正弦余弦正切函數(shù)

1、關(guān)于正弦余弦正切函數(shù)第一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1課堂講解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義 正弦、余弦、正切函數(shù)的應(yīng)用同角三角函數(shù)間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月源于生活的數(shù)學(xué) 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w 你能比較兩個(gè)一樣長(zhǎng)的梯子，擺放 的位置角度不同，哪個(gè)更陡嗎？ 下面圖1和圖2中各有一個(gè)比較陡的梯子，你能把它們找出來嗎？說說你的理由。第三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月圖1圖2 一樣長(zhǎng)的梯子的陡、梯子的放置角度（傾斜角）、垂直高度和水平寬度它們之間有什么關(guān)系？第四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月梯

2、子越陡傾斜角傾斜角越大垂直高度與梯子長(zhǎng)的比 傾斜角越大水平寬度與梯子長(zhǎng)的比傾斜角越大垂直高度與水平寬度的比越大越大越小越大總結(jié)歸納 通過探討上面的梯子問題，接下來我們進(jìn)入新的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，用新知識(shí)更快的解決梯子問題。第五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1知識(shí)點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義作一個(gè)30的A(圖1-2)，在角的邊上任意取一點(diǎn)B, 作BC丄AC于點(diǎn)C.計(jì)算 的值，并將所 得的結(jié)果與你的同伴所 得的結(jié)果作比較.第六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 作一個(gè)50的A(圖1-3)，在角的邊上任意取一點(diǎn)B,作 BC丄AC于點(diǎn)C.量出AB , AC，BC的長(zhǎng)(精確到1mm)，

3、計(jì) 算 的值(精確到0.01)， 并將所得的結(jié)果與你的同 伴所得的結(jié)果作比較. 通過上面兩個(gè)實(shí)踐操作， 你發(fā)現(xiàn)了什么？第七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖l-4，B,B1是一邊上的任意兩點(diǎn)，作BC丄AC于 點(diǎn)C, B1C1丄AC1于點(diǎn)C1判斷比值 是否相等，并說明理由. 第八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月總 結(jié)如圖所示，在 RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定正弦： A的對(duì)邊與_的比叫做A的正弦，記做sin A，即 sin A ，如圖所示，sin A_斜邊余弦：A的_與斜邊的比叫做A的余弦，記做cos A，

4、即 cos A ，如圖所示，cos A_鄰邊正切：A的_與A的鄰邊的比叫做A的正切，記做tan A，即 tan A ，如圖所示，tan A_.對(duì)邊第九張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月注 意sin Acos Atan A在 RtABC中第十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,ta

5、nA, 均0,無單位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.第十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 如圖 1-6,在 RtABC 中，C=Rt，AB = 5,BC=3. 求A 的 正弦、余弦和正切.解：如圖 1 一6,在 RtABC 中，AB=5，BC=3， 第十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月把RtABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳 角A的正弦函數(shù)值() A不變 B縮小為原來的 C擴(kuò)大為原來的3倍 D不能確定在RtABC中，C90，AC12

6、， BC 5，則sin A的值為() A. B. C. D.練習(xí)1第十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月已知RtABCRtABC，CC90， 且AB2AB，則sinA與sinA的關(guān)系為() AsinA2sinA BsinAsinA C2sinAsinA D不能確定第十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4 如圖，在RtABC中，C90， BC3，AC5，那么cos A的值等于() A. B. C. D.5 在ABC中，若三邊BC,CA,AB滿足BC:CA:AB=5： 12：13，則cos B的值是() A. B. C. D.第十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月6

7、如圖，在RtABC中，BAC90， ADBC于點(diǎn)D，若BDCD32，則tan B () A. B. C. D.第十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2知識(shí)點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)的應(yīng)用 例2 如圖，在RtABC中，B90，AC200， sinA0.6，求BC的長(zhǎng). 解：B=90，AC=200， BC=ACsinA=2000.6=120.ABC第十七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3 如圖，在RtABC中，C90，tan B ， BC ，則AC等于() A3B4C5D6 由正切的定義知， 選A.解析：A第十八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月在ABC中，ABAC5，

8、sinABC0.8，則BC _在RtABC中，ACB90，CD為斜邊AB上的 高，若BC4，sinA ，則BD的長(zhǎng)為_練習(xí)2第十九張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3 如圖，的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上， 另一邊OA上有一點(diǎn)P(b，4)，若sin ，則b _第二十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4 如圖，在RtABC中，C90，AB6， cosB ，則BC的長(zhǎng)為_5 如圖，已知RtABC中，C90，AC4，tanA ，則BC的長(zhǎng)是() A2 B8 C D第二十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月總 結(jié)求銳角的正弦值的方法：1沒有直接給出對(duì)邊或斜邊的題目，一般先

9、根據(jù)勾 股定理求出所需的邊長(zhǎng),再求正弦值2沒有給出圖形的題目，一般應(yīng)根據(jù)題目，畫出符 合題意的圖形，弄清所求角的對(duì)邊與斜邊，再求 對(duì)邊與斜邊的比3題目中給出的角不在直角三角形中，應(yīng)先構(gòu)造直 角三角形再求解 第二十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月延伸：由上面例1的計(jì)算，你能猜想A，B的正弦、余弦、正切值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦，兩個(gè)角A，B的正切值的乘積等于1.A+B=90延伸新知第二十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)間的關(guān)系1.同角的正弦、余弦、正切的關(guān)系：同角的正弦與余弦值的比等于該角的正

10、切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分別是A，B，C的對(duì)邊，則sin A= cos A= tan A=2.同角的正弦與余弦間的關(guān)系： sin 2Acos 2A _(0A90)1第二十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 在RtABC中，C90，sin A ，則cos B的 值等于() A.B.C.D. 在RtABC中，C90，則AB90， 則cos Bsin A .故選B.B解析：第二十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月總 結(jié) 本題考查了互余兩角的正弦值、余弦值之間的關(guān)系或者利用設(shè)參數(shù)法，也就是設(shè)三角形的斜邊長(zhǎng)是5k，一條直角邊長(zhǎng)是4k，利用勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)度，從而得出結(jié)果第二十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1 在RtABC中，C90，sinA ，則cosA _2 在RtABC中，C90，sinA ， 則tanB的值為() A. B. C. D.練習(xí)3第二十七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月求銳角的三角函數(shù)值的三種方法：1在直角三角形里，確定各個(gè)邊，根據(jù)定義直接求出2利用相似、全等等關(guān)