六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-6 正比例和反比例（35）-蘇教版

1、正比例的意義一、教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P56-57例1、試一試、練一練、練習(xí)十第1-2題。二、教材分析：首先，教材通過(guò)例1，讓學(xué)生充分觀察，分析得出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，并引導(dǎo)學(xué)生探索二者的變化規(guī)律，歸納出數(shù)量關(guān)系式，初步體會(huì)函數(shù)思想；其次，通過(guò)“試一試”，借助總價(jià)和數(shù)量這兩種變量之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過(guò)比較，抽象出成正比例量的字母表達(dá)式；最后，借助富有層次性的練習(xí)題，由淺入深，由表及里，促使學(xué)生逐步把握成正比例量的特點(diǎn)，深化對(duì)正比例意義的理解。三、教學(xué)目標(biāo)：（知識(shí)與技能、方法與過(guò)程、情感態(tài)度與價(jià)值觀）知識(shí)與技能：使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步

2、理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。方法與過(guò)程：使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)變量的特點(diǎn)，感受用數(shù)學(xué)模型表示特定數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的過(guò)程和方法，獲得從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，獲得一些學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。四、教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能結(jié)合情境認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn)，加深對(duì)正比例量的理解。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)正比例的意義，正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。五、設(shè)計(jì)理念：從教學(xué)內(nèi)容上看，本課的核心問(wèn)題有兩個(gè)：“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”和“它們的

3、比值一定”。相關(guān)聯(lián)的量是成正比例的量的上位概念，厘清其內(nèi)涵可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一個(gè)廣闊的知識(shí)背景，使學(xué)生能夠洞察知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。課堂始終圍繞這兩個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)。例1采用導(dǎo)學(xué)方式，教師借助核心問(wèn)題幫助學(xué)生初步理解正比例的意義；“試一試”采用自主學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生參照核心問(wèn)題與書(shū)本對(duì)話、與同伴對(duì)話，進(jìn)一步理解正比例的意義，并抽象出一般表達(dá)式。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，又適當(dāng)?shù)刂匦陆M織教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)例1時(shí)，同時(shí)出示了分別記錄甲、乙兩車2份不同的行駛時(shí)間和路程的情況的表讓學(xué)生研究；教學(xué)試一試時(shí)，讓學(xué)生自主選擇一種學(xué)習(xí)用品進(jìn)行填表，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后通過(guò)比較，得出判斷兩種量能不能成正比例的一般條件，并

4、抽象出正比例關(guān)系的一般表達(dá)式。六、教法與學(xué)法：教法：以導(dǎo)為主，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、比較、概括，以學(xué)定教；運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，精心設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性、針對(duì)性、層次性的問(wèn)題。學(xué)法：采用自主學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)方式，充分運(yùn)用觀察、比較、歸納、概括等方法。七、教學(xué)準(zhǔn)備：課件1套、課堂導(dǎo)學(xué)單1份、課堂檢測(cè)單1份。八、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，建立表象1.導(dǎo)入：同學(xué)們，告訴大家一個(gè)好消息，下周我們學(xué)校將要組織同學(xué)們?nèi)ヌ炷亢_(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。大家高興嗎？那，外出之前我們肯定要做一些準(zhǔn)備工作。先來(lái)看小明購(gòu)買礦泉水的情況：數(shù)量/瓶1234總價(jià)/元 21瓶礦泉水2元，2瓶多少元？3瓶呢？（生：）觀察表格，

5、你發(fā)現(xiàn)了什么？（生：）也就是說(shuō)：總價(jià)隨著單價(jià)的變化而變化。繼續(xù)來(lái)看！小麗帶了20元錢(qián)去買面包：?jiǎn)蝺r(jià)/元124510數(shù)量/個(gè) 買1元一個(gè)的能買幾個(gè)？2元一個(gè)的能買幾個(gè)？你又發(fā)現(xiàn)了什么？也就是說(shuō)：數(shù)量隨著單價(jià)的變化而變化。生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：一種量變化，另一種量也隨著變化。指出：像這樣的兩種量我們把它叫做“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。（板書(shū)1：兩種相關(guān)聯(lián)的量）2.舉例：你還能舉出這樣“兩種相關(guān)聯(lián)的量”的例子來(lái)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（生：做題目：已做的和未做的；速度一樣的情況下：時(shí)間和路程；）3.判斷：老師也帶來(lái)了一些，請(qǐng)看。判斷下面的兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量？三（3）班的分組情況 新華字典的本數(shù)和高度情況小

6、明從家去學(xué)校的情況 圓周長(zhǎng)和圓周率學(xué)生逐一判斷并說(shuō)明理由。（其中，表這兩種量不是相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)閳A周率不會(huì)隨著圓周長(zhǎng)的變化而變化。）【設(shè)計(jì)意圖：什么是“兩種相關(guān)聯(lián)的量”是本節(jié)課的核心問(wèn)題之一，成正比例的量的前提是兩種相關(guān)聯(lián)的量，弄清相關(guān)聯(lián)的量是學(xué)習(xí)成正比例的關(guān)鍵。對(duì)于何為相關(guān)聯(lián)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得很抽象，因此我創(chuàng)設(shè)了“同學(xué)們開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的準(zhǔn)備”這一現(xiàn)實(shí)情境，從2個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系入手，讓學(xué)生感受到兩種量之間的“連動(dòng)”關(guān)系，從而清楚認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步辨析，深刻理解兩種相關(guān)聯(lián)量的含義?！砍橄蟾爬?，揭示意義1.出示：（結(jié)合例題）表：指：這是甲車行駛的時(shí)間和所行的路程情況；時(shí)間/時(shí)

7、12345路程/千米80160240320400表：乙車行駛的時(shí)間和所行的路程情況。時(shí)間/時(shí)12345路程/千米80150246308415思考一：（老師帶來(lái)了2個(gè)問(wèn)題，首先來(lái)看第1個(gè)）表、表中各有哪兩種量?（生：）它們相關(guān)聯(lián)嗎?（生：）哪個(gè)表中的兩種量的變化更有規(guī)律?（生：）分析：（好，那我們現(xiàn)在重點(diǎn)來(lái)研究表。）思考二：看一看：觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（生：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，反之，）引導(dǎo)學(xué)生橫向看：時(shí)間和路程這兩種相關(guān)聯(lián)的量是變化的。（板書(shū)2：變化）算一算：寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（師結(jié)合學(xué)生回答。板書(shū)3：80/180；160/2=80；24

8、0/3=80）這里的比值，表示什么？（生：速度。）這些比值都是80，又說(shuō)明了什么？（生：速度保持不變）其實(shí)如果我們縱向看：也能得到速度這個(gè)比值是不變的。（板書(shū)4：不變）想一想：像這樣的比的式子多不多，能寫(xiě)得完嗎？怎么辦？（生：）如果用一個(gè)式子來(lái)概括這些算式，這個(gè)式子該怎么寫(xiě)？板書(shū)5： EQ F(路程,時(shí)間) 速度（一定）強(qiáng)調(diào)：這里的速度是“一定”的。補(bǔ)充板書(shū)：一定。揭示：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間是成正比例的量。這就是我們今天要研究的內(nèi)容。（板書(shū)6：正比例）驗(yàn)證判斷：現(xiàn)在我們?cè)?/p>

9、回過(guò)頭來(lái)來(lái)看表，表中的時(shí)間和路程也是相關(guān)聯(lián)的量，這兩個(gè)量也能成正比例嗎？（生：）為什么？（生：）【設(shè)計(jì)意圖：核心問(wèn)題是統(tǒng)整全課的大問(wèn)題，它需要一系列的關(guān)鍵性問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，我借助幾個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)的變化過(guò)程，體會(huì)變化中的不變。首先指向關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程之間的變化規(guī)律，即時(shí)間在擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，反之亦然；其次是指向比值的問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化中的不變，即速度始終是一定的；再次是指向數(shù)形關(guān)系的問(wèn)題，在很多“數(shù)”的基礎(chǔ)上引導(dǎo)概括出“關(guān)系式”，幫助學(xué)生建立成正比例的兩種量的表象，基于了學(xué)生深入學(xué)習(xí)的需求；最后指向判斷的問(wèn)題，充分利用不成正比例的表格

10、數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，并和例題1的表格數(shù)據(jù)形成強(qiáng)烈的對(duì)比，進(jìn)一步弄清成正比例的兩個(gè)必要條件之一就是“比值一定”。】2.探究：（試一試）課堂導(dǎo)學(xué)單：購(gòu)買同一種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量和總價(jià)如下表：（部分學(xué)習(xí)用品的參考價(jià)格：鉛筆0.4元/支；橡皮0.5元/塊；練習(xí)本0.8元/本；圓規(guī)5元/把；鋼筆8元/支。）我想購(gòu)買的學(xué)習(xí)用品是： 。數(shù)量/( ) 總價(jià)/元 【導(dǎo)學(xué)提示】（請(qǐng)一位同學(xué)讀一下導(dǎo)學(xué)提示）自己選擇一種學(xué)習(xí)用品后把上表填寫(xiě)完整。說(shuō)說(shuō)總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的？寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。你能用一個(gè)式子來(lái)概括一下上面第題的這些算式嗎？請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)交流?。ㄉ海┩瑢W(xué)們有

11、沒(méi)有發(fā)現(xiàn)：盡管我們所購(gòu)買的學(xué)習(xí)用品不一樣，它們的比值也有所區(qū)別，但都可以用同一個(gè)式子來(lái)概括！什么式子？（生：）板書(shū)7： EQ F(總價(jià),數(shù)量) 單價(jià)（一定）這里的單價(jià)一定嗎？（生：）補(bǔ)充板書(shū)：一定。【設(shè)計(jì)意圖：為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，我對(duì)“試一試”進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣?，即利用學(xué)生熟悉的購(gòu)物經(jīng)歷，讓學(xué)生自主選擇一種學(xué)習(xí)用品進(jìn)行填表，從而引導(dǎo)學(xué)生在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，它的認(rèn)知線索與例題1相似，但留給學(xué)生的空間更大。因此，我在教學(xué)方式上由扶到放，通過(guò)設(shè)計(jì)的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，在導(dǎo)學(xué)提示下讓學(xué)生自主探究，通過(guò)匯報(bào)交流后得出：盡管他們所選的學(xué)習(xí)用品不一樣，相應(yīng)的比值也不一樣，但

12、它們的函數(shù)關(guān)系式卻是一樣的，從而得到另一組正比例關(guān)系的量?！?.比較：異中求同：觀察這里的例題和試一試，它們有什么相同的地方？（生：）（補(bǔ)充板書(shū)8：它們的比值一定）指出：這就是判斷兩個(gè)量能否成正比例關(guān)系的條件！豐富感知：生活中還有哪些成正比例的量？你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？（生：）還有嗎？（生：）這樣的例子太多太多了，我們可以用省略號(hào)來(lái)表示。（板書(shū)9：）概括：如果把這么多表示正比例關(guān)系的式子概括成一個(gè)式子，你有什么好辦法？（生：）指出：一般情況下，我們可以借助字母來(lái)表示，如果用x、y表示兩種量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系該如何表示？k保持不變，可以怎么加以強(qiáng)調(diào)？（生：）板書(shū)10： EQ F(y,x

13、) k（一定） 問(wèn)：在這個(gè)關(guān)系式中，誰(shuí)是變化的？思考：你覺(jué)得要判斷兩個(gè)量能否成正比例應(yīng)具備幾個(gè)條件？哪兩個(gè)條件？（生：）【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)突破了具體實(shí)例，實(shí)現(xiàn)對(duì)核心問(wèn)題的最終解決。問(wèn)題是對(duì)前兩個(gè)問(wèn)題的歸納抽象，為由特殊到一般進(jìn)行鋪墊；問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中相似的實(shí)例，可以進(jìn)一步豐富學(xué)生的體驗(yàn)；問(wèn)題基于問(wèn)題解決的需要，促使學(xué)生尋求更為一般的表達(dá)方法，即字母表達(dá)式，這一過(guò)程使得學(xué)生的思維從感性走向理性，也為學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)；問(wèn)題通過(guò)追問(wèn)提升學(xué)生思維水平，同時(shí)很有針對(duì)性的指向了問(wèn)題的核心，即“變化兩種相關(guān)聯(lián)的量”和“不變它們的比例一定”，這也是判斷兩個(gè)量能否成正比例的必備條件?！糠謱泳毩?xí)，深化拓展接

14、下來(lái)我們能不能用我們學(xué)過(guò)的正比例的知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題呢？大家有沒(méi)有信心？（生：）1.判斷下面題中的兩種量是不是成正比例的量。購(gòu)買桔子數(shù)/千克1234應(yīng)付錢(qián)數(shù)/元3.67.210.836用去的繩子/米102030405052剩下的繩子/米50403020108圓柱的體積/立方厘米50100150200250300高/厘米24681012圓柱：這個(gè)25其實(shí)是什么？（生：）你會(huì)用式子來(lái)表示嗎？（生：）老師帶來(lái)了這當(dāng)中的幾個(gè)圓柱。指出：這里，變的是它的高，變的是它的體積，而不變的是它的底面積。正所謂“變化”之中有“不變”！2.練習(xí)十第2題。課堂檢測(cè)單： 3.判斷：下面哪一個(gè)式子表示a和b這兩種量是

15、成正比例關(guān)系？ab8ba8ab8b8a【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于核心問(wèn)題的深化理解離不開(kāi)多樣的、富有層次的練習(xí)。通過(guò)正比例中的“變”與“不變”，促使學(xué)生正確地進(jìn)行決策，同時(shí)對(duì)未來(lái)進(jìn)行合理地預(yù)測(cè)；正例和反例的運(yùn)用，讓學(xué)生牢牢抓住正比例的核心要素“比值一定”，從而排除其它的諸如“和一定”、“差一定”、“乘積一定”的不成正比例的反例；通過(guò)表格數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，到解析式的得出，再到圖形的動(dòng)態(tài)演示，加強(qiáng)了表、式、圖之間的聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到正比例不僅存在于數(shù)量之中，也存在于圖形之中。通過(guò)這一系列的練習(xí)，既可加深對(duì)正比例意義的理解，掌握成正比例關(guān)系的判斷方法，又可提高學(xué)生判斷、推理能力，積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！空砘仡?，全課

16、總結(jié)今天咱們學(xué)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？（生：）生活中具有正比例關(guān)系的量還有很多，讓我們帶著一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛下課去找一找，然后再相互說(shuō)一說(shuō)！好嗎？九：板書(shū)設(shè)計(jì)： 兩種相關(guān)聯(lián)的量（變化）正 比 例 它們的比值一定（不變） EQ F(80,1) 80， EQ F(160,2) 80， EQ F(240,3) 80， EQ F(路程,時(shí)間) 速度（一定） EQ F(y,x) k（一定） EQ F(總價(jià),數(shù)量) 單價(jià)（一定）十：設(shè)計(jì)思考：學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例概念之前，接觸到的基本上是常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，雖然學(xué)生過(guò)去在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)和運(yùn)算律的過(guò)程中，對(duì)變量思想有過(guò)一些感知，但真正用函數(shù)的觀

17、念探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律還是第一次。這對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)來(lái)講是一次質(zhì)的飛躍。為此，我在設(shè)計(jì)時(shí)盡量做到以下幾點(diǎn)：1.適當(dāng)?shù)刂匦陆M織教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)例題1時(shí)，我出示了分別記錄甲、乙兩車2份不同的行駛時(shí)間和路程的情況的表讓學(xué)生研究，順著學(xué)生的思路先來(lái)研究變化有規(guī)律的表，在得出甲車所行的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回過(guò)頭來(lái)重新看表，判斷這里的兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是也能成正比例？通過(guò)這樣的正、反例，使學(xué)生加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)試一試時(shí)，利用學(xué)生熟悉的購(gòu)物經(jīng)歷，讓學(xué)生自主選擇一種學(xué)習(xí)用品進(jìn)行填表，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，在學(xué)生交流匯報(bào)后得出：盡管他們所選的學(xué)習(xí)用品不一樣，相應(yīng)的比值也不一

18、樣，但它們的函數(shù)關(guān)系式卻是一樣的。2.使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。首先，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從“具體化”到“抽象概括”再到“具體化”的過(guò)程，如判斷“兩種相關(guān)聯(lián)的量”引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中大量感知，并利用學(xué)生比較熟悉的汽車行駛、購(gòu)買商品等生活化情境進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，歸納出正比例的意義，利用所學(xué)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量能不能成正比例。其次，加強(qiáng)了知識(shí)之間的比較，如比較例1和試一試，有什么共同點(diǎn)？又如甲、乙兩車中，為什么都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)能成正比例，一個(gè)卻不能，為什么？最后，溝通了表、式、圖之間的聯(lián)系，如圓柱的高和體積變化規(guī)律這道題，從表格數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，到解析式的得出，再到圖形的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生更直觀的理解正比例關(guān)系中的“變”與“不變”。3.注重學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生抽象概括。本節(jié)課有三處概括提升：第一次，例題1，像這樣的比的式子多不多？能寫(xiě)的完