福建省閩侯縣2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是( )A10B8或7C7D82如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A長方體B圓錐C圓柱D三棱柱3如圖，在中，于點D，則AD的長是（ ）A1.BC2D44如圖，已知

2、直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設點的對應點為點，雙曲線經過點，則的值為（ ）A8B6CD5已知二次函數(shù)yax2+bx+c的x、y的部分對應值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）Ay軸B直線xC直線x1D直線x6如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：27如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時經過頂點C，D若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D58如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、B

3、C長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定9已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是 （ ）A5B5或11C6D1110已知反比例函數(shù)，下列結論中不正確的是 （ ）A圖象必經過點(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個象限內， 隨值的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_12某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1640張相片如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為_13某種傳染病，若有一人感染

4、，經過兩輪傳染后將共有49人感染設這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為_14化簡：=_15如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為_16將二次函數(shù)的圖像向下平移個單位后，它的頂點恰好落在軸上，那么的值等于_.17代數(shù)式a2a3的值為7，則代數(shù)式2a22a3的值為_18如圖，的半徑為，的面積為，點為弦上一動點，當長為整數(shù)時，點有_個三、解答題(共66分)19（10分）定義：有兩個相鄰內角和等于另兩個內角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點的直線交

5、，于點，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，分別是，上一點，為的中點，當為對半四邊形的對半線時，求的長.20（6分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E（1）求證：BDCD（2）若弧DE50，求C的度數(shù)（3）過點D作DFAB于點F，若BC8，AF3BF，求弧BD的長21（6分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學活動小組的同學們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45，信號塔底端點Q的仰角為30，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60，求信號塔PQ得高度22（8分）如圖，四邊形ABCD是

6、O的內接四邊形，AOC116，則ADC的角度是_23（8分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經調查發(fā)現(xiàn)，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？24（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售

7、價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4x6時第二個月銷售利潤的最大值25（10分）我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學過的知識求出問題的解26（10分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點

8、，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經過點且與軸平行，判斷與直線的位置關系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，直接寫出的坐標_.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，最后求出周長即可【詳解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，當x2時，三角形的三邊223，可以構成三角形，周長為3227；當x3時，三角形的三邊滿足323，可以構成三角形，周長為3238，故選：B【點睛】本題主要考查

9、解一元二次方程的能力和三角形三邊的關系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵2、B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：主視圖和左視圖是等腰三角形此幾何體是錐體俯視圖是圓形這個幾何體是圓錐故選B.【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀3、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根據(jù)同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可證得ACDCBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案【

10、詳解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得ACDCBD.4、A【分析】作軸于，軸于，設依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設，當時，則，當時，解得，則，沿直線翻折后，點的對應點為點，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙

11、曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即5、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質，本題屬于基礎題型6、B【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故選B7、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值【詳解】過點D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設DE=x，則BE=

12、3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設OB=a，則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a），點D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點C坐標為（5，）k=.故選B【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結合思想和反比例函數(shù)k值性質解題關鍵是通過勾股定理構造方程8、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結果【詳解】連接O

13、P，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1故選B【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解題的關鍵9、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：當x=11時，此時不符合三角形的三邊關系定理；當x=1時，此時符合三角形的三邊關系定理，即可得出答案【

14、詳解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，當x=11時，4+7=11，此時不符合三角形的三邊關系定理，11不是三角形的第三邊；當x=1時，三角形的三邊是4、7、1，此時符合三角形的三邊關系定理，第三邊長是1故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理的應用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目10、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；C結合反比例

15、函數(shù)的圖象和性質即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷【詳解】解：A當x=3時，故函數(shù)圖象必經過點(3，-2)，A選項正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當，則，故本選項不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)（k0），當k0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減??；當k0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大在做本題的時候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結合

16、圖象進行分析二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得 所以故答案為：0【點睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.12、x（x-1）=1【解析】試題分析:每人要贈送（x1）張相片,有x個人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考點:列一元二次方程13、x(x+1)+x+1=1【分析】設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經過第一輪傳染后有x人被感染，那么經過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一

17、輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關鍵.14、.【解析】試題解析：原式 故答案為15、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質16、1【分析】利用

18、平移的性質得出平移后解析式，進而得出其頂點坐標，再代入直線y=0求出即可【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在x軸上，m=1，故答案為：1【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關鍵17、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可【詳解】代數(shù)式a2+a+3的值為7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案為3【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關鍵18、4【分析】從的半徑為，的面積為，

19、可得AOB=90，故OP的最小值為OPAB時，為3 ，最大值為P與A或B點重合時，為6，故 , 當長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.【詳解】的半徑為，的面積為AOB=90又OA=OB=6AB= 當OPAB時，OP有最小值，此時OP= AB= 當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6，故當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.故答案為：4【點睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和與對

20、半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質得，得到，從而求出=60，再得到，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對半四邊形的對半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）四邊形內角和為，=則，（2）連結，由三角形外心的性質可得，所以，所以，則在四邊形中，則另兩個內角之和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，所以為等邊三角形又，F(xiàn)為DE中點，故【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質進行求解.20、（1）詳見解析；（2）65；（3）【分

21、析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性質證得結論；（2）根據(jù)已知條件得到EOD50，結合圓周角定理求得DAC25，所以根據(jù)三角形內角和定理求得ABD的度數(shù)，則CABD，得解；（3）設半徑ODx則AB2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，根據(jù)射影定理知：BD2BFAB，據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解【詳解】（1）證明：如圖，連接ADAB是圓O的直徑，ADBD又ABAC，BDCD（2）解：弧DE50，EOD50DAEDOE25由（1）知，ADBD，則ADB90，ABD902565ABAC，CABD65（3）BC8，BDCD，BD1設半徑ODx則AB

22、2x由AF3BF可得AFABx，BFABx，ADBD，DFAB，BD2BFAB，即12x2x解得x1OBODBD1，OBD是等邊三角形，BOD60弧BD的長是：【點睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關鍵是熟知圓周角定理、三角形內角和及射影定理的運用.21、100米【分析】延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，設PM的長為x米，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，再利用銳角三角函數(shù)即可求出QM，從而求出結論【詳解】解：延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，如圖所示：則PMA90，設PM的長為x米，在RtPAM中，PAM45，AMPMx米，BMx100（米），在RtPBM中，tanPBM，tan60， 解得：x

23、50（3），在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM50（3）tan3050（）（米），PQPMQM100（米）答：信號塔PQ的高度約為100米【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵22、58【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】AOC和ADC都對，ADC=AOC=116=58故答案為：58【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半23、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【分析】（1）設每瓶

24、竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據(jù)“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出.【詳解】解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當時，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時，.解得：，.，由二次函數(shù)圖象的性質可知，時，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意找到關系式是解題的關鍵.24、（1）52；52+x；180；180-10 x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題【詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10 x故答案為：52；52+x；180；180-10 x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10 x）=411，