2019屆高三數(shù)學(xué)-第67練-直線與圓錐曲線綜合練

1、2019屆高三數(shù)學(xué) 第67練 直線與圓錐曲線綜合練訓(xùn)練目標(biāo)會(huì)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能熟練應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)問題訓(xùn)練題型(1)求曲線方程；(2)求參數(shù)范圍；(3)長度、面積問題；(4)與向量知識(shí)交匯應(yīng)用問題解題策略聯(lián)立直線與曲線方程，轉(zhuǎn)化為二次方程問題，再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、方程組、不等式組，結(jié)合已知條件解決具體問題.1(2017鄭州質(zhì)檢)過拋物線y28x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為()A4 B8 C12 D162設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個(gè)不等實(shí)根，則過A(a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)的直線與

2、雙曲線eq f(x2,cos2)eq f(y2,sin2)1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D33已知直線l的斜率為k，它與拋物線y24x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若eq o(AF,sup6()2eq o(FB,sup6()，則|k|等于()A2eq r(2)B.eq r(3)C.eq f(r(2),4)D.eq f(r(3),3)二、填空題4已知直線kxy10與雙曲線eq f(x2,2)y21相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若x軸上的點(diǎn)M(3,0)到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則k的值為_5(2016唐山一模)F是雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右

3、焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B.若2eq o(AF,sup6()eq o(FB,sup6()，則C的離心率是_6設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：eq f(x2,aoal(2,1)eq f(y2,boal(2,1)1(a1b10)與雙曲線C2的公共的左，右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|2，若橢圓C1的離心率eeq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(4,9)，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是_三、解答題7已知橢圓E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，其焦點(diǎn)為

4、F1，F(xiàn)2，離心率為eq f(r(2),2)，直線l：x2y20與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，求a的取值范圍8.(2016山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次診斷)已知點(diǎn)A(2,0)，B(2，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足Aeq o(P,sup6()Beq o(P,sup6()3.(1)求曲線C的方程；(2)若過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求ueq f(y2,x1)的取值范圍9(2016重慶巫溪中學(xué)第五次月考)已知橢圓C：eq f(x2,a

5、2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)相同，且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2eq r(2)2.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm(k，mR)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB的重心G滿足：eq o(F1G,sup6()eq o(F2G,sup6()eq f(5,9)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案精析1D由題意得，拋物線y28x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，又直線AB的傾斜角為135，故直線AB的方程為yx2.代入拋物線方程y28x，得x212x40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦AB的長應(yīng)為x1x241

6、2416.2A由根與系數(shù)的關(guān)系，得abtan ，ab0，則a，b中必有一個(gè)為0，另一個(gè)為tan .不妨設(shè)A(0,0)，B(tan ，tan2)，則直線AB的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得雙曲線的漸近線方程為yxtan ，顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以過A，B兩點(diǎn)的直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)3A根據(jù)拋物線過焦點(diǎn)弦的結(jié)論eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(2,p)，得eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)1，又因?yàn)閨AF|2|BF|，所以|BF|eq f(3,2)，|AF|3，則弦長|AB|eq f(9,2)，又弦長|AB|eq f(2p,sin2

7、)(為直線AB的傾斜角)，所以sin2eq f(8,9)，則cos2eq f(1,9)，tan28，即k28，所以|k|2eq r(2)，故選A.4.eq f(1,2)解析聯(lián)立直線與雙曲線方程eq blcrc (avs4alco1(kxy10，,f(x2,2)y21)得(12k2)x24kx40，直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，eq blcrc (avs4alco1(12k20，,16k216(12k2)16(1k2)0，)解得1k1，所以eeq f(2r(3),3).6.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，4)解析設(shè)雙曲線C2的方程為eq f(x2,aoal(2,2)eq f

8、(y2,boal(2,2)1(a20，b20)，由題意知|MF1|2，|F1F2|MF2|2c，其中c2aeq oal(2,2)beq oal(2,2)aeq oal(2,1)beq oal(2,1)，又根據(jù)橢圓與雙曲線的定義得eq blcrc (avs4alco1(|MF1|MF2|2a1，,|MF1|MF2|2a2)eq blcrc (avs4alco1(22c2a1，,22c2a2)a1a22c，其中2a1,2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實(shí)軸長因?yàn)闄E圓的離心率eeq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(4,9)，所以eq f(3,8)eq f(c,a1)eq f(4,9

9、)，所以eq f(9,4)ca1eq f(8,3)c，而a2a12c，所以eq f(1,4)ca2eq f(2,3)c，所以eq f(3,2)eq f(c,a2)4，即雙曲線C2的離心率的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，4).7解(1)由橢圓的離心率為eq f(r(2),2)，得aeq r(2)c，直線l與x軸交于A點(diǎn)，A(2,0)，a2，ceq r(2)，beq r(2)，橢圓方程為eq f(x2,4)eq f(y2,2)1.(2)由eeq f(r(2),2)，可設(shè)橢圓E的方程為eq f(x2,a2)eq f(2y2,a2)1，聯(lián)立eq blcrc (avs4a

10、lco1(f(x2,a2)f(2y2,a2)1，,x2y20，)得6y28y4a20，若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，則線段AB與橢圓E有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程6y28y4a20在y0,1上有解設(shè)f(y)6y28y4a2，eq blcrc (avs4alco1(0，,f?0?0，)即eq blcrc (avs4alco1(a2f(4,3)，,4a20，)eq f(4,3)a24，故a的取值范圍是eq f(2r(3),3)a2.8解(1)設(shè)P(x，y)，Aeq o(P,sup6()Beq o(P,sup6()(x2，y)(x2，y)x24y23，得P點(diǎn)軌跡(曲線C)方程為x2y21，

11、即曲線C是圓(2)可設(shè)直線l的方程為ykx2，其一般方程為kxy20，由直線l與曲線C有交點(diǎn)，得eq f(|002|,r(k21)1，得keq r(3)或keq r(3)，即所求k的取值范圍是(，eq r(3) eq r(3)，)(3)由動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)，設(shè)定點(diǎn)N(1，2)，則直線QN的斜率kQNeq f(y2,x1)u，又點(diǎn)Q在曲線C上，故直線QN與圓有交點(diǎn)，設(shè)直線QN的方程為y2u(x1)，即uxyu20.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，eq f(|u2|,r(u21)1，解得ueq f(3,4)，當(dāng)u不存在時(shí)，直線與圓相切，所以u(píng)(，eq f(3,4)9解(1)依題意得eq blcrc (avs4al

12、co1(c1，,2a2c2r(2)2，,a2b2c2，)即eq blcrc (avs4alco1(a22，,b21，)所以橢圓C的方程為eq f(x2,2)y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得方程組eq blcrc (avs4alco1(ykxm，,x22y220，)消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，則eq blcrc (avs4alco1(012k2m2?*?，,x1x2f(4km,12k2)，,x1x2f(2m22,12k2)，)設(shè)AOB的重心為G(x，y)，由eq o(F1G,sup6()eq o(F2G,sup6()eq f(5,9)，可得x2y2eq f(4,9).由重心公式可得G(eq f(x1x2,