2019年海南省中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE31頁（共NUMPAGES31頁）2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元2（3分）當(dāng)m1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D23（3分）下列運算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a44（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx25（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項目將于2020年4

2、月份完工，該項目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.711096（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da28（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，1），點B（3，1），平移線段AB，使點A落在點A1（2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）9（3分）如圖，直線l1l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度

3、為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D7010（3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D2112（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點P是邊AC上一動點，過點P作PQAB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當(dāng)BD平分ABC時，AP的長度為（）ABCD二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分

4、）13（4分）因式分解：aba 14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角BOD的大小為 度15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF 16（4分）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是 ，這2019個數(shù)的和是 三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解18（10分）時下正是海

5、南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 個參賽學(xué)生的成績；（2）表1中a ；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“

6、組別”是 ；（4）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人表1 知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60 x70aB70 x8010C80 x9014D90 x1001820（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）21（13分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q（1）

7、求證：PDEQCE；（2）過點E作EFBC交PB于點F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A（5，0），B（4，3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小

8、題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為100元，故選：A【點評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵2（3分）當(dāng)m1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D2【考點】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將m1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將m

9、1代入2m+32（1）+31；故選：C【點評】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵3（3分）下列運算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a4【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，A準(zhǔn)確；a6a2a62a4，B錯誤；2a2a2a2，C錯誤；（3a2）29a4，D錯誤；故選：A【點評】本題考查實數(shù)和整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，

10、冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵4（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【解答】解：1，兩側(cè)同時乘以（x+2），可得x+21，解得x1；經(jīng)檢驗x1是原方程的根；故選：B【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵5（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項目將于2020年4月份完工，該項目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.71109【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版

11、權(quán)所有【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得37100000003.17109，故選：D【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體故選：D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa

12、0Ba0Ca2Da2【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】反比例函數(shù)y圖象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，a20，a2故選：D【點評】本題運用了反比例函數(shù)y圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，1），點B（3，1），平移線段AB，使點A落在點A1（2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【考點】Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)

13、點B1的坐標(biāo)【解答】解：由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)（1，0）故選：C【點評】本題運用了點的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)9（3分）如圖，直線l1l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D70【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、

14、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故選：C【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答10（3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD【考點】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率P，故選：D【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC

15、折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D21【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC2AB6，AD6，再根據(jù)ADE是等邊三角形，即可得到ADE的周長為6318【解答】解：由折疊可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折疊可得，EDB60，DAE60，ADE是等邊三角形，ADE的周長為6318，故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸

16、對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等12（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點P是邊AC上一動點，過點P作PQAB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當(dāng)BD平分ABC時，AP的長度為（）ABCD【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到QBDBDQ，得到QBQD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【解答】解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CP

17、QCAB，即，解得，CP，APCACP，故選：B【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：abaa（b1）【考點】53：因式分解提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案為：a（b1）【點評】本題考查了提取公因式法因式分解關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角BOD的大小為144度【考點】MC：切線的性質(zhì)；MM：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正多

18、邊形內(nèi)角和公式可求出E、D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出OAE、OCD，從而可求出AOC，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，EA108AB、DE與O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案為：144【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB

19、3，ACAF2，由勾股定理可求EF的長【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案為：【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16（4分）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是0，這2019個數(shù)的和是2【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個數(shù)的和是：0+

20、1+1+0+（1）+（1）0，201963363，這2019個數(shù)的和是：0336+（0+1+1）2，故答案為：0，2【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方及算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

21、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式9123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（10分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？【考點】9A：二元一次

22、方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如

23、圖）請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50個參賽學(xué)生的成績；（2）表1中a8；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是C；（4）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有320人表1 知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60 x70aB70 x8010C80 x9014D90 x10018【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組；（4）該

24、校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人）【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：1836%50（人），故答案為50；（2）a501814108，故答案為8；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，故答案為C；（4）該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人），故答案為320【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方

25、向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC30度，C45度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，由三角形內(nèi)角和定理即可得出C的度數(shù)；（2）證出BCP是等腰直角三角形，得出BPPC，求出PABP，由題意得出BP+BP10，解得BP55即可【解答】解：（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45；故答案為：30，45；（2）BPAC，BPA

26、BPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP10，解得：BP55，答：觀測站B到AC的距離BP為（55）海里【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵21（13分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q（1）求證：PDEQCE；（2）過點E作EFBC交PB于點F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由【考點】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（

27、1）由四邊形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中點知DECE，結(jié)合DEPCEQ即可得證；（2）由PBPQ知PBQQ，結(jié)合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根據(jù)RtPAB中AFPFBF知APFPAF，從而得PAFEPD，據(jù)此即可證得PEAF，從而得證；設(shè)PDx，則AP1x，由（1）知PDEQCE，據(jù)此得CQPDx，BQBC+CQ1+x，由EF是PBQ的中位線知EFBQ，根據(jù)APEF求得x，從而得出PD，AP，再求出PE即可作出判斷【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中點，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE

28、（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四邊形AFEP是平行四邊形；四邊形AFEP不是菱形，理由如下：設(shè)PDx，則AP1x，由（1）可得PDEQCE，CQPDx，BQBC+CQ1+x，點E、F分別是PQ、PB的中點，EF是PBQ的中位線，EFBQ，由知APEF，即1x，解得x，PD，AP，在RtPDE中，DE，PE，APPE，四邊形AFEP不是菱形【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角

29、形的性質(zhì)、平行四邊形與菱形的判定、性質(zhì)等知識點22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A（5，0），B（4，3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）SPBCPG（xCxB），即可求解；分點P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可

30、【解答】解：（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C（1，0）；（2）如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點G（t，t+1），則點P（t，t2+6t+5），SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，0，SPBC有最大值，當(dāng)t時，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為（，），過該點與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：yx+m，將點（，）

31、代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：yx4，同理直線CD的表達(dá)式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點H（2，2），同理可得直線BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4（舍去4），故點P（，）；當(dāng)點P（P）在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達(dá)式為：y2x+s，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：s5，即直線BP的表達(dá)式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4（舍去4），故點P（0，5）；故點P的坐標(biāo)為P（，）或（0，5）【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（2），要主要分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未

32、經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 11:38:44；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(

33、簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_

34、進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m

35、90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平

36、寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10

37、+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方

38、差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸

39、上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段

40、兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任

41、意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2

42、等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三

43、角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三

44、組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_(2)對應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是