工力第13章復雜應(yīng)力狀態(tài)強度計算

1、DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST第十三章 復雜應(yīng)力狀態(tài)強度計算強度條件是指構(gòu)件不會失效或者處于安全應(yīng)力狀態(tài)的條件。從這些條件可以建立材料的工作應(yīng)力和極限應(yīng)力之間的關(guān)系。 如果構(gòu)件的危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可通過試驗確定其極限應(yīng)力，再除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力。正應(yīng)力強度條件 ：拉伸和壓縮彎曲剪應(yīng)力強度條件 ：扭轉(zhuǎn)剪切13.1 強度理論概述對于復雜應(yīng)力狀態(tài)，試驗本身比較復雜，且工作量繁重，很難直接測得極限應(yīng)力。必須研究材料或構(gòu)件在復雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞或失效規(guī)律。 在靜載荷和室溫條件下，大多數(shù)材料有兩種失效形式: 脆性斷裂 塑性屈服強度理

2、論：根據(jù)失效規(guī)律提出的關(guān)于引起材料破壞主要因素的種種假說或?qū)W說。利用簡單應(yīng)力狀態(tài)的實驗結(jié)果建立復雜應(yīng)力狀態(tài)的強度條件。四種常用強度理論關(guān)于斷裂的強度理論 : 最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論）關(guān)于屈服的強度理論 : 最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）最大畸變能理論（第四強度理論）注意：每種強度理論的適用范圍和局限性。最大拉應(yīng)力理論 (第一強度理論)最大拉應(yīng)力理論認為：無論什么樣的應(yīng)力狀態(tài)，最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要因素。即認為，只要危險點處的最大拉應(yīng)力s1達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)力，也就是強度極限sb ，材料就發(fā)生脆性斷裂。 用數(shù)學公式表示為: 13.2 四種

3、常用強度理論失效條件 強度條件失效條件適用范圍：脆性材料單向、二向、三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)；塑性材料三向拉伸（值相近）應(yīng)力狀態(tài)。最大拉應(yīng)變理論 (第二強度理論)這一理論認為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。即認為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變值，材料即發(fā)生斷裂。 用數(shù)學公式表示為: 失效條件 強度條件失效條件適用范圍：極少數(shù)脆性材料特殊應(yīng)力狀態(tài)適用，故很少應(yīng)用。最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)這一理論認為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素。即認為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要危險點處的最大切應(yīng)力max達到材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力s ，材料就發(fā)生屈服。 用數(shù)學公式表示

4、為: 極限切應(yīng)力可由拉伸試驗測得的屈服應(yīng)力確定.失效條件 強度條件失效條件適用范圍：塑性材料大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)；脆性材料三向壓縮（值相近）應(yīng)力狀態(tài)。最大畸變能理論(第四強度理論) 用數(shù)學公式表示為: 這一理論認為：無論什么樣的應(yīng)力狀態(tài)，最大畸變能是引起材料屈服的主要因素。即認為，只要危險點處的畸變能ud達到材料單向拉伸屈服時畸變能的極限值，材料就發(fā)生屈服失效。通用極限值可由拉伸試驗時的屈服變形能確定。失效條件 強度條件失效條件適用范圍：對塑性材料，比第三強度理論與試驗結(jié)果吻合得更好。 2、即使對同一種材料，不同應(yīng)力狀態(tài)也有不同的失效形式。注意1、 不同材料通常有不同的失效形式;無論是什么材料，如果

5、承受三向拉應(yīng)力作用并且值幾乎相同，那么將發(fā)生脆性斷裂。舉例: 如果一滴水或一個鋼球掉入沸騰的油中，將會引起爆炸。 2、即使對同一種材料，不同應(yīng)力狀態(tài)也有不同的失效形式。 注意1、不同材料通常有不同的失效形式;無論是什么材料，如果承受三向壓應(yīng)力作用并且值幾乎相同，那么通常將發(fā)生屈服。舉例: 深海底的石頭一般不會發(fā)生斷裂。注意3、 當使用強度理論時，滿足以下兩個條件是很重要的 : (1) 所用的強度條件或強度理論應(yīng)該與該應(yīng)力狀態(tài)下的失效形式相吻合; (2) 極限應(yīng)力也應(yīng)與失效形式相吻合.r 稱為相當應(yīng)力。四個強度理論的一致性四個強度理論可以寫成統(tǒng)一的形式rr第四強度理論最大畸變能理論 第一強度理論

6、最大拉應(yīng)力理論第二強度理論最大拉應(yīng)變理論第三強度理論最大切應(yīng)力理論第一類（脆性斷裂失效）第二類（塑性屈服失效）強度理論相當應(yīng)力 例13-1 已知鑄鐵元件上危險點的應(yīng)力狀態(tài)，請校核該點的強度. 已知 =30MPa。解：針對鑄鐵元件，選擇第一強度理論max= 1 計算主應(yīng)力顯然129.28MPa,23.72MPa, 30 max= 1= 29.28MPa = 30MPa于是該點滿足強度要求。 例13-2 已知應(yīng)力狀態(tài)的 和. 寫出r3 和 r4的表達式.解：首先計算主應(yīng)力因此組合變形由兩種或兩種以上基本變形組合形成的變形。13.3 拉伸（壓縮）與彎曲組合變形強度計算組合變形分析方法分解和疊加疊加:

7、 將全部簡單應(yīng)力相加得到復雜應(yīng)力狀態(tài)。疊加原理疊加原理的限制條件: 變形必須是小變形且在線彈性范圍內(nèi)。分解: 將載荷分解成只產(chǎn)生一種基本變形的幾組載荷，然后計算內(nèi)力、應(yīng)力和變形。=+拉伸與彎曲的組合變形 如果斜塔倒塌，其倒塌形式將是怎樣的？破壞將最早發(fā)生在何處？拉伸與彎曲的組合變形 壓縮與彎曲的組合變形當桿件同時受軸向力和橫向力作用時，其橫截面上將同時有軸力、剪力和彎矩存在。剪力的影響可以忽略，但軸力和彎矩都將在截面上產(chǎn)生正應(yīng)力。拉（壓）和彎曲變形同時發(fā)生時的強度條件例 13-3 圖示結(jié)構(gòu)，其支撐桿由鑄鐵管構(gòu)成。已知外徑D140 mm，dD0.75, +35MPa， -90MPa, Fp15k

8、N, e400mm, 請校核桿的強度。解:1) 用截面法確定內(nèi)力組成FNFP15 kN MzFPe6 kN.m 根據(jù)平衡條件 已知外徑D140 mm，dD0.75, +35MPa， -90MPa, Fp15kN, e400mm, 請校核桿的強度。解:2) 確定危險截面，計算最大應(yīng)力并校核強度桿是安全的. 13.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形強度計算計算步驟臨界點及其應(yīng)力狀態(tài) 畫出內(nèi)力圖并找出危險截面 (忽略剪力)畫出應(yīng)力分布圖并找出危險點危險點的主應(yīng)力強度條件，設(shè)計準則通常軸由塑性材料構(gòu)成，因此其設(shè)計準則可應(yīng)用第三或第四強度理論，強度條件分別為：第三強度理論將 和的表達式帶入上式，注意WP2W ，則得

9、第四強度理論強度條件、設(shè)計準則令 這里，Mr3和 Mr4 分別稱為相應(yīng)于第三和第四強度理論的相當彎矩。則有 由帶入W d332可得設(shè)計的圓軸半徑公式例 13-4 電動摩托車的功率為 P=9kW,轉(zhuǎn)速 n=715r/min, 皮帶輪直徑 D=250mm, 皮帶拉力為 Fp, l=120mm, 轉(zhuǎn)軸直徑d40 mm, 許用應(yīng)力 =60MPa, 試用第三強度理論校核軸的強度。解：1) 計算外力矩和皮帶拉力. 例 13-4 已知P=9kW, n=715r/min, D=250mm, l=120mm, d40 mm, =60MPa,試用第三強度理論校核軸的強度。解：2) 畫出內(nèi)力圖確定危險截面3) 校核強度4) 結(jié)論: 軸是安全的.例 13-5 如圖所示結(jié)構(gòu)，已知AB桿是剛性的， FP5 kN，a300 mm，b=500 mm， 材料為 Q235鋼，許用應(yīng)力 140 MPa. 分別用第三和第四強度理論設(shè)計圓桿BO的直徑。解：1) 將力FP移到桿OB的端點B 。FPMeFP5 kN，MeFPa1500 Nm FPMe解：2) 計算內(nèi)力和危險截面彎矩 MzFPb5 kN103500 mm