2022-2023學(xué)年江蘇省南京市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1）含解析

1、第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)17頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省南京市七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1）一、選一選(每小題2分，共20分)1. 如圖所示是濱河公園中的兩個(gè)物體中四個(gè)沒(méi)有同時(shí)刻在太陽(yáng)光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（ ）A. (3)(4)(1)(2)B. (4)(3)(1)(2)C. (4)(3)(2)(1)D. (2)(4)(3)(1)C【詳解】試題分析：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長(zhǎng)度可知先后為（4）（3）（2）（1）故選C考點(diǎn)：平行投影2. 如圖，晚上小明由甲處徑直走到乙處的

2、過(guò)程中，他在路燈M下的影長(zhǎng)在地面上的變化情況是（ ）A. 逐漸變短B. 先變短后變長(zhǎng)C. 先變長(zhǎng)后變短D. 逐漸變長(zhǎng)B【詳解】試題分析：小明從甲處向一盞路燈下靠近時(shí)，光與地面的夾角越來(lái)越大，人在地面上留下的影子越來(lái)越短，當(dāng)小明到達(dá)路燈的下方時(shí)，他在地面上的影子變成一個(gè)圓點(diǎn)，當(dāng)他再次遠(yuǎn)離路燈走向乙處時(shí)，光線(xiàn)與地面的夾角越來(lái)越小，小明在地面上留下的影子越來(lái)越長(zhǎng)，所以他在走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子的長(zhǎng)度變化是先變短后變長(zhǎng)故選B考點(diǎn)：投影3. 若A(3，y1)，B(2，y2)在函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 無(wú)法確定C【詳解】試題分析

3、：把點(diǎn)A（3，），B（2，）代入反比例函數(shù)得，3=2，2=2，解得=，=1，所以故選C考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4. 從一塊正方形鐵皮的四角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，若盒子的容積為300cm3，則鐵皮的邊長(zhǎng)為（ ）A. 16cmB. 14cmC. 13cmD. 11cmA【詳解】試題分析：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，則沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為（x-32）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x-32）（x-32）3=300，解得=16， =-4（沒(méi)有合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是16cm故選A考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用5. 函數(shù)與在同一平面直角

4、坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. D【分析】先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案【詳解】解：A、函數(shù)y=axa的圖象應(yīng)該交于x軸的負(fù)半軸，故沒(méi)有符合題意；B、由函數(shù)y=axa的圖象可知a0，由函數(shù)y（a0）的圖象可知a0，故沒(méi)有符合題意；C由函數(shù)y=axa的圖象可知a0，由函數(shù)y（a0）的圖象可知a0，故沒(méi)有符合題意；D由函數(shù)y=axa的圖象可知a0，由函數(shù)y（a0）的圖象可知a0，故符合題意故選D本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題6. 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象位于（

5、 ）A. 第二、四象限B. 、三象限C. 、四象限D(zhuǎn). 第三、四象限B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于、三象限，故選：B本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7. 若，則等于（ ）A. B. C. D. D【詳解】試題分析：根據(jù)合比性質(zhì)，即故選D考點(diǎn)：比例的性質(zhì)B8. 一個(gè)圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（ ）A. B. C. D. A【詳解】試題分析：從正面看外邊是一個(gè)大矩形，大矩形的里面是一個(gè)較大的矩形，內(nèi)矩形的寬是虛線(xiàn)故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖9. 校運(yùn)動(dòng)會(huì)上甲、乙、丙、丁四名選手參加10

6、0米決賽，賽場(chǎng)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)4條跑道如果選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，則甲抽到1號(hào)跑道，乙抽到2號(hào)跑道的概率是（ ）A. B. C. D. C【詳解】試題分析：如圖所示：，一共有24種可能，甲抽到1號(hào)跑道，乙抽到2號(hào)跑道的可能有2種，則甲抽到1號(hào)跑道，乙抽到2號(hào)跑道的概率是故選C考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法求概率10. 已知ABCABC，ABC的面積為6cm2，周長(zhǎng)為ABC周長(zhǎng)的一半，則ABC的面積等于（ ）A. 1.5cm2B. 3cm2C. 12cm2D. 24cm2D【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比，即可得出相似比，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABC與AB

7、C的周長(zhǎng)比為2:1，且ABCABC，ABC與ABC的面積比為4:1,又ABC的面積為6 cm2，ABC的面積=24 cm2，故選D.本題主要考相似三角形的性質(zhì).利用相似三角形的相似比與面積比的關(guān)系求出面積比是解題的關(guān)鍵.二、填 空 題(每小題3分，共18分)11. 若x1是方程x24xm0的根，則m的值為_(kāi)3【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x1代入方程x24x+m0得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可【詳解】解：把x1代入x24x+m0得14+m0，解得m3故3此題考查了一元二次方程根的概念，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程根的含義12. 如圖，

8、已知直線(xiàn)l1l2l3，分別交直線(xiàn)m，n于點(diǎn)A，D，B，E，C，F(xiàn)，AB=5cm，AC=15cm，DE=3cm，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)cm6【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，即，然后利用比例的性質(zhì)求解【詳解】解：AB=5cm，AC=15cm，BC=10cm，直線(xiàn)l1l2l3，即，EF=6，故613. 一個(gè)沒(méi)有透明的袋子中有1個(gè)白球、3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.將袋子中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球都是黃球的概率為_(kāi). 【詳解】試題分析：畫(huà)樹(shù)形圖得：所以?xún)纱味济桨浊虻母怕?故答案為考點(diǎn)：列表法或樹(shù)狀圖法求概率14. 將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是_【詳解】BAC=ACD=

9、90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，故答案15. 如圖所示是反比例函數(shù)y=與y=在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作ABx軸分別交這兩個(gè)圖象于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則ABP的面積等于_.5【詳解】試題分析：連結(jié)PCABP的面積=ACP的面積+BCP的面積=+=5考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，將正方形紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B處已知折痕EF=13，則AE的長(zhǎng)等于_ 【分析】過(guò)點(diǎn)F作FGAD，垂足為G，連接AA

10、，在GEF中，由勾股定理可求得EG=5，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AAEF，由同角的余角相等可證明EAH=GFE，從而可證明ADAFGE，故此可知GE=DA=5，在EDA利用勾股定理列方程求解即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FGAD,垂足為G,連接AA.在RtEFG中，EG=，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AAEF，EAH+AEH=90，F(xiàn)GAD，GEF+EFG=90，DAA=GFE，在GEF和DAA中， ，GEFDAA，DA=EG=5，設(shè)AE=x,由翻折的性質(zhì)可知EA=x，則DE=12x，在RtEDA中，由勾股定理得：AE2=DE2+AD2,即x2=(12x)2+52，解得：x=，故答案為，本題主要考查正方形、軸對(duì)稱(chēng)、全等

11、三角形的性質(zhì)及勾股定理等相關(guān)知識(shí).利用輔助線(xiàn)構(gòu)全等形、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.三、解 答 題(共62分)17. 解方程：x2+2x1=0【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，即，故答案為.本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合的解題方法，選用公式法解題時(shí)，判別式，(1)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.18. 如圖，ABC與ABC是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫(huà)出位似O；（2）

12、ABC與ABC的相似比為_(kāi)，面積比為_(kāi)（1）作圖見(jiàn)解析；（2）21；41【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延長(zhǎng)AA、BB、CC，則它們的交點(diǎn)即為位似O；（2）根據(jù)位似性質(zhì)得到AB：AB=OA：OA=2：1，則ABC與ABC的相似比為2：1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)O為位似；（2）因?yàn)锳BAB=OAOA=126=21，所以ABC與ABC的相似比為21，面積比為41故21；41本題主要考查位似知識(shí)利用位似的性質(zhì)找出位似是解題的關(guān)鍵19. 如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB=4，求BC的長(zhǎng). 【詳解】試題分析：由ABCD的對(duì)

13、角線(xiàn)AC、BD交于O，AOB是等邊三角形，AB=4cm，易證得ABCD是矩形，然后由勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)試題解析：AOB是等邊三角形，AB=4cm，OA=OB=AB=4cm，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD=8cm，ABCD是矩形，ABC=90，BC=cm考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；勾股定理20. 如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)涼圖中線(xiàn)段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線(xiàn)段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈（P）照射下的影子；（2）如果燈桿高PO12m，小亮的身高AB1.6m，小亮與燈桿的距離BO13m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度（1）（2

14、）2m【分析】（1）直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線(xiàn)與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端；（2）根據(jù)投影的特點(diǎn)可知CABCPO，利用相似比即可求解【詳解】（1）連接PA并延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)C，線(xiàn)段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子；（2）在CAB和CPO中，CC，ABCPOC90CABCPO，BC2m，小亮影子的長(zhǎng)度為2m本題綜合考查了投影特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線(xiàn)段21. 如圖，在A(yíng)BC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC運(yùn)動(dòng)，速度為4cm

15、/s.設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0t4)，當(dāng)QBP與ABC相似時(shí)，求t的值0.8或2【分析】設(shè)t秒時(shí)，以QBC與ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類(lèi)討論：時(shí)，BPQBAC，即；當(dāng)時(shí)，BPQBCA，即，然后方程解方程即可【詳解】解：設(shè)t秒時(shí)，以QBC與ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，PBQ=ABC，當(dāng)時(shí)，BPQBAC，即，解得t=2；當(dāng)時(shí)，BPQBCA，即，解得t=0.8；即2秒或08秒時(shí)，QBC與ABC相似本題考查了相似三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵22. 數(shù)學(xué)探

16、究的平行四邊形問(wèn)題情境如圖，在四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，AB=AD，BC=DC.請(qǐng)你添加條件，使它們成為的平行四邊形提出問(wèn)題(1)小組添加的條件是“ABCD”，則四邊形ABCD是菱形請(qǐng)你證明；(2)第二小組添加的條件是“B=90，BCD=90”，則四邊形ABCD是正方形請(qǐng)你證明（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)SSS可判定ABCADC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=DCA=BCA=DAC，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC=CD=DA，即得結(jié)論；（2）由ABCADC得D =B=90，又BCD=90，可判定四邊形BCD是矩形，又因BC=D

17、C，即可得出結(jié)論試題解析：（1）AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，BCA=DCA，又ABCD，BAC=DCA，BAC=DCA=BCA=DAC，AB=BC，DA=DC，又AB=AD，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形；（2）AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADC，D =B，B=90，D =B=90，又BCD=90，四邊形ABCD是矩形，又BC=DC，矩形ABCD是正方形考點(diǎn)：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定23. 說(shuō)明：從(A)，(B)兩題中任選一題作答春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元，每天能售出240件一段

18、時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售出20件；如果每件降價(jià)1元，那么每天能多售出40件(A)在降價(jià)的情況下，要使該商品每天的盈利為1800元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？(B)為了使該商品每天盈利為1980元，每件應(yīng)定價(jià)為多少元？我選擇：_.（A）要使該商品每天的盈利為1800元，每件應(yīng)降價(jià)3元(B) 為了使商品每天盈利為1980元，每件應(yīng)定價(jià)為21元或23元【詳解】試題分析：若選（A）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)“（20-x-進(jìn)價(jià)）（每天售出的數(shù)量+40 x）=每天利潤(rùn)，”列出方程求解即可；若選（B）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)“（20-x-進(jìn)價(jià)）（每天售出的數(shù)量+40 x）=每天利潤(rùn)，”列出方程

19、，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根；設(shè)每件應(yīng)漲價(jià)y元，根據(jù)“（20+y-進(jìn)價(jià)）（每天售出的數(shù)量-20y）=每天利潤(rùn)，”列出方程求解即可試題解析：若選（A）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得（20-x-12）(240+40 x)=1800，解得，（沒(méi)有符合題意，舍去），答：每件商品應(yīng)降價(jià)3元；若選（B）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得（20-x-12）(240+40 x)=1980，0，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；設(shè)每件應(yīng)漲價(jià)y元，根據(jù)題意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得，20+3=23(元)，20+1=21（元），答：為了使該商品每天盈利為1980元，每件定價(jià)21元或23元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用24. 說(shuō)明：在解答“結(jié)論應(yīng)用”時(shí)，從(A)，(B)兩題中任選一題作答問(wèn)題探究：?jiǎn)⒅獙W(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，如果ABC與BCD的面積相等，那么ADBC.在小組交流時(shí)，他們?cè)趫D中添加了如圖所示的輔助線(xiàn)，AEBC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F