湖北省武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知三點(diǎn)在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD3已知關(guān)于x的函數(shù)yk（x+1）和y（k0）它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（）ABCD4

2、如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；4a2b+c0；當(dāng)y0時(shí)，1x3；bc其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D55如圖，在中， ， 為上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接交于點(diǎn) ，若，則的值為( )A1B2C3D46如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上，AOB60，則BDC的度數(shù)是（）A60B45C35D307已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定

3、8如圖，在O中，AB為直徑，圓周角ACD=20，則BAD等于（）A20B40C70D809如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若OAB = 20，則ACB的度數(shù)為( ) ABCD10一元二次方程x2+x+10的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D以上說法都不對(duì)11擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上12如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在英語句子“Wish you success”

4、（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是 14九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是_步15如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接并延長交于點(diǎn)，若，則線段的長等于_16如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為_米17如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 18若，則_.三、解答題（共

5、78分）19（8分）如圖，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，將MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點(diǎn)O.(1)NCO的度數(shù)為_；(2)求證：CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長20（8分）2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質(zhì)國產(chǎn)影片，其中我和我的祖國、中國機(jī)長這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看中國機(jī)長是根據(jù)真實(shí)故事改編的，影片中全組機(jī)組人員以自己的實(shí)際行動(dòng)捍衛(wèi)安全、呵護(hù)生命，堪稱是“新時(shí)代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為196億（1）求該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率；（2）電

6、影我和我的祖國、中國機(jī)長的票價(jià)分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準(zhǔn)備購買200張不同時(shí)段的兩種電影票，預(yù)計(jì)總花費(fèi)不超過8350元，其中我和我的祖國的票數(shù)不多于中國機(jī)長票數(shù)的2倍，請(qǐng)求出該企業(yè)有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費(fèi)用21（8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12至24的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求支撐臂的長；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的長（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）解一元二次方程：（1） （2）23（1

7、0分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？這個(gè)最大利潤是多少？24（10分）如圖，在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=，CD4，BD2，求證：ACDBCA25（12分）如圖，分別是，上的點(diǎn)，于，于若，求：（1）；（2）與的面積比26如圖，若b是正數(shù)直線l：yb與y軸交于點(diǎn)A，直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D(1)若AB6，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大

8、值；(3)設(shè)x00，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b2019和b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

9、，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求【詳解】繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對(duì)角線，其垂直平分線是另一條對(duì)角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為（1，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定3、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為

10、正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限故選：A4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：拋物線開口向下，a0；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），x2時(shí)，y0，4a2b+c0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1

11、，0），（3，0），1x3時(shí)，y0，所以正確；x1時(shí)，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，所以正確故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點(diǎn).5、B【分析】過點(diǎn)C作CHAB交DE的延長線于點(diǎn)H，則DF=10-2-t=8-t，證明DFGHCG，可求出CH，再證明ADECHE，由比例線段可求出t的值【詳解】解：過點(diǎn)C作CHAB交DE的延長線于點(diǎn)H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形

12、的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解連結(jié)OC，如圖，=，BDC=BOC=AOB=60=30故選D考點(diǎn)：圓周角定理7、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式8、C【分析】連接OD，根據(jù)AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

13、知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型9、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度數(shù)【詳解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半10、C【分析】先計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況【詳解】b2-4ac1-411-3-30原方程沒有實(shí)數(shù)根故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解11、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面

14、朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，

15、再求比.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè)故其概率為.考點(diǎn)：概率公式14、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法 r= 3（步），即直徑為1步，故答案為：1考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心15、【分析】根據(jù)折疊可得是正方形，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證，三邊占比為3：4：5，設(shè)未知數(shù)，通過，列方程求出待定系數(shù)，進(jìn)

16、而求出的長，然后求的長【詳解】過點(diǎn)作，垂足為、，由折疊得：是正方形，在中，在中，設(shè)，則，由勾股定理得，解得：，設(shè)，則，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】考查折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，是有一定難度的題目16、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得A=30，進(jìn)而即可求解【詳解】水壩的坡比為，C=90，即：tanA=A=30，為米，為1米故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵17、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半

17、圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.18、28【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】，(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）15；（2）證明見解析；（3） 【解析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60，再根據(jù)等腰直角三角形MNC中，MCN=45，運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到NCO的度數(shù)； （2）根據(jù)有一個(gè)角是60的

18、等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可； （3）根據(jù)MNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，判定ACNAMN，再根據(jù)RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1詳解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15； 故答案為15； （2）ACM=60，CM=CA，CAM為等邊三角形； （3）連接AN并延長，交CM于D MNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=C

19、D=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形20、（1）該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為40%；（2）最省錢的方案為購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張，所需費(fèi)用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長率的方程解出即可(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再根據(jù)方案判斷即可【詳解】(1)設(shè)該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為x根據(jù)題意得：1(1+x)2196解得：x10.4，x22.4(舍)答

20、：該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為40%(2)設(shè)購買我和我的祖國a張，則購買中國機(jī)長(200a)張根據(jù)題意得： 解得：130aa為正整數(shù)a130，131，132，133該企業(yè)共有4種購買方案，購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張時(shí)最省錢，費(fèi)用為：40133+45678335(元)答：最省錢的方案為購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張，所需費(fèi)用為8335元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出方程21、（1）12cm；（2）12+6或126【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，再由勾股定理求出DE、

21、AE的值，即可求出AD的長度【詳解】解：（1）BAC=24，支撐臂的長為12cm（2）如圖，過點(diǎn)C作CEAB，于點(diǎn)E，當(dāng)BAC=12時(shí)， CD=12，由勾股定理得： ， AD的長為(12+6)cm或(126)cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵22、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。23、定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤為元，每件降價(jià)元，先求出降價(jià)后的每件利潤和銷量，再根據(jù)

22、“利潤=每件利潤銷量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)所獲利潤為元，每件降價(jià)元?jiǎng)t降價(jià)后的每件利潤為元，每星期銷量為件由利潤公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元即定價(jià)為：元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.24、證明見解析【分析】根據(jù)AC=，CD4，BD2，可得，根據(jù)C =C，即可證明結(jié)論【詳解】解：AC=，CD4，BD2，C =CACDBCA【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2

23、5、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的面積之比等于其相似比的平方即可得【詳解】（1）；（2）由（1）已證【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵26、（1）L的對(duì)稱軸x1.5，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)【分析】(1)當(dāng)x0時(shí)，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，則b(b)6，b1所以L：yx2+1x，對(duì)稱軸x1.5，當(dāng)x1.5時(shí)，yx11.5，于是得到結(jié)論(2)由y(x)2+，得到L的頂點(diǎn)C(，)，由于點(diǎn)C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交點(diǎn)D(b，0)于是得到結(jié)論；(4)當(dāng)b2019時(shí)，拋物線解析式L：yx2+2019x直線解析式a：yx2019，美點(diǎn)”總計(jì)4040個(gè)點(diǎn)，當(dāng)b2019.5時(shí)，拋物線解析式L：yx