湖南省武漢市常青第一學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1（2011?德州）一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（ ）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a

2、2a3Da2a3a42如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則AED的度數(shù)為（ ）A25B30C40D453圓的面積公式SR2中，S與R之間的關(guān)系是（）AS是R的正比例函數(shù)BS是R的一次函數(shù)CS是R的二次函數(shù)D以上答案都不對(duì)4已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD5小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（ ）A，B，C，D，6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD7如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的?duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、均在圖中格點(diǎn)上

3、，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD8如圖，AB是O的直徑，OC是O的半徑，點(diǎn)D是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點(diǎn)E,若AOC=60，則AED的范圍為（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED 30AED6060AED150,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出ADC=30, ADB=90是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)正方體展

4、開圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握，即可解題.10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能

5、出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=212、【分析】由從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，則2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案為x23x1=114、45【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【

6、詳解】連接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圓AOB90APB45【點(diǎn)睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半15、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長為10，A=60，設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A

7、5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應(yīng)的概率【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）17、0.2 3 【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在

8、0.2左右，由此可估計(jì)蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計(jì)算出完好蘋果的質(zhì)量為200000.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤”列方程解答【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，所以蘋果的損壞概率為0.2根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為200000.9=9000千克設(shè)每千克蘋果的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000 x=2.220000+23000，解得x=3答：出售蘋果時(shí)每千克大約定價(jià)為3元可獲利潤23000元故答案為：0.2，3【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻

9、率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵18、【分析】利用公式直接計(jì)算【詳解】解：這六個(gè)數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算三、解答題(共66分)19、（1）BDAC，AMB，見解析；（2）ACkBD，AMB，見解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通過證明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依據(jù)（1）的思路證明BODAOC，得到ACkBD，設(shè)BD與OA相交于點(diǎn)N，由相似證得BNOANM，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性

10、質(zhì)OA=OD,OB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得,由此證明，得到BDAC及對(duì)應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得AMB不成立【詳解】解：（1）ACBD，AMB，證明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，設(shè)BD與OA相交于點(diǎn)N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，綜上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，證明：在平行四邊形ABCD中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DO

11、DCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，設(shè)BD與OA相交于點(diǎn)N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，綜上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋轉(zhuǎn)得： ,即,ACBD, ,設(shè)BD與OA相交于點(diǎn)N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【點(diǎn)睛】此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，在（3）中，對(duì)應(yīng)角的位置發(fā)生變化，故而角度值發(fā)生了變化.20、2008年盈利3600萬元【

12、分析】設(shè)該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是x，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可求出年增長率；然后根據(jù)2007年的盈利，即可算出2008年的盈利【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），年增長率20%，3000(1+20%)=3600，答：該公司2008年盈利3600萬元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利的年增長率21、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a10可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值【詳解】解：

13、（）a（a1）（）a（a1）a（a1）a（a+3）a1+3a，a1+3a10，a1+3a1，原式1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，代數(shù)式求值解決此題應(yīng)注意運(yùn)算順序，能熟練掌握通分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵22、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）沒有按要求投放的數(shù)量為3000（噸）【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出垃圾投放正確的情況數(shù)，即可求出所求的概率（2）用樣本中投放不正確的數(shù)量除以廚余垃圾的總質(zhì)量，再乘以每月的廚余垃圾的總噸數(shù)即可得【詳解】解：（1）列表如下： abcA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c

14、，B）C（a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情況數(shù)有9種，其中垃圾投放正確的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3種，垃圾投放正確的概率為；（2）該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）沒有按要求投放的數(shù)量為500303000（噸）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：概率.運(yùn)用列舉法求概率是關(guān)鍵.23、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【分析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.

15、【詳解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）如圖，連接OD欲證BC是O切線，只需證明ODBC即可（2）過點(diǎn)D作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過設(shè)未知數(shù)利用勾股定

16、理得出AC的長【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接平分，是的切線；（2）如解圖2，過作于，又平分，在中，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長為【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理25、（1）證明見解析；（2）當(dāng)DOE=90時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂

17、直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案試題解析：（1）在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）當(dāng)DOE=90時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EOD=90，EFBD，四邊形BFDE為菱形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定26、（1）見解析， 457；（2）見解析，【分析】（1）作于點(diǎn)H,交的延長線于點(diǎn)，證明AHOAGB, 即可求得ODC的度數(shù)；延長交于點(diǎn)，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（個(gè)圓），所以當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)H,交的延長線