論復(fù)雜性與隨機(jī)性的關(guān)系

1、論復(fù)雜性與隨機(jī)性的關(guān)系【內(nèi)容提要】本文通過(guò)對(duì)歷史上復(fù)雜性與隨機(jī)性關(guān)系的認(rèn)識(shí)回憶，展示和分析了起源于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的klgrv復(fù)雜性與隨機(jī)性的直接關(guān)聯(lián)，分析了蓋爾曼的有效復(fù)雜性概念，論證了兩種復(fù)雜性與隨機(jī)性的關(guān)系，以及隨機(jī)性的不同情況，力圖剝離混合在復(fù)雜性與隨機(jī)性互相關(guān)系上的一些誤讀和誤解，還復(fù)雜性與隨機(jī)性一種客觀的本真關(guān)系?！娟P(guān)鍵詞】復(fù)雜性/計(jì)算復(fù)雜性/算法復(fù)雜性/隨機(jī)性/有效復(fù)雜性/有效復(fù)雜性【正文】最近，我們?cè)谘芯繌?fù)雜性問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜性與隨機(jī)性的關(guān)系具有特別的意義，許多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在復(fù)雜性與隨機(jī)性的關(guān)系認(rèn)識(shí)上，常常以隨機(jī)性代替復(fù)雜性，認(rèn)為隨機(jī)性就是復(fù)雜性的內(nèi)容之一。本文力圖剝離混合

2、在復(fù)雜性與隨機(jī)性互相關(guān)系上的一些誤讀和誤解，還復(fù)雜性與隨機(jī)性一種客觀的本真關(guān)系。一、歷史上復(fù)雜性與隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)回憶科學(xué)上經(jīng)典的復(fù)雜性的概念，最早起源于計(jì)算機(jī)科學(xué)研究領(lǐng)域，當(dāng)然它主要參考了物理學(xué)當(dāng)時(shí)的根本觀念。一建基隨機(jī)性上的兩種復(fù)雜性概念為了探究復(fù)雜性與隨機(jī)性的關(guān)系，我們先理解計(jì)算復(fù)雜性、算法復(fù)雜性的概念。首先讓我們從信息理論的角度來(lái)對(duì)待問(wèn)題。信息的簡(jiǎn)單還是復(fù)雜涉及的是表達(dá)信息的序列串如何。簡(jiǎn)單的非復(fù)雜系統(tǒng)的產(chǎn)生指令很簡(jiǎn)短，通常也很明顯：例如，所有項(xiàng)相加即為和。這樣復(fù)雜性可以操作性地定義為：尋找最小的程序或指令集來(lái)描繪給定“構(gòu)造一個(gè)數(shù)字序列。這個(gè)微型程序的大小相關(guān)于序列的大小就是其復(fù)雜性的測(cè)量

3、。序列111111是均勻的不復(fù)雜的。對(duì)應(yīng)的程序如下；在每一個(gè)1后續(xù)寫1。這個(gè)短程序使得這個(gè)序列得以延續(xù)，不管要多長(zhǎng)都可以辦到。序列110110110110的復(fù)雜性高一些，但仍然很容易寫出程序：在兩個(gè)1后續(xù)寫0并重復(fù)。甚至序列110110100110110100也可以用很短的程序來(lái)描繪；在兩個(gè)1后續(xù)寫0并重復(fù)；每三次重復(fù)將第二個(gè)1代之以0。這樣的序列具有可定義的構(gòu)造，有對(duì)應(yīng)的程序來(lái)傳達(dá)信息。比擬這三個(gè)一個(gè)比一個(gè)復(fù)雜些的序列。再看下面的序列11010010110111010010，它不再是一個(gè)可識(shí)別的構(gòu)造，假設(shè)想編程必須將它全部列出。但是假如它是完全隨機(jī)性的，那么，我們根據(jù)概率規(guī)那么，可以知道最終

4、在這個(gè)數(shù)串中0和1的出現(xiàn)幾乎是等概率的。于是為理解決這些關(guān)于如何認(rèn)識(shí)復(fù)雜性增長(zhǎng)和判別復(fù)雜性程序的問(wèn)題，科學(xué)家們定義了多種描繪性的復(fù)雜性概念。計(jì)算復(fù)雜性(putatinalplexity)源于20世紀(jì)30年代數(shù)學(xué)邏輯開(kāi)展過(guò)程中提出的一些深化命題。它們都有自己特定的問(wèn)題規(guī)模n，計(jì)算復(fù)雜性就是指解決問(wèn)題隨問(wèn)題規(guī)模n增長(zhǎng)而需要的代價(jià)增長(zhǎng)。這種簡(jiǎn)單性和復(fù)雜性的分野是，假如計(jì)算時(shí)間或空間的增長(zhǎng)不超過(guò)n的某個(gè)冪次或多項(xiàng)式，那么該問(wèn)題是簡(jiǎn)單的，稱為p類問(wèn)題。假如增長(zhǎng)速率超過(guò)n的任何多項(xiàng)式，那么問(wèn)題是困難的，稱為np類np即“非確定多項(xiàng)式nn-deterinistiplynial的縮寫問(wèn)題，即復(fù)雜性問(wèn)題之一。如

5、推銷商的道路選擇問(wèn)題travellingselesanprble，簡(jiǎn)稱tsp就屬于問(wèn)題中的“完全np一類問(wèn)題。此類問(wèn)題的特點(diǎn)是，隨著問(wèn)題涉及面增加，其計(jì)算量將指數(shù)性或失控式地增長(zhǎng)。對(duì)計(jì)算復(fù)雜性的常見(jiàn)度量是時(shí)間和空間。一般地說(shuō)，所謂時(shí)間就是一個(gè)計(jì)算中離漫步驟的數(shù)目；空間就是指計(jì)算指令讀取獨(dú)特的存儲(chǔ)地址的數(shù)目。1如前所述，時(shí)間上的計(jì)算復(fù)雜性即一個(gè)計(jì)算機(jī)描繪一個(gè)系統(tǒng)或解一個(gè)問(wèn)題所需要的時(shí)間；空間上的計(jì)算復(fù)雜性即描繪一個(gè)系統(tǒng)所需要的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量。算法復(fù)雜性(algrithiplexity)，主要是由a.n.klgrv,2g.j.haitin3和r.j.slnff4在20世紀(jì)60年代中期分別獨(dú)立提出的概

6、念，又稱為klgrv復(fù)雜性。根本思想和定義如下：對(duì)每一個(gè)d域中的對(duì)象x，我們稱最小程序p的長(zhǎng)度丨p丨就是運(yùn)用指定方法s產(chǎn)生的關(guān)于對(duì)象x的復(fù)雜性。對(duì)計(jì)算機(jī)s而言，設(shè)給定的符號(hào)串為x，將產(chǎn)生x的程序記為p。對(duì)一個(gè)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，x是輸入，p是輸出。粗略的說(shuō)，關(guān)于一個(gè)符號(hào)串x的klgrv復(fù)雜性，就是產(chǎn)生x的最短程序p的長(zhǎng)度。上述定義可寫為：5k,s(x)=in丨p丨:s(p)=n(x)k,s(x)=假如不存在p.其中k,s(x)即klgrv復(fù)雜性。后一個(gè)公式的含義是明顯的，即假如傳送的符號(hào)串完全雜亂無(wú)章，找不到任何規(guī)律即程序p，那么，復(fù)雜性就等于符號(hào)串本身，而符合串是無(wú)規(guī)無(wú)窮數(shù)，復(fù)雜性即無(wú)窮。因此在算法

7、復(fù)雜性中，實(shí)際上是越隨機(jī)性(rand)的東西，越不可認(rèn)識(shí)，其結(jié)果是它越復(fù)雜。換句話說(shuō)，復(fù)雜的隨機(jī)性對(duì)象有最大的復(fù)雜性，因?yàn)椴豢赡軌嚎s對(duì)其對(duì)象的描繪。6二klgrv復(fù)雜性的影響和有效復(fù)雜性的提出klgrv復(fù)雜性定義實(shí)際上支配了后來(lái)計(jì)算機(jī)科學(xué)上對(duì)復(fù)雜性的幾乎所有的研究，以后又涉及到幾乎所有科學(xué)領(lǐng)域。例如，f.raer就是按照這種思路把復(fù)雜性程度分為三個(gè)等級(jí)：亞復(fù)雜性、臨界復(fù)雜性和根本復(fù)雜性。所謂亞臨界復(fù)雜性是指系統(tǒng)外表復(fù)雜但其實(shí)很簡(jiǎn)單，或許是算術(shù)性的。簡(jiǎn)單的物理定律，如牛頓定律可以用于得到的決定性系統(tǒng)；所謂臨界復(fù)雜性是指在復(fù)雜性的特定階段在它的臨界值上開(kāi)場(chǎng)出現(xiàn)某些構(gòu)造。最簡(jiǎn)單的情況是對(duì)流和對(duì)流圖案

8、形式。這個(gè)復(fù)雜度稱為臨界復(fù)雜性。這些系統(tǒng)構(gòu)成一些亞系統(tǒng)，例如進(jìn)化系統(tǒng)或不可逆熱力學(xué)系統(tǒng)；所謂根本復(fù)雜性是指“只要系統(tǒng)有著不確定性解或混沌解它就是根本復(fù)雜的，7“一旦程序的大小變得與試圖描繪的系統(tǒng)可以相提并論，不能再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展編程。當(dāng)構(gòu)造不可辨識(shí)時(shí)即當(dāng)描繪它的最小算法具有的信息比特?cái)?shù)可與系統(tǒng)本身進(jìn)展比擬時(shí)我稱之為根本復(fù)雜性。根本復(fù)雜性的這個(gè)定義是以a.n.klgrv(1965)的方程為根底的。(7,p.211)按照f(shuō).raer的認(rèn)識(shí)，根本復(fù)雜性相當(dāng)于無(wú)法認(rèn)識(shí)。根本復(fù)雜性即那些表現(xiàn)得完全隨機(jī)性rand或sthasti、描繪結(jié)果與被描繪對(duì)象可以相提并論，完全無(wú)法獲得規(guī)律性認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，無(wú)法辨識(shí)即根

9、本復(fù)雜性。所以，根本復(fù)雜性完全隨機(jī)性。f.raer還按照復(fù)雜性程序的不同，比擬了數(shù)學(xué)、一般科學(xué)理論、物理學(xué)、生物學(xué)、進(jìn)化過(guò)程、科學(xué)之外系統(tǒng)包括科學(xué)作為一個(gè)整體系統(tǒng)、哲學(xué)、美學(xué)、語(yǔ)言、宗教和歷史等6類知識(shí)體系的描繪復(fù)雜性情況，按照他的分類，我們看到幾乎每一個(gè)認(rèn)識(shí)體系都有自己的三類復(fù)雜性第一類實(shí)際上是簡(jiǎn)單性情況。當(dāng)然，這種通過(guò)圖靈機(jī)方式，用算法耗用資源的方法表示計(jì)算復(fù)雜性程序，給研究的難度做了一個(gè)很好的客觀的劃界。但是，假如一個(gè)對(duì)象根本無(wú)法簡(jiǎn)約對(duì)對(duì)象的描繪，其描繪長(zhǎng)度與構(gòu)成對(duì)象的組分“程序完全一樣，甚至完全不存在一個(gè)最短描繪程序p，算法復(fù)雜性給出的復(fù)雜性定義與我們?cè)谖锢韺W(xué)等科學(xué)上對(duì)隨機(jī)性的復(fù)雜性認(rèn)

10、識(shí)就有所背離。例如，完全隨機(jī)性的全同粒子組成的氣體系統(tǒng)，它的內(nèi)部狀態(tài)是無(wú)法給出程序描繪的隨機(jī)狀態(tài)，但是它的結(jié)果卻是非常簡(jiǎn)單的、確定的，不具有復(fù)雜性特征。因此，反對(duì)復(fù)雜性等于隨機(jī)性的觀點(diǎn)也是應(yīng)該考慮的。其典型的代表是蓋爾曼，他提出“有效復(fù)雜性概念。所謂“有效復(fù)雜性，大致可以用對(duì)該系統(tǒng)或數(shù)串的規(guī)律性的簡(jiǎn)要描繪長(zhǎng)度來(lái)表示。(8,p.49)他認(rèn)為算法復(fù)雜性不能用來(lái)定義復(fù)雜性，其原因在于算法復(fù)雜性具有不可計(jì)算性和隨機(jī)性。他的根本觀點(diǎn)是隨機(jī)性不是復(fù)雜性，即有效復(fù)雜性這一概念的作用，尤其當(dāng)它不是內(nèi)部有效復(fù)雜性時(shí)，與進(jìn)展觀察的復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)能否很好地識(shí)辨與壓縮規(guī)律并拋棄偶爾性的東西有關(guān)。蓋爾曼認(rèn)為，假定所描繪的

11、系統(tǒng)根本沒(méi)有規(guī)律性，一個(gè)正常運(yùn)作的復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)也就不能發(fā)現(xiàn)什么圖式，因?yàn)閳D式是對(duì)規(guī)律性的概述，而這里沒(méi)有任何規(guī)律可言。換句話說(shuō)，它的圖式的長(zhǎng)度是零，復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)將認(rèn)為它所研究的系統(tǒng)是一堆亂七八糟的廢物，其有效復(fù)雜性為零。這是完全正確的；胡言亂語(yǔ)的語(yǔ)法圖式其長(zhǎng)度應(yīng)該是零。雖然在具有給定長(zhǎng)度的比特串中，隨機(jī)比特串的aii算法信息量最大，但是其有效復(fù)雜性卻為零。(8,p.58)ai標(biāo)度的另一個(gè)極端情形是，當(dāng)它幾乎等于零時(shí)，比特串完全規(guī)那么，比方全由1組成。有效復(fù)雜性一用于描繪這樣一個(gè)比特串的規(guī)律性的圖式的長(zhǎng)度應(yīng)該非常接近于零，因?yàn)椤叭繛?的消息是如此之短。因此，蓋爾曼提出，要想具有很大的有效復(fù)雜性

12、，ai既不能太高，也不能太低。換句話說(shuō)，系統(tǒng)既不能太有序，也不能太無(wú)序。有效復(fù)雜性是非隨機(jī)性的，但是有效復(fù)雜性又不等于有序中的簡(jiǎn)單性，即完全規(guī)那么的那種情況。這里的有效復(fù)雜性應(yīng)該指可理解性意義上的描繪長(zhǎng)度較長(zhǎng)的類。因?yàn)榭衫斫庑砸饬x的描繪長(zhǎng)度很短，就相當(dāng)于簡(jiǎn)單性了。而完全不可理解，意味著完全隨機(jī)性。描繪長(zhǎng)度與事物本身相等，相當(dāng)于對(duì)事物沒(méi)有認(rèn)識(shí)。有效復(fù)雜性一定介于這兩者之間。有效復(fù)雜性如何才是可以度量的呢？無(wú)法準(zhǔn)確或定量的度量，是有效復(fù)雜性的缺陷之一。當(dāng)然，有效復(fù)雜性一方面是對(duì)客觀復(fù)雜性的有效理解與最小表達(dá)，一方面也應(yīng)該是一個(gè)隨人類主體認(rèn)識(shí)才能進(jìn)化而變化的變量。二、對(duì)隨機(jī)性的理解這里需要對(duì)隨機(jī)性概

13、念進(jìn)展辨析。研究說(shuō)明，我們通常在三種“隨機(jī)性上使用隨機(jī)性概念：第一，指該事物或事物之狀態(tài)非常不規(guī)那么，找不到任何規(guī)律來(lái)壓縮對(duì)它的描繪；第二，指產(chǎn)生該事物的過(guò)程是純粹偶爾的或隨機(jī)的過(guò)程。而該過(guò)程所產(chǎn)生的結(jié)果，主要是隨機(jī)的，其信息不可壓縮；有時(shí)那么可能得出包含一定的規(guī)律性，其信息可有一定程序的壓縮性；極少情況下可以得出非常規(guī)那么的結(jié)果，其信息具有很大壓縮性。第三，指?jìng)坞S機(jī)性過(guò)程產(chǎn)生的貌似隨機(jī)性結(jié)果，即事實(shí)上該過(guò)程是非偶爾的決定論過(guò)程的，但是其結(jié)果卻非常紊亂如混沌。為防止混淆，蓋爾曼建議在英文中用sthasti表示隨機(jī)的過(guò)程，用rand表示隨機(jī)性的結(jié)果。本文所指的隨機(jī)性是結(jié)果的隨機(jī)性，即rand。我

14、們?nèi)缃窨梢哉J(rèn)識(shí)的隨機(jī)性中的規(guī)律性的東西，是第二種類和第三種類的一部分性質(zhì)。即對(duì)它們的描繪有可以壓縮其信息的情況。這樣，所謂隨機(jī)性即有兩種，一種即過(guò)程隨機(jī)性，一種結(jié)果或狀態(tài)隨機(jī)性。而真正意義的隨機(jī)性是不僅其產(chǎn)生的結(jié)果具有隨機(jī)性的特征，而且產(chǎn)生的過(guò)程也是隨機(jī)性的過(guò)程。混沌只具有結(jié)果形態(tài)上的貌似隨機(jī)性，而不具有過(guò)程的隨機(jī)性。三、兩類復(fù)雜性與隨機(jī)性關(guān)系由以上關(guān)于復(fù)雜性的各種描繪性定義的討論，我們可以看出，這里實(shí)際上存在著兩種關(guān)于復(fù)雜性完全不同的觀點(diǎn)。觀點(diǎn)一，認(rèn)為“復(fù)雜性相當(dāng)于隨機(jī)性。隨機(jī)性大小是度量認(rèn)識(shí)復(fù)雜性的尺度。隨機(jī)性越多，復(fù)雜性越大，完全隨機(jī)性的信息，那么相當(dāng)于最大復(fù)雜性，或根本復(fù)雜性?？梢员葦M

15、一下關(guān)于熵的定義，系統(tǒng)內(nèi)部混亂程度最大，系統(tǒng)熵最大。所以，最大復(fù)雜性就相當(dāng)于最大信息熵。計(jì)算復(fù)雜性、算法復(fù)雜性中相當(dāng)大的成分包含著這種涵義。像熵，klgrv復(fù)雜性，以及f.raer定義的根本復(fù)雜性都屬于此類復(fù)雜性。我認(rèn)為，此類復(fù)雜性的意義對(duì)對(duì)象本身的復(fù)雜性認(rèn)識(shí)沒(méi)有意義，但是對(duì)認(rèn)識(shí)條件下的認(rèn)識(shí)復(fù)雜性長(zhǎng)度即認(rèn)識(shí)難度卻是有意義的，即這種復(fù)雜性不是關(guān)于認(rèn)識(shí)對(duì)象的，而是關(guān)于認(rèn)識(shí)才能如計(jì)算機(jī)解題所需資源的。klgrv給出了一個(gè)對(duì)如何度量計(jì)算難度有效的“復(fù)雜性概念，但是卻使得人們?cè)谡J(rèn)識(shí)客觀對(duì)象的復(fù)雜性上陷入誤區(qū)。觀點(diǎn)二，認(rèn)為“復(fù)雜性不等于隨機(jī)性，而是勝于隨機(jī)性的、人們對(duì)事物的復(fù)雜性的有效認(rèn)識(shí)。這兩類復(fù)雜性哪

16、個(gè)更科學(xué)和準(zhǔn)確呢？我們需要仔細(xì)研究一下不同情況。我們要證明復(fù)雜性不等于隨機(jī)性，但是復(fù)雜性又離不開(kāi)結(jié)果表現(xiàn)為“隨機(jī)性的狀態(tài)。第一種情況，我通過(guò)“同無(wú)素的大量粒子組成的體系的結(jié)果簡(jiǎn)單性說(shuō)明，隨機(jī)性不復(fù)雜。如氣體體系，到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，體系熵到達(dá)最大。但它復(fù)雜呢？不，原因在哪里？實(shí)際上，在體系未到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，體系內(nèi)部的分子的微觀態(tài)存在大量的區(qū)別，如速率分布不遵循麥克斯韋分布，這時(shí)體系就其微觀態(tài)的個(gè)數(shù)多少而言，其微觀態(tài)個(gè)數(shù)多，體系是復(fù)雜的；但是到了平衡態(tài)時(shí)，按照麥克斯韋速率分布，絕大多數(shù)分子的速率趨于一致，體系的不同的微觀態(tài)不是增加，而是減少了。故體系進(jìn)入平衡與均勻，熵趨向最大。到達(dá)熵最大時(shí)，理想條件下體

17、系的微觀態(tài)變成全同態(tài)，完全一致，沒(méi)有不同的微觀態(tài)了。體系因此變得簡(jiǎn)單了。此時(shí)物理學(xué)對(duì)它可以運(yùn)用氣體定律實(shí)際氣體用范德瓦斯氣體方程描繪。從信息的程序角度看，描繪語(yǔ)句可以寫成：f(p,v,t)=換句話說(shuō)，雖然體系內(nèi)部此時(shí)微觀態(tài)最隨機(jī)，但是微觀態(tài)為全同志，無(wú)區(qū)別、無(wú)演化體系狀態(tài)不隨時(shí)間變化而變化，因此，描繪可以極為簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)信息可以壓縮，即存在著對(duì)這種針對(duì)全同微觀態(tài)的統(tǒng)計(jì)意義下的簡(jiǎn)單規(guī)律描繪。可見(jiàn)，完全隨機(jī)性的東西不一定復(fù)雜，或完全隨機(jī)性的東西有最簡(jiǎn)單的情況。因此，把隨機(jī)性等同于復(fù)雜性至少存在反例。第二種情況，我通過(guò)“混沌的復(fù)雜性說(shuō)明它不是隨機(jī)性的復(fù)雜性?；煦缡且环N貌似隨機(jī)的復(fù)雜性狀態(tài)。說(shuō)它貌似隨機(jī)

18、，即指它的產(chǎn)生不是隨機(jī)性(sthasti)所為，而是確定性體系所為。但是它的微觀態(tài)具有“隨機(jī)性(rand)，即混沌局域內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)一樣的狀態(tài)，這種混沌與平衡態(tài)的無(wú)序完全不同。此時(shí)，體系內(nèi)部的微觀態(tài)個(gè)數(shù)隨演化時(shí)間長(zhǎng)度增加而增加，區(qū)別越來(lái)越大，越來(lái)越多，混沌的程序也隨演化時(shí)間增加，這樣對(duì)混沌的全部微觀態(tài)描繪就是不可能的了。然而，屬于復(fù)雜性態(tài)的混沌態(tài)卻不能作為復(fù)雜性等于隨機(jī)性的證明，因?yàn)榛煦绮皇请S機(jī)性，而是貌似隨機(jī)性的東西。對(duì)此，混沌現(xiàn)象和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者、美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茲作了這樣的說(shuō)明：“我用混沌這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)泛指這樣的過(guò)程它們看起來(lái)是隨機(jī)發(fā)生的，而實(shí)際上其行為卻由準(zhǔn)確的法那么決定。9這說(shuō)明混沌行為的重要

19、屬性是確定性，而不是隨機(jī)性，即對(duì)處于混沌行為狀態(tài)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，“現(xiàn)有狀態(tài)完全或幾乎完全決定將來(lái)，但卻不是看上去如此。那么，確定性的混沌行為為什么會(huì)看上去像是隨機(jī)的呢？他認(rèn)為，這是因?yàn)椤霸谀承﹦?dòng)力系統(tǒng)中，兩個(gè)幾乎一致的狀態(tài)經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間后變得毫不一致，恰如從長(zhǎng)序列中隨機(jī)選取的兩個(gè)狀態(tài)那樣。(9,p.6)第一種情況和第二種情況還有一個(gè)差異，那就是，產(chǎn)生第一種情況的方法是隨機(jī)性(sthasti)的，因此對(duì)其產(chǎn)生過(guò)程我們是無(wú)法描繪的；但是對(duì)結(jié)果或體系最終結(jié)果或體系整個(gè)狀態(tài)我們可以用簡(jiǎn)單方法統(tǒng)計(jì)方法加以描繪。而產(chǎn)生第二種情況的方法是確定性的，是有其簡(jiǎn)單性動(dòng)力學(xué)方法的，對(duì)其產(chǎn)生過(guò)程或演化過(guò)程的一部分在有限時(shí)

20、間內(nèi)我們可以描繪，但是對(duì)結(jié)果或體系最終結(jié)果或體系整個(gè)狀態(tài)我們無(wú)法加以描繪。換句話說(shuō)，我們無(wú)法產(chǎn)生第一種情況，但是可以描繪它；我們可以產(chǎn)生第二種情況，但是無(wú)法描繪它。這種情況使我想起突變論創(chuàng)始人托姆對(duì)“理解和“行動(dòng)的精辟見(jiàn)解。按照托姆的觀點(diǎn)，整個(gè)科學(xué)活動(dòng)可比作一個(gè)連續(xù)進(jìn)展過(guò)程，這一過(guò)程具有兩極。一極代表純粹知識(shí)：其根本目的是理解現(xiàn)實(shí)。另一個(gè)極涉及行動(dòng)：其目的是對(duì)現(xiàn)實(shí)采取有效行動(dòng)。傳統(tǒng)的、目光短淺的認(rèn)識(shí)論不贊成這種兩極說(shuō)，因?yàn)橐扇∮行У男袆?dòng)，總必須先“理解。相應(yīng)于這兩種對(duì)科學(xué)所持的相反觀點(diǎn)，存在兩種不同的方法論?！靶袆?dòng)說(shuō)在本質(zhì)上是解決部分的問(wèn)題，而“理解說(shuō)卻試圖要找到通用解也即整體解。明顯的矛盾

21、是，求解部分問(wèn)題需要使用非部分手段，而可理解性那么要求將整表達(dá)象化為幾種典型的部分情況。10上述對(duì)無(wú)序和混沌的復(fù)雜性情況的分析告訴我們，這種傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)可能是錯(cuò)誤的。因?yàn)橛羞@樣的情況，我們對(duì)它已理解透徹，卻無(wú)力對(duì)它采取任何行動(dòng)。反過(guò)來(lái)，有時(shí)我們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界能采取有效行動(dòng)，但對(duì)其所以有效的原因卻茫然無(wú)知。幾乎可以毫不夸大地說(shuō)，無(wú)序的簡(jiǎn)單性和混沌的復(fù)雜性為這種情況提供了佐證。我們可以產(chǎn)生和控制混沌，但是對(duì)混沌復(fù)雜性的認(rèn)識(shí)還沒(méi)有完全轉(zhuǎn)化為蓋爾曼意義上的有效復(fù)雜性。關(guān)于混沌類型的復(fù)雜性，我們目前就知之甚少，我們只理解混沌具有對(duì)初值的極端敏感性，具有某種類型的吸引子局域性，混沌具有微觀構(gòu)造。我們計(jì)算的

22、越細(xì)致，混沌也越反映出層次間的自相似性和嵌套性，它也就越復(fù)雜。我們研究一個(gè)問(wèn)題，一般先要界定清楚問(wèn)題和環(huán)境。假如不能清楚地界定問(wèn)題，你能拿它怎么辦呢？然而，許多復(fù)雜性問(wèn)題都是其內(nèi)容尚未界定清楚的、并且在不斷生成的問(wèn)題，其環(huán)境因時(shí)間的推移而不斷變化。適應(yīng)性作用只是對(duì)外界對(duì)它的回報(bào)做出反響，而用不著考慮清楚行動(dòng)的意義和對(duì)行動(dòng)背后的理解。復(fù)雜性問(wèn)題的復(fù)雜正在于此。作用者面對(duì)的是界定不清的問(wèn)題、界定不清的環(huán)境和完全不知走向的變化。只要略想片刻就會(huì)認(rèn)識(shí)到，這就是生命的全部含義。人們經(jīng)常在模糊不清的情況下做出決定，甚至自己對(duì)此都不明白。我們是在摸著石頭過(guò)河，在過(guò)河中我們不斷改變自己的思想，不斷拷貝別人的經(jīng)

23、歷，不斷嘗試以往成功的經(jīng)歷。以氣象學(xué)為例。天氣從來(lái)不會(huì)是一成不變的，從不會(huì)有一模一樣的天氣。我們對(duì)一周以上的氣候根本上是無(wú)法事先預(yù)測(cè)的，有時(shí)12天的預(yù)報(bào)都會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。但我們卻可以理解和解釋各種天氣現(xiàn)象，可以識(shí)別出像鋒面、氣流、高壓圈等重要的氣象特征。一句話，盡管我們無(wú)法對(duì)氣象做出完全的預(yù)測(cè)，但氣象學(xué)卻仍不失為真正的科學(xué)。11以上研究說(shuō)明，第一種類型即所謂隨機(jī)性的復(fù)雜性不是我們要的復(fù)雜性，它相當(dāng)于f.raer意義的亞臨界復(fù)雜性類似簡(jiǎn)單性，假如把復(fù)雜性與這種隨機(jī)性聯(lián)絡(luò)起來(lái)，那么說(shuō)復(fù)雜性等于隨機(jī)性(sthasti)，那么是不對(duì)的；但是假如是第二種意義的復(fù)雜性那么與貌似隨機(jī)性的隨機(jī)性(rand)結(jié)果互

24、相關(guān)聯(lián)在一起。那么確實(shí)存在隨機(jī)性越大，似乎越復(fù)雜的情況。但是這里需要注意的是，信息熵在這里決不是熱力學(xué)熵，另外，產(chǎn)生這種復(fù)雜性的原因也不是隨機(jī)性。所以在說(shuō)復(fù)雜性與隨機(jī)性的關(guān)系時(shí)，我們一定要區(qū)分所說(shuō)的隨機(jī)性是什么隨機(jī)性，是sthasti呢，還是rand。我們是否可以這樣說(shuō)，復(fù)雜性是具有rand性態(tài)的東西，而不是由sthasti產(chǎn)生的。四、復(fù)雜性與狀態(tài)隨機(jī)性及其他在隨機(jī)性(rand)根底上建立起來(lái)的復(fù)雜性，還應(yīng)該繼續(xù)加以分析。我們先暫時(shí)去掉第二種隨機(jī)性(sthasti)，于是這里還存在兩種rand意義下的隨機(jī)性。第一種是非常不規(guī)那么結(jié)果，從而找不到任何規(guī)律來(lái)壓縮對(duì)它的描繪的隨機(jī)性，另一種是貌似隨機(jī)

25、性的結(jié)果，即由非偶爾的決定論過(guò)程所產(chǎn)生的，但是其結(jié)果卻非常紊亂如混沌的隨機(jī)性。在第一種隨機(jī)性情況下，無(wú)法得到對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，描繪長(zhǎng)度將同事物本身一樣。該事物我們認(rèn)為復(fù)雜嗎，假如不復(fù)雜為什么我們無(wú)法認(rèn)識(shí)？假如成認(rèn)它不復(fù)雜，那么就需要成認(rèn)除了復(fù)雜性成為我們認(rèn)識(shí)的障礙以外，我們認(rèn)識(shí)的障礙還有其他。有其他障礙嗎？假如成認(rèn)其復(fù)雜，我們就需要成認(rèn)世界上存在完全無(wú)規(guī)那么的東西，它無(wú)法認(rèn)識(shí)。而這點(diǎn)與我們關(guān)于世界是有規(guī)律的假定是矛盾的，似乎進(jìn)入了不可知論?？雌饋?lái)，我們只能等待認(rèn)識(shí)進(jìn)步來(lái)解決該問(wèn)題。因此，我建議，在假定這個(gè)世界不斷演化的前提下，把對(duì)應(yīng)于第一類隨機(jī)性非常不規(guī)那么，而無(wú)法壓縮信息串的復(fù)雜性稱為“潛在復(fù)雜

26、性(ptentialplexity)，而把對(duì)應(yīng)于第二類隨機(jī)性貌似隨機(jī)性的結(jié)果，非常紊亂的復(fù)雜性稱為“有效復(fù)雜性，以區(qū)別蓋爾曼的“有效復(fù)雜性。因?yàn)樯w爾曼把對(duì)應(yīng)于第一種隨機(jī)性中可認(rèn)識(shí)的復(fù)雜性稱為“有效復(fù)雜性我們把它稱為復(fù)雜性，有效復(fù)雜性不等于我們對(duì)該對(duì)象的認(rèn)識(shí)到達(dá)了所有細(xì)節(jié)全部認(rèn)識(shí)完畢，無(wú)一遺漏。而是指這種復(fù)雜性抓住了該對(duì)象的根本方面和特性，使得該對(duì)象成為科學(xué)研究的實(shí)在對(duì)象。這樣在隨機(jī)性(rand)背景下的復(fù)雜性可以分類為如下：附圖五、余論：一些未解問(wèn)題隨著對(duì)復(fù)雜性與隨機(jī)性關(guān)系的討論深化，我們自然會(huì)問(wèn)：對(duì)隨機(jī)性本身而言，它對(duì)認(rèn)識(shí)客觀復(fù)雜性就沒(méi)有意義嗎？如今最大的問(wèn)題是，當(dāng)我們面對(duì)一系列“貌似隨機(jī)性

27、的東西，我們并不清楚它在演化過(guò)程中將來(lái)會(huì)如何？第一，在更廣闊的場(chǎng)景中和更長(zhǎng)的時(shí)間序列中它是真隨機(jī)性，還是偽隨機(jī)性？第二，對(duì)一個(gè)有限的時(shí)間和理論而言，如今它顯現(xiàn)為隨機(jī)性，并不能保證它以后的演化也是隨機(jī)性的。所以，我們即便認(rèn)為真隨機(jī)性中不包含復(fù)雜性，我們?cè)谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)也不可能斷定事物的后演化過(guò)程一定是非隨機(jī)性的，或隨機(jī)性的，從而也就無(wú)法判斷其中是否有意義，即包含有效的復(fù)雜性。另外，假如隨機(jī)性中不包含有效的意義，我們?nèi)绾握f(shuō)它復(fù)雜呢？這里馬上就有一個(gè)例子：猴子在計(jì)算機(jī)鍵盤上隨機(jī)地敲出的100萬(wàn)個(gè)符號(hào)組成的“文本與莎士比亞的?哈姆雷特?哪個(gè)更復(fù)雜呢？按照根本復(fù)雜性最大隨機(jī)性的觀點(diǎn)，那一定是前者復(fù)雜于后者

28、；而按照有效復(fù)雜性的觀點(diǎn)那么后者復(fù)雜于前者。在與隨機(jī)性意義的關(guān)系上看，假如成認(rèn)隨著思想中包含第一類隨機(jī)性(sthasti)越大，思想就越復(fù)雜的話，我們就得成認(rèn)瘋子的胡亂思想最復(fù)雜，因?yàn)闊o(wú)法對(duì)他的思想加以認(rèn)識(shí)和把握編程，也許在瘋子的思想世界里，被認(rèn)為可以把握，但是這兩個(gè)世界即理性世界與非理性世界無(wú)法通約，除非一個(gè)理性人瘋后又恢復(fù)為理性人并且沒(méi)有遺忘瘋子的經(jīng)歷和思想，我們也要成認(rèn)誰(shuí)的語(yǔ)言最晦澀難懂，誰(shuí)的理論最復(fù)雜。假如認(rèn)為非隨機(jī)性的表達(dá)有效復(fù)雜性的思想才復(fù)雜，我們那么可利用有效復(fù)雜性這個(gè)尺度上去度量歷史上思想家的理論的復(fù)雜性程度。事實(shí)上，我們對(duì)思想家的思想復(fù)雜程度常以其思想深化、細(xì)致和廣度，以及是否邏輯自洽和論證充分?jǐn)喽ǖ摹Ｎ蚁?，比擬兩個(gè)思想的復(fù)雜性程度時(shí)，可以通過(guò)是否對(duì)一樣思想和思想對(duì)象的解讀更深化、更細(xì)致和更廣泛，以及思想體系的層次邏輯四個(gè)尺度加以把握，這四個(gè)尺度實(shí)際是：信息深度、構(gòu)造層次、細(xì)致性、廣度包括問(wèn)題范圍性。可見(jiàn)，還是有效復(fù)雜性的實(shí)際意義更好些。但是一個(gè)沒(méi)有隨機(jī)性的世界，只有貌似隨機(jī)性的世界雖然充滿了不確定性，但是這卻不解渴，我們那些突然的變化，我們那些臨時(shí)的改變，那些偶爾性的東西也是存在的，那么它們對(duì)復(fù)雜性就沒(méi)有奉獻(xiàn)了嗎？假如存在這種奉獻(xiàn)，又應(yīng)該如何計(jì)量這種由偶爾性或隨機(jī)性產(chǎn)生的復(fù)雜性呢？