新北師大版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)3 角平分線的性質(zhì) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔生活中的軸對(duì)稱3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形課時(shí)3 角平分線的性質(zhì) 【知識(shí)與技能】(1)掌握已知角的平分線的畫法.(2)利用角的平分線的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明與計(jì)算.(3)利用全等三角形證明角的平分線.(4)掌握角的平分線的性質(zhì).(5)了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷角的平分線的畫法和角的平分線的性質(zhì)的探索過(guò)程，體會(huì)探索、研究問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在探究角的平分線的作法及性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心. 角的平分線

2、的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解題. 靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解題. 多媒體課件. 復(fù)習(xí)引入教師提出問(wèn)題：1.角的平分線的概念.2.點(diǎn)到直線(射線)的距離的概念.學(xué)生舉手回答. 探究1：角的平分線的畫法教師引入：工人師傅常常用一種簡(jiǎn)易平分角的儀器(如圖12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是DAB的平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？學(xué)生分組討論，說(shuō)明簡(jiǎn)易平分角儀器的原理，并寫出證明過(guò)程.(教師提示：用全等三角形的知識(shí))教師：其實(shí)這種平分角的方法告訴了我們作已知角的平分線的一種方法.然后教師引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖：已知：

3、AOB.求作：AOB的平分線.先讓學(xué)生討論作法，再由教師總結(jié)作法，師生共同作圖：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.(3)畫射線OC.射線OC即為所求，如圖12-3-2.教師緊接著提出問(wèn)題：你們能說(shuō)明OC為什么是AOB的平分線嗎？學(xué)生進(jìn)行交流，教師提示(可證明MOCNOC)，然后讓學(xué)生寫出證明過(guò)程.教師巡示并指導(dǎo).探究2：角的平分線的性質(zhì)教師讓學(xué)生完成以下活動(dòng)：1.任意作一個(gè)AOB，作出AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，P

4、E并作比較，你得到什么結(jié)論？2.在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.3.通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，然后舉手回答自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生互相補(bǔ)充，教師指導(dǎo)，一起概括出角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.教師進(jìn)一步提問(wèn)：你們能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件和結(jié)論.如果學(xué)生感到困難，可以讓學(xué)生先將命題改寫成“如果那么”的形式，再引導(dǎo)學(xué)生逐字分析結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并找出結(jié)論中的隱含條件(垂直).最后讓學(xué)生畫出圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫出已知和求證，并獨(dú)立完成證明過(guò)程.接著師生共同概括證明幾何命題的一般步驟：一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何

5、命題時(shí)，可以按照類似于以下的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過(guò)程.最后教師歸納：利用角的平分線的性質(zhì)可直接推導(dǎo)出與角的平分線有關(guān)的兩條線段相等，但在推導(dǎo)過(guò)程中，不要漏掉垂直關(guān)系的書寫.以后涉及角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的垂線段時(shí)，可直接得到其相等，不必再通過(guò)證兩個(gè)三角形全等而走彎路.教師出示例題：例1如圖12-3-3，在ABC中，C=90，AM平分CAB，BM=5.2 cm，點(diǎn)M到AB的距離為3 cm.求BC的長(zhǎng).師生共同分析：只需補(bǔ)出點(diǎn)M到AB的距離，利用角的平分線的性質(zhì)得到CM=3 cm，從而求出BC的長(zhǎng).師生共同完成證明過(guò)程，教師板書：解：過(guò)點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，MN=3 cm.AM平分CAB，C=90，CM=MN=3 cm.又BM=5.2 cm，BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).進(jìn)而教師讓學(xué)生獨(dú)立完成：教材P50練習(xí)第2題(學(xué)生完成之后，教師點(diǎn)評(píng)).本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的平分線的性質(zhì)是由三個(gè)條件(一條角平分線，