黑龍江省孫吳縣2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西1

2、5方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里2用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm3如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）ABCD4如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A20B30C40D605如圖，是的外接圓，則的度數(shù)為()A60B65C70D756拋物線的頂點坐標(biāo)為( )ABCD7如圖，為的直徑，點是弧的中點，過點作于點，延長交于點，若

3、，則的直徑長為（ ）A10B13C15D18從1，0，1，2，3這五個數(shù)中，任意選一個數(shù)記為m，能使關(guān)于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有實數(shù)根的數(shù)m的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD10下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD11如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，CDB25，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E的度數(shù)為（）A40B50C55D6012小明隨機地在如圖正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分

4、，共24分）13如圖，已知正六邊形內(nèi)接于，若正六邊形的邊長為2，則圖中涂色部分的面積為_.14如圖，直線yax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b0的解是_15若點、在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_16如圖，BCy軸，BCOA，點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF45，將AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_17如圖，在ABC中DEBC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則ADE

5、的面積是_18雙曲線 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14，求BD的長.20（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.21（8分）為弘揚遵

6、義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開展研學(xué)活動.經(jīng)了解，有A遵義會議會址、B茍壩會議會址、C婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D四渡赤水紀(jì)念館共四個可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生對基地的選擇進行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中_，_；（2）若該校有1500名學(xué)生，請估計選擇基地的學(xué)生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.22（10分）近年來，無人機航拍測量的應(yīng)用越來越廣泛如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O

7、時俯角為30，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結(jié)果保留根號）23（10分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度24（10分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳， 參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表

8、或畫樹狀圖求解)25（12分）已知關(guān)于的方程：（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根（2）設(shè)方程的兩根為，若，求的值26如圖，已知為的直徑，為的一條弦，點是外一點，且，垂足為點，交于點，的延長線交于點，連接 （1）求證：；（2）若，求證：是的切線；（3）若，求的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=

9、，BC=20海里故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題2、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，解得：r=1故選D3、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【詳解】，即，解得，故選：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.4、C【解析】試題分析：由線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得BOD=2CAB=220=40故選C考點：圓周角定理；垂徑定理5、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角

10、形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】連接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半6、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點為故答案為：D.【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，注意點坐標(biāo)符號有正負.7、C【分析】連接OD交AC于點G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長以及ODAC，最后在RtDOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果【詳解】解：連接OD

11、交AC于點G，ABDF，DE=EF又點是弧的中點，ODAC，AC=DF=12，DE=2設(shè)的半徑為r，OE=AO-AE=r-3，在RtODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直徑為3故選：C【點睛】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考常考題型8、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案【詳解】解：22mx2+m，由題意可知：22m2+m，m0，由于一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有實數(shù)根，4m24（m1）（m+2）84m0，m2，m10，m1，

12、m的取值范圍為：0m2且m1，m0或2故選：B【點睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式9、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知B=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D

13、、是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數(shù)，繼而可求得答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故選：A【點睛】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，則圓的面積

14、為：，正方形的面積為：，針扎到陰影區(qū)域的概率是，故選：D【點睛】本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)證明CDABDO，得出涂色部分即為扇形AOB的面積，根據(jù)扇形面積公式求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,AB,OA與BC交于D點正六邊形內(nèi)接于,BOA=AOC=60,OA=OB=OC=4,BOC=120，ODBC,BD=CDOCB=OBC=30,OD= ,CDA=BDO,CDABDO,SCDA=S

15、BDO,圖中涂色部分的面積等于扇形AOB的面積為：.故答案為：.【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)將涂色部分轉(zhuǎn)化成扇形面積是解答此題的關(guān)鍵.14、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖像與x軸交點橫坐標(biāo)，根據(jù)已知條件中點B即可確定【詳解】解：方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，直線yax+b過B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k0），把A（3，8）

16、代入函數(shù)解析式求出k，得出函數(shù)解析式，把B點的坐標(biāo)代入，即可求出答案【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 (k為常數(shù),k0)，把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點的坐標(biāo)代入得： 故答案為6.【點睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.16、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情況進行討論：當(dāng)EFAF時，AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；當(dāng)AEAF時，AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；當(dāng)AEEF時，AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長【詳解】解：連接OD，

17、過點BHx軸，沿著EA翻折，如圖1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四邊形FENA是菱形，F(xiàn)AN90，四邊形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿著AF翻折，如圖2：AEEF，B與F重合，BDE45，四邊形ABDE是平行四邊形 AEBD2，OEOAAE826；沿著EF翻折，如圖3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，過點F作FMx軸，過點D作DNx軸，EFMDNE，NE3，OE6+393；綜上所述：OE的長為6或6或93，故答案為6或6或93【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)

18、鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進行求解.17、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出ADE的面積【詳解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面積比為4：15設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面積為：40.5=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相

19、似比的平方以及準(zhǔn)確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知 ，y隨x的增大而增大則k知小于0，即m-20，解得m的范圍即可.【詳解】反比例函數(shù)y隨x的增大而增大m-20則m2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值y隨x的增大而增大則k小于0，函數(shù)值y隨x的增大而減小則k大于0.三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得結(jié)論；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA證明OAEBCD，可得結(jié)論；(3)

20、 過O作OMAD于M，先證明OEABAC30，設(shè)OMx，則MEx，由OAEBCD，則DCE30，設(shè)AMMDy，則AEy+x，DEyx，根據(jù)AE2DE列等式得：y3x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，AB是O的直徑，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)證明：連接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所對的圓周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBC

21、D，OEBD； (3)解：過O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，設(shè)OMx，則MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所對的圓周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，設(shè)AMMDy，則AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)和圓周角

22、定理，垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.20、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：22=，解得：n=120；(2)連結(jié)AC,過B作BDAC于D,則ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點睛】此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題

23、的突破點21、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求出m，用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n；（2）先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：4020%=200（人）則m=20028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學(xué)生人數(shù)為555人.（3）根據(jù)題意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4

24、）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30種等可能的結(jié)果，其中“1男1女”的結(jié)果有16種.所以：（1男1女）.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用列表法求

25、概率是解決此題的關(guān)鍵.22、405【分析】過O點作OCAB的延長線于C點，垂足為C，設(shè)OC=BC=x，則AC=10+x，利用正切值的定義列出x的方程，求出x的值，進而求出樓的高度【詳解】過O點作OCAB的延長線于C點，垂足為C，根據(jù)題意可知，OAC=30，OBC=45，AB=10米，AD=45米，在RtBCO中，OBC=45，BC=OC，設(shè)OC=BC=x，則AC=10+x，在RtACO中，解得：x=5+5，則這棟樓的高度(米)【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角的問題以及解直角三角形方法，解題的關(guān)鍵是從實際問題中構(gòu)造出直角三角形23、（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點位置；（2）利用O點位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖