六年級奧數第11講周期工程問題（學生版）

1、 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數 10六年級奧數第11講周期工程問題學生版學習目標了解工作量、工作時間及工作效率的意思；能夠從題目中找出工作量、工作時間及工作效率；理解三者之間的關系,并用三者關系解題。知識梳理 熟練掌握工程問題的基本數量關系與一般解法；工程問題中常出現單獨做,幾人合作或輪流做,分析時一定要學會分段處理；根據題目中的實際情況能夠正確進行單位“1”的統(tǒng)一和轉換；工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術方法在其他類型題目中的應用典例分析 考點一：周期性工程問題例1、一件工程,甲單獨做要小時,乙單獨做要小時,如果接甲、乙、甲、乙順序交替工作,每次小時,那么需要多長

2、時間完成？例2、一項工程,乙單獨做要天完成如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整天數完成；如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做,那么比上次輪流的做法多用半天完工問：甲單獨做需要幾天？例3、蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水,單開進水管需小時；排光一池水,單開排水管需小時現在池內有半池水,如果按進水,排水,進水,排水的順序輪流各開小時問：多長時間后水池的水剛好排完？精確到分鐘考點二：水管問題例1、一池水,甲、乙兩管同時開,5小時灌滿；乙、丙兩管同時開,4小時灌滿現在先開乙管6小時,還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿乙單獨開幾小時可以灌滿？例2、一個蓄水池,每分鐘流

3、入4立方米水.如果打開5個水龍頭,2小時半就把水池水放空,如果打開8個水龍頭,1小時半就把水池水放空.現在打開13個水龍頭,問要多少時間才能把水放空？考點三：比例法及工資分配問題例1、有一項工程,有三個工程隊來爭奪施工權利,已知甲乙丙三個工程隊都是工作時間長短來付費的,甲、乙兩隊合作,天可以全部完工,共需要支付元,由乙、丙兩隊合作,天可以完工,共需要支付元,由甲、丙兩隊合作,天可以完成,共需要支付,如果該工程只需要一個工程隊承建,如果只能一個隊伍單獨施工,那么最快的比最慢的會早完工_天.需要支付速度最快的隊伍_元. 例2、一項工程,甲15天做了后,乙加入進來,甲、乙一起又做了,這時丙也加入進甲

4、、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比為3：5,整個過程中,乙、丙工作的天數之比為2：1,問題中情形下做完整個工程需多少天? 實戰(zhàn)演練 課堂狙擊1.一項工程,甲單獨完成需l2小時,乙單獨完成需15小時。甲乙合做1小時后,由甲單獨做1小時,再由乙單獨做1小時,甲、乙如此交替下去,則完成該工程共用_小時。2.規(guī)定兩人輪流做一個工程,要求第一個人先做1個小時,第二個人接著做一個小時,然后再由第一個人做1個小時,然后又由第二個人做1個小時,如此反復,做完為止如果甲、乙輪流做一個工程需要小時,而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時,那乙單獨做這個工程需要多少小時？3.蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排

5、水管,要灌滿一池水,單開甲管需小時,單開丙管需要小時,要排光一池水,單開乙管需要小時,單開丁管需要小時,現在池內有的水,若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開小時,問多少時間后水開始溢出水池？4.某水池可以用甲、乙兩個水管注水,單開甲管需12小時注滿,單開乙管需24小時注滿,若要求10小時注滿水池,且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少,那么甲、乙最少要同時開放 小時5.一個水箱,用甲、乙、丙三個水管往里注水若只開甲、丙兩管,甲管注入18噸水時,水箱已滿；若只開乙、丙兩管,乙管注入27噸水時,水箱才滿又知,乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍則該水箱最多可容納多少噸水？6.甲、乙兩個工

6、程隊修路,最終按工作量分配8400元工資按兩隊原計劃的工作效率,乙隊應獲5040元實際上從第5天開始,甲隊的工作效率提高了1倍,這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元那么兩隊原計劃完成修路任務要多少天？7.某工地用種型號的卡車運送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為,速度比為,運送土方的路程之比為,三種車的輛數之比為工程開始時,乙、丙兩種車全部投入運輸,但甲種車只有一半投入,直到天后,另一半甲種車才投入工作,一共干了天完成任務那么,甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？8.一項工程,甲、乙兩隊合干需天,需支付工程款元；乙、丙兩隊合干需天,需支付工程款元；甲、丙兩隊合干需天,需支付工程款元如果

7、要求總工程款盡量少,應選擇哪個工程隊？課后反擊1、一項工程,甲單獨做要12小時完成,乙單獨做要18小時完成若甲先做1小時,然后乙接替甲做1小時,再由甲接替乙做1小時,兩人如此交替工作,請問：完成任務時,共用了多少小時？2、一項工程,甲、乙合作小時可以完成,若第小時甲做,第小時乙做,這樣交替輪流做,恰好整數小時做完；若第小時乙做,第小時甲做,這樣交替輪流做,比上次輪流做要多小時,那么這項工作由甲單獨做,要用多少小時才能完成？3、一項工程,甲隊單獨完成需40天。若乙隊先做10天,余下的工程由甲、乙兩隊合作,又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程,則需_天。4、有一項工程,甲單獨做需要36天完成,

8、乙單獨做需要30天完成,丙單獨做需要48天完成現在由甲、乙、丙三人同時做,在工作期間,丙休息了整數天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成這項工程也用了整數天那么丙休息了 天5、一個蓄水池裝有9根水管,其中1根為進水管,其余8根為相同的出水管。開始進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內注入了一些水后,有人想把出水管也打開,使池內的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開,需要3小時可將池內的水排光；而若僅打開3根出水管,則需要18小時。問如果想要在8小時內將池中的水全部排光,最少要打開幾根出水管？6、某市有一項工程舉行公開招標,有甲、乙、丙三家公司參加競標三家公司的競標條件如下：公司名稱單獨完成工程所需天數每天工資/萬元甲10乙15丙30如果想盡快完工,應該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？如果想盡量降低工資成本,應該選擇哪兩家公司合作？完工時要付工資多少元？7、一項工程,若請甲工程隊單獨做需個月完成,每月要耗資萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需個月完成,每月耗資萬元請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？現要求最遲個月完成此項工程即可,請你設計一種方案,既保證按時完成任務,又最大限度節(jié)省資金名師點撥 解題過程中,我們會發(fā)現,解答工程問題,常常是圍繞找工作效率進行中,有些工作效率可以通過工作時間得到,而有些則要根據“工程”進程