六年級奧數(shù)工程問題（三）學生版

1、PAGE |初一數(shù)學基礎-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 9 / NUMPAGES 總頁數(shù) 9工程問題（三）教學目標六年級奧數(shù)工程問題三學生版工程問題中常出現(xiàn)單獨做,幾人合作或輪流做,分析時一定要學會分段處理；根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術方法在其他類型題目中的應用知識精講工程問題是小學數(shù)學應用題教學中的重點,是分數(shù)應用題的引申與補充,是培養(yǎng)學生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題,它具有抽象性,學生認知起來比較困難。在教學中,讓學生建立正確概念是解決工程應用題的關鍵。一 工程

2、問題的基本概念定義 ： 工程問題是指用分數(shù)來解答有關工作總量、工作時間和工作效率之間相互關系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式：工作總量=工作效率工作時間,工作效率=工作總量工作時間,工作時間=工作總量工作效率；二、為了學好分數(shù)、百分數(shù)應用題,必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應用題的解題能力,解決整數(shù)應用題的基本知識,如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應用于分數(shù)、百分數(shù)應用題； 在理解、掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用； 學會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應關系,發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件,可以幫助我們在復雜的條件與

3、問題中理清思路,正確地進行分析、綜合、判斷和推理； 學會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分數(shù)、百分數(shù)應用題的條件與問題之間的關系變化多端,單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此,在解題過程中,要善于掌握對應、假設、轉(zhuǎn)化等多種解題方法,不斷地開拓解題思路三、利用常見的數(shù)學思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”,抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系,轉(zhuǎn)化出與所求相關的工作效率,最后再利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”,求得問題答案一般情況下,工程問題求的是時間例題精講工程問題方法與技巧一等量代換法甲、乙兩隊合作挖一條水渠要天完成,若甲隊先挖天后,再由乙隊單

4、獨挖天,共挖了這條水渠的如果這條水渠由甲、乙兩隊單獨挖,各需要多少天？一項工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨做需要多少天？抄一份書稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當甲、乙每天工作效率和的如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人單獨抄需要多少天才能完成？一項工程,甲獨做天完成,甲天的工作量,乙要天完成兩隊合做天后由乙隊獨做,還要幾天才能完成？打印一份書稿,甲按規(guī)定時間可提前2天完成,乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成如果甲、乙合做2天,剩下的由乙獨做,那么剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成甲、乙兩人

5、合做需要幾天完成？一項工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可以完成；如果甲先做20天,那么乙接著做8天可以完成如果甲、乙合作,那么多少天可以完成？一件工作甲先做小時,乙接著做小時可以完成；甲先做小時,乙接著做小時也可以完成如果甲做小時后由乙接著做,還需要多少小時完成？一份文件,如果甲抄10小時,乙抄10小時可以抄完；如果甲抄8小時,乙抄13小時也可以抄完現(xiàn)在甲先抄2小時,剩下的甲、乙合作,還需要幾小時才能完成？一項工程,甲先做若干天后由乙繼續(xù)做,丙在工程完成時前來幫忙,待工程完成時離去,結(jié)果恰按計劃完成任務,其中乙做了工程總量的一半如果沒有丙的參與,僅由乙接替甲后一直做下去,將比計劃推遲天

6、完成；如果全由甲單獨做,則可比計劃提前天完成還知道乙的工作效率是丙的倍,問：計劃規(guī)定的工期是多少天？二比例法一批零件平均分給甲、乙兩人同時加工,兩人工作小時,共完成這批零件的。已知甲與乙的工作效率之比是,那么乙還要幾小時才能完成分配的任務？一項工程,甲15天做了后,乙加入進來,甲、乙一起又做了,這時丙也加入進甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比為3：5,整個過程中,乙、丙工作的天數(shù)之比為2：1,問題中情形下做完整個工程需多少天? 甲、乙、丙三村準備合作修筑一條公路,他們原計劃按派工,后因丙村不出工,將他承擔的任務由甲、乙兩村分擔,由丙村出工資360元,結(jié)果甲村共派出45人,乙村共派出35

7、人,完成了修路任務,問甲、乙兩村各應分得丙村所付工資的多少元？某工地用種型號的卡車運送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為,速度比為,運送土方的路程之比為,三種車的輛數(shù)之比為工程開始時,乙、丙兩種車全部投入運輸,但甲種車只有一半投入,直到天后,另一半甲種車才投入工作,一共干了天完成任務那么,甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？甲、乙、丙三人承包一項工程,發(fā)給他們工資共1800元,三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的,因為甲有事,由乙、丙合作2天完成余下工程的,以后三人合作5天完成了這項工程,按完成量的多少來付勞動報酬,甲、乙、丙各得多少元？放滿一個水池,如果同時打

8、開1,2號閥門,則12分鐘可以完成；如果同時打開1,3號閥門,則15分鐘可以完成；如果單獨打開1號閥門,則20分鐘可以完成；那么,如果同時打開1,2,3號閥門, 分鐘可以完成。一個水箱,用甲、乙、丙三個水管往里注水若只開甲、丙兩管,甲管注入18噸水時,水箱已滿；若只開乙、丙兩管,乙管注入27噸水時,水箱才滿又知,乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍則該水箱最多可容納多少噸水？一個水箱有甲、乙、丙三根進水管,如果只打開甲、丙兩管,甲管注入噸水時,水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管,乙管注入噸水時,水箱才滿已知乙管每分鐘注水量是甲管的倍,則該水箱注滿時可容納 噸水有甲、乙兩個相同的空立方體水箱,高

9、均為60厘米,在側(cè)面上分別有排水孔和孔和孔距底面50厘米和30厘米,且兩孔排水速度相同現(xiàn)在以相同速度一起給兩水箱注水,并通過管道使孔排出的水直接流入乙箱70分鐘后兩水箱同時注滿如果關閉兩孔,直接將空水箱注滿需要_分鐘 如圖,有一個正方體水箱,在某一個側(cè)面相同高度的地方有三個大小相同的出水孔用一個進水管給空水箱灌水,若三個出水孔全關閉,則需要用個小時將水箱灌滿；若打開一個出水孔,則需要用小時分鐘將水箱灌滿；若打開兩個出水孔,則需要用分鐘將水箱灌滿那么,若三個出水孔全打開,則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿？一個長方體水槽,側(cè)面相同高度的地方開有若干大小相同的出水孔現(xiàn)用一個進水管給空水槽灌水,若出水孔

10、全關閉,灌滿水槽需要用1個小時；若打開一個出水孔,灌滿水槽則需要用64分鐘；若打開兩個出水孔,灌滿水槽需要用70分鐘要想能夠把水槽灌滿,最多可以打開 個出水管,經(jīng)過 分鐘才能將水箱灌滿有一個敞口的立方體水箱,在其側(cè)面一條高線的三等分處開兩個排水孔和,已知兩孔的排水速度相同且保持不變,現(xiàn)在從水箱上面勻速注水,如果打開孔,關閉孔,那么經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿,如果關閉孔,打開孔,則需要22分鐘才能將水箱注滿,那么兩孔都打開,經(jīng)過 分鐘才能將水箱注滿一個沒有蓋的水箱,在其側(cè)面高和高的位置各有一個排水孔,它們排水時的速度相同且保持不變現(xiàn)在以一定的速度從上面給水箱注水如果打開關閉,那么分鐘可將水箱注滿；

11、如果關閉打開,那么分鐘可將水箱注滿如果兩個孔都打開,那么需要多少分鐘才能將水箱注滿？有一個長方體水箱水平放置,側(cè)面有一條與地面平行的裂縫,當水箱中的水漫過裂縫時,裂縫會以每分鐘O.4立方分米的速度往外滲水?，F(xiàn)在用一個每分鐘注水1立方分米的水龍頭往內(nèi)注水,注到一半時哈好用了40分鐘,再過50分鐘注滿。如果用兩個每分鐘注水1立方分米的水龍頭往內(nèi)注水,注滿這個水箱需要 分鐘。三列表法放滿一個水池,如果同時打開1,2,3號閥門,則20分鐘可以完成；如果同時打開2,3,4閥門,則21分鐘可以完成；如果同時打開1,3,4號閥門,則28分鐘可以完成；如果同時打開1,2,4號閥門,則30分鐘可以完成問：如果同

12、時打開1,2,3,4號閥門,那么多少分鐘可以完成？某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天才能完成那么這五個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程？、五個人干一項工作,若、四人一起干需要6天完成；若、四人一起干需要8天完工；若、兩人一起干需要12天完工那么,若一人單獨干需要幾天完工？某市有一項工程舉行公開招標,有甲、乙、丙三家公司參加競標三家公司的競標條件如下：公司名稱單獨完成工程所需天數(shù)每天工資/萬元甲10乙15丙30如果想盡快完工,應該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？如果想盡量降低工資成本,應該選擇哪兩家公司合作？完工時要付工資多少元？一項工程,若請甲工程隊單獨做需個月完成,每月要耗資萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需個月完成,每月耗資萬元請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲個月完成此項工程即可,請你設計一種方案,既保證按時完成任務,又最大限度節(jié)省資金一項工程,如果由甲、乙、丙共同工作,天可以完成,需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作,天可以完成,需付工