。一個因數一個因數=積一個因

23、數=積另一個因數整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以被除數除數=商除數=被除數商被除數=商除數（二）小數四則運算0，均得不到一個確定的商。小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數歸并成一個數的運算。小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡易運算；一個數乘純

24、小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。乘方:求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。比如（三）分數四則運算1.分數加法：33=32分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數歸并成一個數的運算。分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡易運算。乘積是1的兩個數叫做互為倒數。分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數

25、，求另一個因數的運算。（四）運算定律加法互換律：兩個數相加，互換加數的地點，它們的和不變，即a+b=b+a。加法聯合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或許先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。乘法互換律：兩個數相乘，互換因數的地點它們的積不變，即ab=ba。乘法聯合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或許先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分派律：兩個數的和與一個數相乘，能夠把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc。6.減法的性質：a-b-c=a

26、-(b+c)。從一個數里連續(xù)減去幾個數，能夠從這個數里減去所有減數的和，差不變，即（五）運算法例整數加法計算法例：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。整數減法計算法例：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數歸并在一同，再減。整數乘法計算法例：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。整數除法計算法例：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“如果不夠除，就多看

27、一位，除到被除數的0”占位。每次除得的余數要小于除數。小數乘法法例：先按照整數乘法的計算法例算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。除數是整數的小數除法計算法例：先按照整數除法的法例去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后邊添“0”，再持續(xù)除。除數是小數的除法計算法例：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“是整數的除法法例進行計算。8.同分母分數加減法計算方法:0”），然后按照除數同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分數加減法計算方法:先通分

28、，然后按照同分母分數加減法的的法例進行計算。帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數歸并起來。分數乘法的計算法例:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分數除法的計算法例:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（六）運算次序小數四則運算的運算次序和整數四則運算次序相同。分數四則運算的運算次序和整數四則運算次序相同。沒有括號的混淆運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。有括號的混淆運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。第一級運算：加法和減法叫做

29、第一級運算。第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應用（一）整數和小數的應用簡單應用題1）簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，往常叫做簡單應用題。2）解題步驟：審題理解題意：認識應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄理解題中每句話的意思。也能夠復述條件和問題，幫助理解題意。選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，剖析數量關系，確定算法，進行解答并注明正確的單位名稱。C查驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查察所列算式和計算過程是否正確，是否切合題意。

30、如果發(fā)現錯誤，馬上更正。復合應用題1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，往常叫做復合應用題。2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。比較兩數差與倍數關系的應用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。4）解答連乘連除應用題。5）解答三步計算的應用題。6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、構造、和解題方式都與正式應用題基真相同，只是在已知數或未知數中

31、間含有小數。答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應用題：a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。(4)解答減法應用題：a求節(jié)余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。(5)解答乘法應用題：a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數

32、是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。(6)解答除法應用題：把一個數平均分紅幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分紅幾份的，求每一份是多少。求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求能夠分紅幾份。求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。（7）常有的數量關系：總價=單價數量行程=速度時間工作總量=工作時間工效總產量=單產量數量典型應用題擁有獨到的構造特點的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，往常叫做典型應用題。（1）平均數問題：平均數是平分除法的發(fā)展。解題重點：在于確定總數

33、量和與之相對應的總份數。算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和數量的個數=算術平均數。加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式（部分平均數權數）的總和（權數的和）=加權平均數。差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。數量關系式：（大數小數）2=小數應得數最大數與各數之差的和總份數大數與個數之差的和總份數=最小數應得數。=最大數應給數最例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。剖析：求汽車的

34、平均速度同樣能夠利用公式。本題能夠把甲地到乙地的行程設為“1”，則汽車行駛的總行程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2=75（千米）2）歸一問題：已知相互關系的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據求“單調量”的步驟的多少，歸一問題能夠分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據球癡單調量之后，解題采用乘法仍是除法，歸一問題能夠分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單調量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步

35、運算就能求出“單調量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用平分除法求出“單調量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用平分除法求出“單調量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題重點：從已知的一組對應量中用平分除法求出一份的數量（單調量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單調量份數=總數量（正歸一）總數量單調量=份數（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？剖析：必須先求出平均每日織布多少米，就是單調量。6930（477431）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（

36、或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。特點：兩種有關系的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，可是變化的規(guī)律相反，和反比率算法彼此相通。數量關系式：單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量。例修一條水渠，原計劃每日修800米，6天修完。實際4天修完，每日修了多少米？剖析：因為要求出每日修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單調量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單調量。80064=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數

37、各是多少的應用題叫做和差問題。解題重點：是把大小兩個數的和轉變成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。解題規(guī)律：（和差）2=大數大數差=小數（和差）2=小數和小數=大數例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？剖析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉變成2個乙班，即9412，由此得到現在的乙班是（9412）2=41（人），乙班在調出46人以前應當為41+46=87（人），甲班為9487=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做

38、和倍問題。解題重點：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。解題規(guī)律：和倍數和=標準數標準數倍數=另一個數例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？剖析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。列式為（115-7）（5+1）=18（輛），185+7=97（輛）6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩

39、個數各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數的差（倍數1）=標準數標準數倍數=另一個數。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？剖析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）（3-1）=17（米）乙繩剩下的長度，173=51（米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米）剪去的長度。7）行程問題：對于走路、行車等問題，一般都是計算行程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、行程、方向、杜速度和、速

40、度差等觀點，認識他們之間的關系，再根據這類問題的規(guī)律解答。解題重點及規(guī)律：同時同地相背而行：行程=速度和時間。同時相向而行：相遇時間=速度和時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追實時間=行程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：行程=速度差時間。例甲在乙的后邊28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？剖析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時能夠追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后邊28千米（追擊行程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28（16-9）=4（小時）8）流水問

41、題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種種類，它也是一種和差問題。它的特點主假如考慮水速在逆行溫順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速水速逆速=船速水速解題重點：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題看作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）2流水速度=（順流速度逆流速度）2行程=順流速度順流航行所需時間行程=逆流速度逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行

42、，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？剖析：本題必須先知道順水的速度溫順水所需要的時間，或許逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用小時，抓住這一點，就能夠就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的行程。列式為2842=20（千米）202=40（千米）40（42）=5（小時）285=140（千米）。9）復原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做復原問題。解題重點：要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規(guī)律

43、：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。根據原題的運算次序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。解答復原問題時注意察看運算的次序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？剖析：當四個班人數相等時，應為1684，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再加上2等于平均數。四班原有人數列式為1684-2+3=43（人）一班原有人數列式為1684-6+2=38（人）；二

44、班原有人數列式為1684-6+6=42（人）三班原有人數列式為1684-3+6=45（人）。10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總行程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題重點：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否關閉圖形，進而確定是沿線段植樹仍是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數+1棵樹=總行程株距+1株距=總行程（棵樹-1）總行程=株距（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總行程株距株距=總行程棵樹總行程=株距棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。此后全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。剖析

45、：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為50（301-1）（201-1）=75（米）（11）盈虧問題：是在平分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分派給一定數量的人，在兩次分派中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分派人數的問題，叫做盈虧問題。解題重點：盈虧問題的解法要點是先求兩次分派中分派者沒份所得物品數量的差，再求兩次分派中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就獲得分派者的數，進而再求得物品數。解題規(guī)律：總差額每人差額=人數總差額的求法能夠分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，

46、總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？剖析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5）（12-10）=10（支）1012+5=125（支）。（12）年紀問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年紀問題

47、”。解題重點：年紀問題與和差、和倍、差倍問題近似，主要特點是隨著時間的變化，年紀不斷增長，但大小兩個不同年紀的差是不會改變的，因此，年紀問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年紀是兒子的4倍？剖析：父子的年紀差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年紀是兒子的4倍，可知父子年紀的倍數差是（4-1）倍。這樣能夠算出幾年前父子的年紀，進而能夠求出幾年前父親的年紀是兒子的4倍。列式為：21（48-21）（4-1）=12（年）13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。往常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同

48、籠問題解題重點：解答雞兔問題一般采用假定法，假定全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。解題規(guī)律：（總腿數雞腿數總頭數）一只雞兔腿數的差=兔子只數兔子只數=（總腿數-2總頭數）2如果假定全是兔子，能夠有下面的式子：雞的只數=（4總頭數-總腿數）2兔的頭數=總頭數-雞的只數例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數（170-250）（只）雞的只數50-35=15（只）-（二）分數和百分數的應用分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的構造、數量關系和解題方法基真相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。分數乘法應用

49、題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。特點：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。解題重點：正確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。分數除法應用題：求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特點：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。解題重點：從問題下手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多

50、（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數。已知一個數的幾分之幾（或百分之幾),求這個數。特點：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題重點：正確判斷單位“1”的量把單位“1”的量當作x根據分數乘法的意義列方程，或許根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。出勤率抽芽率=抽芽種子數/試驗種子數100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量100%產品的合格率=合格的產品數/產品總數100%員工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數100%工程問題：是分數應用題的特例，它與整數的工作問

51、題有著親密的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。解題重點：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后根據題目的詳細情況，靈活運用公式。數量關系式：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率工作總量工作效率和=合作時間納稅納稅就是把根據國家各樣稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各樣收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額）的比率叫做稅率。利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間-第二章胸

52、懷衡一長度(一)什么是長度長度是一維空間的胸懷。(二)長度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米1000微米*1厘米10米二面積毫米*1分米10厘米*1米1000毫米*1千米1000（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算*1平方厘米100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1公傾10000平方米*1平方公里100公頃*1平方米100平方分米三體積和容積（一）什么是體積、容積體積，

53、就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、庫房等所能容納物體的體積，往常叫做它們的容積。（二）常用單位體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算體積單位1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米2容積單位1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米四質量（一）什么是質量質量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位噸t*千克kg*克g（三）常用換算一噸=1000千克1千克=1000克五時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算*1世紀=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年*一、三

54、、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天1天=24小時1小時=60分一分=60秒六錢幣（一）什么是錢幣錢幣是充任一切商品的等價物的特殊商品。錢幣是價值的一般代表，能夠購置任何其他商品。（二）常用單位元*角*分（三）單位換算1元=10角1角=10分-第三章代數初步知識一、用字母表示數用字母表示數的意義和作用用字母表示數，能夠把數量關系簡潔的表達出來，同時也能夠表示運算的結果。用字母表示常有的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式（1）常有的數量關系行程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：s=vtv=

55、s/tt=s/v總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系:a=bcb=a/cc=a/b（2）運算定律和性質加法互換律：a+b=b+a加法聯合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法互換律：ab=ba乘法聯合律：（ab)c=a(bc)乘法分派律：（a+b)c=ac+bc減法的性質：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=aha表示，高用h表示，面積用s表示。三角形的

56、底用s=ah/2a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。梯形的上底用s=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=d=2rs=r2r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。扇形的半徑用s=nr2/360長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側=chs表=s側+2s底v=sh圓錐的高用h表示，底

57、面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3用字母表示數的寫法數字和字母、字母和字母相乘時，乘號能夠記作“.”，或許省略不寫，數字要寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或許減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后邊寫上單位的名稱。將數值代入式子求值把詳細的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后邊不寫單位名稱。同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相

58、同。二、簡略方程（一）方程和方程的解方程：含有未知數的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數能夠參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題列方程解應用題的意義用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。列方程解答應用題的步驟*弄清題意，確定未知數并用x表示；找出題中的數量之間的相等關系；列方程，解方程；檢查或驗算，寫出答案。列方程解應用

59、題的方法綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。剖析法：先找出等量關系，再根據詳細成立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。列方程解應用題的范圍小學范圍內常用方程解的應用題：一般應用題；和倍、差倍問題；幾何形體的周長、面積、體積計算；分數、百分數應用題；比和比率應用題。五比和比率比的意義和性質（1）比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號

60、前面的數叫做比的前項，比號后邊的數叫做比的后項。比的前項除此后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。比值往常用分數表示，也能夠用小數表示，有時也可能是整數。比的后項不能是零。根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。（2）比的性質比的前項和后項同時乘上或許除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除此后項，它的結果是一個數值能夠是整數，也能夠是小數或分數。根據比的基本性質能夠把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4）比率尺