2022-2023學(xué)年江蘇常州市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）含解析

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇常州市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）一、選一選（本大題共8小題）1. 下列計(jì)算中，正確的是()A. B. C. D. A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A. ，故正確； B. ，故沒(méi)有正確； C. ，故沒(méi)有正確； D. ，故沒(méi)有正確；故選A.考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法是解答本題的關(guān)鍵.2. 下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是（ ）A. B. C. D. B【詳解】A、AB/CD，1+2=180故本選項(xiàng)錯(cuò)

2、誤B、如圖，AB/CD，1=32=3，1=2故本選項(xiàng)正確C、AB/CD，BAD=CDA，沒(méi)有能得到1=2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，1=2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B3. 沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A. B. C. D. B【詳解】分析: 先求出沒(méi)有等式的解集，再求兩個(gè)沒(méi)有等式解集的公共部分，然后在數(shù)軸上表示出即可.詳解:，解得，x-1,沒(méi)有等式組的解集是-1x1,在數(shù)軸上表示為：.故先B.點(diǎn)睛: 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此沒(méi)有等式組的解集，把每個(gè)沒(méi)有等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)）在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓表示4

3、. 下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cmB【詳解】分析:根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可.詳解: A. 4cm+6cm5cm，故能構(gòu)成三角形；C. 4cm+1cm =5cm，故沒(méi)有能構(gòu)成三角形； D. 2cm+3cm-2滿足，但 ，故是假命題； D. 平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題； 故選D.點(diǎn)睛: 此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7. 九章算術(shù)中有這樣的問(wèn)題：只聞隔壁人分銀，沒(méi)有知多少銀和人；

4、每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀注：這里的斤是指市斤，1市斤兩設(shè)共有x人，y兩銀子，下列方程組中正確的是()A. B. C. D. D【分析】設(shè)共有x人，y兩銀子，根據(jù)每人6兩少6兩，每人半斤多半斤各列一個(gè)方程，組成方程組求解即可；【詳解】設(shè)共有x人，y兩銀子，由題意得，故選D本題考查了二元方程組的實(shí)際應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組是解答本題的關(guān)鍵8. 若關(guān)于x的沒(méi)有等式組所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是()A. B. C. D. A【詳解】分析: 首先確定沒(méi)有等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的和是10就可以確定有哪些整數(shù)解，

5、根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的沒(méi)有等式，從而求出m的范圍詳解: 由得xm；由得x1；故原沒(méi)有等式組解集為1xm又因?yàn)闆](méi)有等式組的所有整數(shù)解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4m5故選A點(diǎn)睛: 本題主要考查了一元沒(méi)有等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，得出關(guān)于m的沒(méi)有等式組是關(guān)鍵二、填 空 題（本大題共8小題）9. 計(jì)算：_【詳解】分析:根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.詳解:=2x2+2x-3x-3=2x2-x-3.故答案為2x2-x-3.點(diǎn)睛: 本題考查了項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌

6、握項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.10. 分解因式：_【詳解】分析:提取公因式xy即可.詳解:.故答案為.點(diǎn)睛: 本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都沒(méi)有能再分解為止.11. 生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在分子上，一個(gè)分子的直徑約為這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（n為正整數(shù)）【詳解】解：則故12. 寫(xiě)出命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題：_如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【分析】把“互

7、為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的題設(shè)和結(jié)論交換位置即可【詳解】解： “互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題是：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)故如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)本題考查了互逆命題的定義，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的逆命題13 若a+b=6，ab=7，則a2+b2=_22【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可【詳解】解：a+b=6，ab=7，a2+b2=（a+b）2-2ab=62-27=22，故22本題考查了完全平方公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵14. 下

8、列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需_根火柴棒【詳解】分析: 根據(jù)圖案、中火柴棒的數(shù)量可知,第1個(gè)圖形中火柴棒有8根,8=7+1,每多一個(gè)多邊形就多7根火柴棒,由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒7n+1根.詳解: 圖案需火柴棒:7+1=8根;圖案需火柴棒:7+7+1=15根;圖案需火柴棒:7+7+7+1=22根;,圖案n需火柴棒:7n+1根;故答案為: 7n+1點(diǎn)睛:本題是一道規(guī)律探究題，仔細(xì)觀察，根據(jù)所給圖形找出圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.15. 已知，則n的值是_5【分析】先把左邊變形為的形式，然后兩邊比較即可【詳解】，n+3=8

9、,n=5故答案為5本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加，熟練掌握這一法則是解答本題的關(guān)鍵16. 如圖，已知，則_. .【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求出詳解】延長(zhǎng)ED交AC于F，ABDE，3BACm，11803180m，2180CDE180n，故C32m180nmn180故答案為mn180本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：此題要構(gòu)造輔助線，運(yùn)用三角形的一個(gè)外角等于和它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三、計(jì)算題17. 計(jì)算： ；【詳解】分析：（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）項(xiàng)根據(jù)完全平

10、方公式計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可.詳解：原式；原式點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.18. 分解因式： ；【詳解】分析：（1）先提公因式5m，再用平方差公式進(jìn)一步分解；（2）先提公因式3b，再用完全平方公式進(jìn)一步分解；詳解：原式；原式點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都沒(méi)有能再分解為止.19. 解方程組和沒(méi)有等式組：（1）；（2）【詳解】分析：（1）把，消去x，求出y的值，再把求

11、得的y的值代入求出x的值即可；（2）先分別解兩個(gè)沒(méi)有等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)沒(méi)有等式解集的公共部分即可.詳解：，得：，將代入，得：，解得：，方程組的解為；，解沒(méi)有等式，得：；解沒(méi)有等式，得：，沒(méi)有等式組的解集為點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組的解法，一元沒(méi)有等式組的解法，熟練掌握二元方程組的解法和一元沒(méi)有等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.20. 求代數(shù)式的值，其中，原式【詳解】分析：先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后提取公因式2y，然后把，代入計(jì)算即可.，詳解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式點(diǎn)睛：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21. 如圖，已知點(diǎn)E在AB上，CE平

12、分ACD，ACEAEC求證：ABCD證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：要證明ABCD，根據(jù)平行線判定方法，只需證明AEC=DCE，顯然已知以及角平分線的定義就可解決詳解：平分，又，點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的定義及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.22. 為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗已知2棵A種樹(shù)苗和3棵B種樹(shù)苗共需270元，3棵A種樹(shù)苗和6棵B種樹(shù)苗共需480元、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別

13、是多少元？該小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種樹(shù)苗共28棵，總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)1550元，問(wèn)至多可以購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗多少棵.（1）A種樹(shù)苗單價(jià)為60元，B中樹(shù)苗單為50元；（2）至多可以購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗15棵【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)“2棵A種樹(shù)苗和3棵B種樹(shù)苗共需270元，3棵A種樹(shù)苗和6棵B種樹(shù)苗共需480元”，即可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（28-m）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)購(gòu)進(jìn)數(shù)量總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)1550元，即可得出關(guān)于m的一元沒(méi)有等式，解之即可得出結(jié)論；【詳解】設(shè)A種樹(shù)苗單價(jià)為x元，B種樹(shù)苗單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解方

14、程組，得，答：A種樹(shù)苗單價(jià)為60元，B中樹(shù)苗單為50元設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗棵，根據(jù)題意，得，解沒(méi)有等式，得，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m的值是15，答：至多可以購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗15棵點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組的應(yīng)用以及一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元方程組；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)購(gòu)進(jìn)數(shù)量總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)1550元，列出關(guān)于m的一元沒(méi)有等式23. 如圖，從四邊形ABCD紙片中只剪一刀，剪去一個(gè)三角形，剩余的部分是幾邊形，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并在圖形下方寫(xiě)上剩余部分多邊形的內(nèi)角和見(jiàn)解析.【詳解】分析：如圖，分三種情況裁剪，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可.詳解：如圖，

15、剩余的部分是三角形，其內(nèi)角和為，如圖，剩余的部分是四邊形，其內(nèi)角和為，如圖，剩余的部分是五邊形，其內(nèi)角和為點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和及分類討論的數(shù)學(xué)思想，把多邊形剪去一個(gè)角，有邊數(shù)沒(méi)有變，邊數(shù)少1，邊數(shù)多1三種情況，一定要掌握熟練.24. 已知關(guān)于x、y的方程組 求代數(shù)式的值；若，求k的取值范圍；若，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩組x，y的值（1）；（2）；（3），【詳解】分析：（1）先用含k的代數(shù)式表示出方程組的解，再求出2x+2y的值，然后把變形為，把2x+2y的值代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)，列沒(méi)有等式組求解即可；（3）根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1，1的任何次冪等于1，-1的偶次冪等于1寫(xiě)出答案即可.詳解：，

16、得，把代入，得，；，解得；，點(diǎn)睛：本題考查了含參二元方程組的解法，一元沒(méi)有等式組的解法，同底數(shù)冪的乘法，用含k的代數(shù)式表示出方程組的解是解（1）、（2）的關(guān)鍵，掌握非零數(shù)的零次冪等于1、1的任何次冪等于1、-1的偶次冪等于1是解（3）的關(guān)鍵.25. 如圖，直線，垂足為O，直線PQ點(diǎn)O，且點(diǎn)B在直線l上，位于點(diǎn)O下方，點(diǎn)C在直線PQ上運(yùn)動(dòng)連接BC過(guò)點(diǎn)C作，交直線MN于點(diǎn)A，連接點(diǎn)A、C與點(diǎn)O都沒(méi)有重合 小明畫(huà)圖、度量發(fā)現(xiàn)：在中，始終有一個(gè)角與相等，這個(gè)角是_；當(dāng)時(shí)，在圖中畫(huà)出示意圖并證明；探索和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）和的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)，證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：（1）經(jīng)測(cè)量可知，ABC=PON=30;（2）由BCMN可求OBC=90,又因ACB=