河南省許昌地區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省許昌地區(qū)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于一個四邊形是不是正方形，有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④2．等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+103．點A、B、C、D在同一平面內，從AB∥CD，AB=CD，AD∥BC這三條件中任選兩個能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．以上都不對4．已知a＜b，下列不等關系式中正確的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣5．在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）6．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為（）cm．A．4 B．6 C．4 D．38．如圖，在中，，點是邊上一點，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°9．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管()根．A．2 B．4 C．5 D．無數(shù)10．某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購進一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計劃進行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則AF的值為______．12．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為13．一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，若，則______.14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果動點P在線段AB上以2厘米/秒的速度由A點向B點運動，同時動點Q在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點向B點運動，當點P到達B點時整個運動過程停止．設運動時間為t秒，當AQ⊥DP時，t的值為_____秒．15．若是方程的兩個實數(shù)根，則_______．16．如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到．設中點為，中點為，，連接，當____________時，長度最大，最大值為____________．17．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．18．函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標系中，點為坐標原點，點，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數(shù)的圖象經過邊的中點．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積．20．（6分）如圖，李亮家在學校的北偏西方向上，距學校米，小明家在學校北偏東方向上，距學校米.(1)寫出學校相對于小明家的位置；(2)求李亮家與小明家的距離.21．（6分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年的隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了統(tǒng)計圖A和圖B，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽樣的學生數(shù)是多少？A中值是多少？（2）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？22．（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）23．（8分）如圖，矩形放置在平面直角坐標系上，點分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標是，其中，反比例函數(shù)y=

的圖象交交于點.（1）_____（用的代數(shù)式表示）（2）設點為該反比例函數(shù)圖象上的動點，且它的橫坐標恰好等于，連結.①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現(xiàn)將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在軸上，直接寫出的值.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若CE＝1，求AB的長．25．（10分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？26．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，A，B，C三點的坐標分別為(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6個單位后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)畫出△A2B2C2，使它與△ABC關于y軸對稱；(3)畫出△A3B3C3，使它與△ABC關于原點中心對稱．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對角線相等的菱形是正方形，故正確；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．2、B【解析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設腰長為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關系，故此情況不成立.假設腰長為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關系，成立，∴三角形的周長為2+10.綜上所述：這個三角形的周長為2+10.故選B.點睛:此題主要考查了實數(shù)的運算、三角形的三邊關系及等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論．3、B【解析】

分別從3個條件中選取2個，共3種情況：若選AB∥CD，AB=CD，若選AB∥CD，AD∥BC，若選AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四邊形的判定方法驗證即可．【詳解】若選AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；若選AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；若選AB=CD，AD∥BC，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟記不等式在兩邊都乘除負數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關鍵．5、D【解析】

根據(jù)“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”的規(guī)律求解即可.【詳解】將點P（3，2）向右平移2個單位長度得到（5，2），再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（5，0）.故選D.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標P（x，y）（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標P（x，y）（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標P（x，y）（x，y-b）．6、C【解析】

根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.7、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的長．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的長為4cm．故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，關鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；以及勾股定理解答．8、D【解析】

由BD=BC=AD，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理列方程求解．9、C【解析】分析：因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點睛：根據(jù)等腰三角形的性質求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內角和外角的關系解答．10、D【解析】

設打x折后銷售利潤不低于20%，根據(jù)這批飲料的銷售利潤不低于20%列不等式求解即可.【詳解】設打x折后銷售利潤不低于20%，根據(jù)題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．12、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點睛】此題考查菱形的性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.13、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根據(jù)矩形的性質得到BM=CN,再根據(jù)直角三角形的性質求出AB，再根據(jù)勾股定理求出BC，結合圖形即可求解.【詳解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四邊形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【點睛】此題主要考查矩形的判定與性質，解題的關鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質.14、2【解析】

先證△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP與BQ，列出方程解出t即可.【詳解】因為AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°又因為正方形性質可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，所以得到∠BAQ=∠ADP又因為∠PAD=∠B=90°，AB=AD所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQAP=2t，QC=t，BC=8-t所以2t=8-2t，解得t=2s故填2【點睛】本題考查全等三角形的性質與判定，解題關鍵在于證出三角形全等，得到對應邊相等列出方程.15、10【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點：韋達定理的應用16、3【解析】

連接CP，當點E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當旋轉到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點睛】此題考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，旋轉的性質，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關鍵.17、【解析】

已知點，根據(jù)兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).18、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；m>0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；分兩種情況討論，①m>0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有m>1；②m<0時，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個公共點，必有m<?1；故答案為：或【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于分情況討論三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)，求出C點坐標，再根據(jù)為的中點，得到D點坐標，再用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）先求出E點坐標，利用割補法即可求出的面積．【詳解】解：（1）∵，，∴．∵為的中點，∴．代入可得，∴．（2）將代入得，∴．∴矩形．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的應用．20、（1）學校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)觀察圖形，根據(jù)OB及圖中各角度，即可得出結論．(2)連接AB,利用勾股定理計算即可得AB的長度.【詳解】(1)學校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)連接AB米，米，，米.【點睛】本題考查坐標確定位置、勾股定理，掌握用方位角和距離表示位置及利用勾股定理求長度是解題的關鍵.21、（1）40；15（2）眾數(shù)為35，中位數(shù)為36；（3）60雙【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為6＋12＋10＋8＋4＝40，圖A中m的值為100?30?25?20?10＝15；故本次隨機抽樣的學生數(shù)是40名，A中值是15；（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，∴中位數(shù)為＝36；答：本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35，中位數(shù)為36；（3）∵在40名學生中，鞋號為35的學生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%＝60雙為35號．答：建議購買35號運動鞋60雙．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．考點：平行四邊形的判定與性質；中點四邊形．23、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，結合點B的坐標可得出BD的長；（2）①過點P作PF⊥AB于點E，則PF＝m﹣1，由△PBD的面積比矩形OABC面積多8，可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；②過點P作PM⊥AB于點M，作PN⊥x軸于點N，易證△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性質及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關于m的方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝1時，y=＝1，∴點D的坐標為（1，1），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣1．故答案為：m﹣1．（2）①過點P作PF⊥AB于點E，則PF＝m﹣1，如圖1所示．∵△PBD的面積比矩形OABC面積多8，∴BD?PF﹣OA?OC＝8，即（m﹣1）2﹣1m＝8，整理，得：m2﹣2m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．②過點P作PM⊥AB于點M，作PN⊥x軸于點N，如圖2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴點P的坐標為（m，），∴PM＝m﹣1，PN＝，∴m﹣1＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若點E恰好落在x軸上時，m的值為2+2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、矩形的面積、全等三角形的判定與性質以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出點D的坐標；（2）①由△PBD的面積比矩形OABC面積多8，找出關于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性質及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于m的方程．24、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內角和定理即可求出∠C的度數(shù)．

（2）先求出∠EAC＝30°，在