專題20 分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(命題猜想)-2018年高考數(shù)學(文)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、【考點定位】分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想近幾年高考每年必考，一般體現(xiàn)在解析幾何、函數(shù)與導數(shù)解答題中，難度較大.【命題熱點突破一】分類與整合思想分類討論思想的本質(zhì)是“化整為零，積零為整”.用分類討論的思維策略解數(shù)學問題的操作過程：明確討論的對象和動機一確定分類的標準一逐類進行討論一歸納綜合結(jié)論一檢驗分類是否完備(即分類對象彼此交集為空集，并集為全集).做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分類不重復、不遺漏”的分析討論.方法一、公式、定理分類整合法公式、定理分類整合法即利用數(shù)學中的基本公式、定理對研究對象進行分類，然后分別對每類問題進行解決的方法此方法多適用于公式、定理自身需要分類討論的情況破解

2、此類題的關鍵點：分類轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知所涉及的知識點，找到合理的分類標準.依次求解，對每個分類所對應的問題，逐次求解.匯總結(jié)論，匯總分類結(jié)果，得結(jié)論.例1、設等比數(shù)列an的公比為q,前n項和S”0(n=l,2,3,)，則q的取值范圍是.【特別提醒】公式、定理的分類整合法的分類一般比較固定，由定理、公式的限制引起的分類整合法往往是因為有的數(shù)學定理、公式是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等S3，S5成等差數(shù)列，則an的公比為(【變式探究】S是等比數(shù)列a的前n項和，若S4,nn4A.1B.2C.-2D.-2方法二位置關系的分類整合法對于幾何中位置關系的分類討論

3、問題常采用分類整合法，這種方法適用于解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關系，以及幾何圖形中點、線、面的位置關系的研究.破解此類題的關鍵點：確定特征，一般在確立初步特征時將能確定的所有位置先確定.分類，根據(jù)初步特征對可能出現(xiàn)的位置關系進行分類.得出結(jié)論，將“所有關系”下的目標問題進行匯總處理.x0，0，例2、在約束條件，下，當3s5時，z=3x+2y的最大值的變化范圍是()yIxs，y2x0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標原點，若AOPF為等腰三角形，則這樣的點P的個數(shù)為.方法三含參問題的分類整合法含參問題的分類整合法是分類討論問題中最重要、最常見也是最復雜的一種方法，在解決問題中一般根據(jù)參數(shù)

4、的取值范圍進行分類.此模型適用于某些含有參數(shù)的問題，如含參的方程、不等式等，由于參數(shù)的取值不同會導致所得的結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的方法進行求解或證明，因此要分類討論.破解此類題的關鍵點：確定范圍，確定需要分類問題中參數(shù)的取值范圍.確定分類標準，這些分類標準都是在解題過程中根據(jù)解決問題的需要確定的，注意有些參數(shù)可能出現(xiàn)多級分類，要做到不重不漏.分類解決問題，對分類出來的各相應問題分別進行求解.得出結(jié)論，將所得到的結(jié)論進行匯總，得出正確結(jié)論.例3、函數(shù)f(x)=ax2+4x-3在0,2上有最大值f(2)，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-8,-1B.-1,+w)【特別提醒】對于含參問

5、題的分類討論主要有以下三種類型：(1)概念型，即問題所涉及的數(shù)學概念是分類進行定義的，如lai的定義分a0，a=0,a0)，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點，Q是橢圓C上的動點且在圓P外，過Q作圓P的切線，切點為M,當IQMI的最大值為呼時，求t的值.【命題熱點突破二】化歸與轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方法一般總是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.方法一一般與特殊的轉(zhuǎn)化問題一般和特殊之間的轉(zhuǎn)化法是在解題的過程中將某些一般問題進行特殊化處理或

6、是將某些特殊問題進行一般化處理的方法此方法多用于選擇題和填空題的解答破解此類題的關鍵點：確立轉(zhuǎn)化對象，一般將要解決的問題作為轉(zhuǎn)化對象.尋找轉(zhuǎn)化元素，由一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題時，尋找“特殊元素”；由特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題時，尋找“一般元素”轉(zhuǎn)化為新問題，根據(jù)轉(zhuǎn)化對象與“特殊元素”或“一般元素”的關系，將其轉(zhuǎn)化為新的需要解決的問題.得出結(jié)論，求解新問題，根據(jù)所得結(jié)論求解原問題，得出結(jié)論.例1、已知函數(shù)fx)=(a3)xax3在1,1上的最小值為一3,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(8,1B.12,+)C.1,12D.2，12【特別提醒】常用的“特殊元素”有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊

7、角、特殊位置等.對于選擇題，在題設條件都成立的情況下，用特殊值探求正確選項，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律；對于填空題，當結(jié)論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以用特殊值代替變化的不定量.xy+20,【變式探究】若x,y滿足約束條件1y+20,x+y+20,則出的取值范圍為(iA.|_3,15_1b|_-3,C.2,13_u1，+-3ui,+()方法二數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問題數(shù)與形的轉(zhuǎn)化包含由數(shù)到形和由形到數(shù)兩個方面由數(shù)到形就是把問題的數(shù)量信息轉(zhuǎn)換為圖形信息,由形到數(shù)就是把圖形信息進行代數(shù)化處理,用數(shù)量關系刻畫事物的本質(zhì)特征,從而得解破解此類題的關鍵點數(shù)形轉(zhuǎn)化，確定需要等價轉(zhuǎn)化的

8、數(shù)量關系(解析式)與圖形關系.轉(zhuǎn)化求解，通過降維等方式合理轉(zhuǎn)化，使問題簡單化并進行分析與求解.回歸結(jié)論，回歸原命題，得出正確結(jié)論.例2、某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件的材料利用率為(材料利用率=新工件的體積/原工件的體積)()C24(72-1)3D.2【特別提醒】數(shù)與形轉(zhuǎn)化問題，特別是空間轉(zhuǎn)化問題，往往在解決空間幾何體問題的過程中將某些空間幾何體問題進行特殊化處理，轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來C處理，降低維度，簡化求解過程，降低難度.【變式探究】已知直線l：y=kx+1(k0)與橢圓3x2+y2=a相交

9、于A，B兩個不同的點，記直線l與y軸的交點為C.(1)若k=1，且lABB10，求實數(shù)a的值；(2)若AC=2CB，O為坐標原點，求AAOB面積的最大值及此時橢圓的方程.方法三形體位置關系的轉(zhuǎn)化問題形體位置關系的轉(zhuǎn)化法是針對幾何問題采用的一種特殊轉(zhuǎn)化方法主要適用于涉及平行、垂直的證明，如常見線面平行、垂直的推理與證明實際就是充分利用線面位置關系中的判定定理、性質(zhì)定理實現(xiàn)位置關系的轉(zhuǎn)化破解此類題的關鍵點：分析特征，一般要分析形體特征，根據(jù)形體特征確立需要轉(zhuǎn)化的對象.位置轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則幾何體通過切割、挖補、延展等方式轉(zhuǎn)化為便于觀察、計算的常見幾何體.由于新的幾何體是轉(zhuǎn)化而來，一般需要對新的幾何體的位置關系、數(shù)據(jù)情況進行必要分析，準確理解新的幾何體的特征得出結(jié)論，在新的幾何結(jié)構中解決目標問題.例3、如圖，已知三棱錐PABC,P4=BC=A;34，PB=AC=10,PC=AB=2.41，則三棱錐PABC的體積為【特別提醒】形體位置關系的轉(zhuǎn)化常將空間問題平面化、不規(guī)則幾何體特殊化，使問題易于解決