頻率響應(yīng)法示例之三圖

1、頻率響應(yīng)示例之三圖2003 年5（10 分/150 分）考慮下圖所示閉環(huán)系統(tǒng)及相應(yīng) Nyquist 軌線圖，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定性與 k值關(guān)系。2003 年第 5 題系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2003 年第 5 題 Nyquist 軌線圖解：PR=1(s=1 位)ZPRN所以：Z=0 的充要條件為：N=1（即逆時(shí)針包圍-1+j0 圈）若K1，則如紅線所示，點(diǎn)-1+j0 在包圍圈中，N1；若K1，則如蘭線所示，點(diǎn)-1+j0 在包圍圈外，N0；若K1，則點(diǎn)-1+j0 正在包圍圈線上，處于臨界情況。由上分析：K1-系統(tǒng)穩(wěn)定；K1 時(shí)（如紅線），PR1，N1，ZPRN0，系統(tǒng)穩(wěn)定K=1 時(shí)， G ( jw) 過（1, j0

2、）點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定K1 時(shí)（如蘭線），PR1，N-1，Z2，系統(tǒng)不穩(wěn)定（1）化工版習(xí)題集上的P269 浙江大學(xué) 2001 年這道題圖圓心及 4K 處的標(biāo)注均為1/K，應(yīng)該是筆誤沒有校對(duì)出來?。┫旅媸峭茖?dǎo)：(參見（化工版習(xí)題集 P136 例 5-4 解題方法）整理后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：K ( jw 3) 4 KK (3 w 2 )G ( jw) jjw( jw 1)w 2 1w(w 2 1)4（10 分/70 分）Kw 2 9Imw = 0+幅頻特性：G ( jw)w w 2 1相頻特性：-KG ( jw) 90 arctg w (180 arctgw )w = 3 270 arctg w

3、arctgw3Re-4K0（2）當(dāng) w 0 時(shí)， G ( j0 ) w = 0-2001 年第 4 題開環(huán)圖示意圖G ( j0 ) 270 ； Re G ( jw) 4 K與虛軸交點(diǎn)：令Re G ( jw) 0 ，求出 w ，即曲線不穿越虛軸與實(shí)軸交點(diǎn)：令I(lǐng)m G ( jw) 0 ，求出 w 3 ，說明此時(shí)曲線穿越實(shí)軸，且Re G ( jw) K（由上推斷出，化工版的 P269 浙江大學(xué) 2001 年這道題圖坐標(biāo) 1/K 的標(biāo)注有誤?。ㄆ鋵?shí)上面的步驟是為了畫出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖與圖，對(duì)此題，因?yàn)閳D已經(jīng)給出，可以直接做穩(wěn)定性分析）1999 年三（10 分/70 分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 1 所示，其別其

4、穩(wěn)定性。曲線如圖 2 所示。試用奈氏判據(jù)判Imw = 0+X(s)Y(s)10s 2 (0.2s 1)2 sRew = -101999 年第三題示意圖 1解：第一步：欲知系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn) PR先求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：10s 2 ( 0 .2 s 1)G ( s ) 200 101 2 s 1999 年第三題圖示意圖 2s 2 ( 0 .2 s 1)10000s 2 ( s 2 5 s 100 )200顯見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均在 S 左半平面（沒有不穩(wěn)定的極點(diǎn)），即 PR0第二步，按已知的畫射線如紅線所示可見，N2曲線，補(bǔ)上負(fù)頻部分根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)位于右半平面的極點(diǎn)數(shù)：ZPRZ0（2）2故可判定此系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。若不補(bǔ)上負(fù)頻部分，N12（因?yàn)檎l與負(fù)頻關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱）結(jié)論一樣。蘭色是正頻率紅色是負(fù)頻2005 年8.（10 分） 某系統(tǒng)的耐曲線如圖 8 所示，開環(huán)傳遞函數(shù)在 S 右半平面有一個(gè)極點(diǎn)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：根據(jù)正頻圖，補(bǔ)充完整負(fù)頻部分如蘭線所示。再由已知條件與圖可知，該