甘肅省徽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD22019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A2019BCD20193如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:94下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A必

2、然事件發(fā)生的概率是1B通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C概率很小的事件不可能發(fā)生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得5關(guān)于拋物線yx2+6x8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A開(kāi)口向下B拋物線過(guò)點(diǎn)(0，8)C拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D對(duì)稱(chēng)軸是直線x36如圖，AB是O的直徑，CDAB，ABD60，CD2，則陰影部分的面積為（）ABC2D47兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，按如圖放置，其中一個(gè)三角形45角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）AB

3、CD8如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米9下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10在下面四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11計(jì)算：_12如圖所示，在中，垂直平分，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則等于_13使式子有意義的x的取值范圍是_.14如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，

4、另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程_15如圖，中，則 _16如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則_17已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2kx+30的兩根，且滿足x1+x2x1x24，則k的值為_(kāi)18兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶(hù)E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E,F. 若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平

5、移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火三、解答題(共66分)19（10分） “江畔”禮品店在十一月份從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同禮品購(gòu)進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購(gòu)進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元，購(gòu)進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購(gòu)進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)一件乙種禮品比購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品多花20元（1）求購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè)恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了30%，件乙種禮品價(jià)格比第次購(gòu)進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過(guò)3100元，那么這家禮品店最多可購(gòu)進(jìn)多少件

6、甲種禮品?20（6分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.21（6分）如圖所示，線段，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，平分交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）.（1）當(dāng)為銳角，且時(shí)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.22（8分）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m），另三邊用長(zhǎng)58m的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地求矩形場(chǎng)地的各邊長(zhǎng)？23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直

7、線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)24（8分）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)如圖，先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P，在公路1上確定點(diǎn)O、B，使得POl，PO100米，PBO45這時(shí)，一輛轎車(chē)在公路1上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得APO60此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+)，其中，x126（10分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)

8、是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒（1）試求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)【詳解】繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到又【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵2、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：2019的倒數(shù)是，

9、的相反數(shù)為，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵3、A【解析】?jī)蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3，它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點(diǎn)睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

10、，正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.5、C【分析】根據(jù)的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開(kāi)口方向，令函數(shù)式中x0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：A、拋物線yx2+6x8中a10，則拋物線開(kāi)口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意B、x0時(shí)，y8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），故本選項(xiàng)不

11、符合題意C、6241(-8)0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意D、拋物線yx2+6x8（x+3）217，則該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x3，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開(kāi)口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題解析：連接OD.CDAB， 故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又 OC=2，S扇形OBD 即陰影部分的面積為故選A.點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.7、C【分析】由題意得B=C=45，G=EAF=45，推出ACEABF，得到AEC=BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

12、到，于是得到結(jié)論【詳解】解：如圖：由題意得BC45，GEAF45，AFEC+CAF45+CAF，CAE45+CAF，AFBCAE，ACEABF，AECBAF，ABFCAE，又ABC是等腰直角三角形，且BC2，ABAC，又BFx，CEy，即xy2，（1x2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證ABFACE是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度【詳解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選C【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)

13、問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y（k0），即可判定各函數(shù)的類(lèi)型是否符合題意【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y（k0）10、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；B、由圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

14、0，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項(xiàng)符合題意；D、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和特殊三角函數(shù)，然后從左向右依次進(jìn)行加減計(jì)算，即可求出算式的值【詳解】解：=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，

15、最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行；另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用12、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出EAC，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】在ABC中，垂直平分，故答案為：3cm【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可【詳解】解：由題意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案為x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題

16、的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零14、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6115、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.16、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個(gè)代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】x1、x2是方程

17、x2kx+10的兩個(gè)根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí),代入計(jì)算18、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， ，解之得：，y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水噴到F處進(jìn)行滅

18、火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得： ,（舍去）.向后退了m故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.三、解答題(共66分)19、（1）購(gòu)進(jìn)一件甲種

19、禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)20件甲種禮品【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，則購(gòu)進(jìn)乙件根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意=70元答：購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，則購(gòu)進(jìn)乙件根據(jù)題意得：解得：答：最多可購(gòu)進(jìn)20件甲種禮品【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷(xiāo)售價(jià)格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.20、（1），；（2）證明見(jiàn)

20、解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，該方程的一個(gè)根為1，.解得.a的值為，該方程的另一根為.（2），不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2. 一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.21、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）過(guò)C作CHAB與H，在RtBCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形BCE=BAE=90，由BE=BE，得BECBEA；BEC=BAE=90，延

21、長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于T，得BECBET；分別求解即可；（3）根據(jù)DMAB，得，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【詳解】解：（1）如圖，過(guò)作于，四邊形為矩形.在中，則四邊形的面積. （2）平分，當(dāng)與相似時(shí)，在中，.，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，.令，則在中，解得.綜上，當(dāng)與相似時(shí)，線段的長(zhǎng)為2或. （3）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，.在中，.則，又，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、矩形長(zhǎng)為25m，寬為8m【分析】設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長(zhǎng)為（58-2x），利用矩形的面積公式列出方程并解答【詳解】解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x(582x)200 解得：x125，x24，當(dāng)x4時(shí)，58850，墻的長(zhǎng)度為20m，x4不符合題意，當(dāng)x25時(shí)，582x8，矩形的長(zhǎng)為25m，寬為8m，答：矩形長(zhǎng)為25m，寬為8m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長(zhǎng)度，從而