函數(shù)復習教案

1、函數(shù)復習教案 1. 函數(shù)的概念及其表示法：定義特例 一一對應函數(shù) 假如對于數(shù)集D 中任一數(shù) x,通過對應法就f,在數(shù)集 M 有唯獨一個數(shù)y與之對應；對于M 中任何數(shù) y,在 D 中存在 x,使 x 的對應值是y,那么稱在 D 上定義了函數(shù)f 記作y=fx ,x D稱 D 為函數(shù) f 的定義域, x 為自變量, y 為因變量, M 為值域；對D 中某個 x,稱對應值 fx 為這個自變量所對應的函數(shù)值假如 y 是 x 的函數(shù),并且對于值域M 中任一 y,在定義域D 中存在唯獨的x 使 y=fx,通常稱這樣的函數(shù)為一一對應函數(shù)f :xyM如何從圖像上觀看是不是函數(shù)D x 唯獨 存在y列表y1 作任何

2、一條平行于y 軸的直線與圖象的交點至多只有一個2 作任何一條平行于x 軸的直線與圖象至少只有一個交點x （唯獨）確定函數(shù)的兩要素1 定義域2 對應法就以表格形式表示自變量與因變量之間的對應關系表圖象以圖象形式,從x 軸上自變量點圖象上點y 軸上因變量點,表示自變量與因變量之間的對應關系示 法解析列表一般以 y=fx ,x D , 表示對應關系,其中fx為一個 x 的式子或常數(shù)分段以 y=fx ,x D , 表示對應關系,其中fx在 x 不同變化區(qū)間,表示為不同的x 的式子或常數(shù)表列自變量值的集合 圖象在 x 軸上投影的范疇定圖象義限定 定義域實際問題所限定或人為限定的自變量變化范疇域解析自然

3、定義域使表示函數(shù)對應關系的數(shù)學式子有意義的自變量的集合2. 函數(shù)的基本性質：增減性單調增加隨著自變量x 的增加,函數(shù)值增加單調減小隨著自變量x 的增減,函數(shù)值減小單調：單調增加和單調減小的統(tǒng)稱單調區(qū)間 a,bD ,如函數(shù)在 a,b上是單調的,就稱 a,b為 fx的一個單調區(qū)間在單調區(qū)間內,函數(shù)圖象沿x 軸的正向是上升的如單調增加 或是下降的 如單調減小 一般爭論軸對稱存在一條直線 對稱軸 ,沿直線對折后,在此直線兩邊的函數(shù)圖象重合中心對稱存在一個叫做對稱中心的點C,函數(shù)圖象上任一點P 與對稱中心連線的反向延長線上,與|PC|等長的點P1 也在圖象上函數(shù) y=fx,x D 如以 y 軸為對稱軸,

4、就叫做偶函對稱性特別情形偶函數(shù)數(shù)偶函數(shù)的數(shù)學特點：1. 定義域 D 關于原點對稱,即x D -xD；2. fx= f-x, xD函數(shù) y=fx,x D 如以原點為對稱中心,就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)的數(shù)學特點：x D -xD；1. 定義域 D 關于原點對稱,即2. fx=- f-x, xD每一個因變量的值,在相隔固定的自變量區(qū)段后會重復顯現(xiàn),就周期現(xiàn)象這個因變量的變化有隨著自變量變化的周期現(xiàn)象 從圖象上看,整個圖象是由基本曲線或直線段重復拼接而成反映周期現(xiàn)象的函數(shù)是周期函數(shù)周期性周期函數(shù)周期函數(shù)的數(shù)學描述：及周期函數(shù) y=fx的定義域 D=-,+；存在常數(shù) 周期 T0,使周期函數(shù)f x+T=fx

5、, xD使上式成立T 的最小值叫做最小正周期由某一基本曲線段或直線段重復拼接而成的圖象特基本曲線段或直線段所占的自變量的區(qū)間的長度就是最小正周征期3. 分段函數(shù)如在函數(shù)的定義域中,對于自變量的不同取值范疇,以含有 表示對應法就,就稱這種函數(shù)為分段函數(shù)x 的不同的式子或常數(shù)來分段函數(shù)的圖象特點：由各段函數(shù)表達式所確定的圖象連接、組合而成4 函數(shù)簡潔應用應用問題有兩類：1數(shù)量關系有常規(guī)的公式例如,在商品銷售中,銷售總金額、單價和銷售量有如下 的關系：銷售總金額單價 銷售量；在路程問題中,路程、速度和時間有如下的關系：路程速度 時間等等2數(shù)量關系沒有常規(guī)的公式例如,各種球類競賽的記分規(guī)章等對于這類問

6、題,我 們必需第一弄清問題的意思,分析問題中牽涉到哪些數(shù)量,弄清這些數(shù)量之間的關系例題解析例 1 哪些不是函數(shù)？哪些是函數(shù)？哪些是一一對應函數(shù)？（1）D x 1x1, M y 0 y1 ,對應法就： yx2；（2）D x x1,2,3,4,5,6 , yx 1；M y y2,3, 4,5,6,7 ,對應法就：（3）D x 1x1, M y 0 y1 ,對應法就： yx；x（4）D x xN , M y yR ,對應法就： yx；（5）D x xR,x0 ,M y yR,y0 ,對應法就： y解（1）是函數(shù),但不是一一對應函數(shù)；例如,取 y1時,存在兩個x 的值： 1,使 x2（ 1）2 142

7、24（2）是一一對應函數(shù)（3）不是函數(shù)由于當x D,且 x0 時,x無意義M 不是 R ,而應當是R 的（4）不是函數(shù)由于當D x xN, yx時,值域真子集（5）是一一對應函數(shù)例 2求以下函數(shù)的 自然 定義域：fx =2x3-4x+5 的定義1fx =2x3-4x+5；1 fx=x12；2fx =3x2；3fx =x1+x12解1由于對于任意x R,fx2x3-4x+5 都有意義,所以函數(shù)域是 D=R；2由 x-2 0,得 x 2,所以函數(shù) fx=x12的定義域是D= x|x 2 ；3由 3x+2 0,解得 x -2,x12有意義的實3所以函數(shù) fx =3x2的定義域是D= x|x -2 ,

8、即 D=-2,+；334分析使根式x1有意義的實數(shù)x 的集合是 x |x -1 ；使分式數(shù) x 的集合是 x|x 2 所以,這個函數(shù)的定義域數(shù)解 x+1 0,x 2即 x -1,x 2所以所給函數(shù)的定義域是：D 是既滿意 x -1,又滿意 x 2 的全體實D = x|x -1 x|x 2 ,即 D=-1,2 2,+ y例 3 指出以下函數(shù)在定義域中的單調區(qū)間：1y=1；2y=2x2；3 y=3x2,0圖 2-91xx解1函數(shù)定義域為 -,00,+從圖象可見, -,0及0,+均為函數(shù)的單調減小區(qū)間但函數(shù)在其定義域-0,+上并不是單調函數(shù)；y2函數(shù)定義域為 -,+yOx從圖象可見, -,0為函數(shù)的

9、單調減小區(qū)間,0,+為函數(shù)的單調增加區(qū)間；3函數(shù)定義域為 -,+從圖象可見,-,+為函數(shù)的單調增加區(qū)間圖 2-92例 4 O凡是不指明定義域的,x利用定義,判定以下函數(shù)中,哪些是偶函數(shù),哪些是奇函數(shù)表示它的定義域是自然定義域：3fx=x2 +1；4 fx=x2 -2, x0, +；1fx= -2 x；2fx=|x|；5 fx=-x 4+3x2 1；解1 x-,+函數(shù) fx= -2x 定義域關于原點對稱又 fx= -2x, f-x= -2- x= -2x= -f x,fx是奇函數(shù)；2 x -,+,函數(shù) fx=|x|定義域關于原點對稱又 f-x=|-x|=|x|=fx,fx是偶函數(shù)；3 x -,+

10、,函數(shù) fx=x2 +1 定義域關于原點對稱又 f-x=-x2+1=x2+1=fx,fx是偶函數(shù)；4由于定義域 0,+關于原點不對稱,所以fx既非奇函數(shù),也非偶函數(shù)；5x-,+, 函數(shù) fx=-x4+3x2 1定義域關于原點對稱f-x= - x4+3-x2+1= -x4+3x2-1= fx,fx是偶函數(shù)；例 5 已知函數(shù) fx=|2 x-1|,（1）把 fx寫成分段函數(shù)的形式；（2）求當 x=-2, -1, 0, 1, 2 時的函數(shù)值；（3）作出函數(shù)fx=|2x-1|的圖像111解 1 由于當 x 時 2x-10, x 時 2x-1 ）,2-0-1=1 ；yx1fx=|2x-1|= 0, （x

11、= ）,2112O-2x-1,（x ）2-12f-2=-2-2-1=5 ；f-1=-2-1-1=3 ；f0=-2圖 2-22f1=2 1-1=1；f2=2 2-1=33圖象如圖 2-22例 6 一種商品共 20 件,采納網(wǎng)上集體議價的方式銷售規(guī)章是這樣的：其價格將隨著定購量的增加而不斷下降,直至底價每件價格 x 元與定購量 n件的關系是：x 100 50,比方說,在規(guī)定時間內只定購一件 n=1,單價就是 n150 元；而 20 件商品都被定購完的話,單價就只有 102.5 元1請寫出該商品的銷售總金額 y 元與銷量件數(shù) n 之間的關系；2求購買 12 件時的銷售總金額分析 商品的銷售總金額 y

12、 元是隨著銷量件數(shù) n 的變化而變化的在商品銷售中,有幾個基本的量,它們之間的關系是：銷售總金額單價 銷售量解 1此題中,單價 x 100 50 元,銷售量是 n 件,所以ny= x 100 50 n= 100n +50,n所以,銷售總金額 y 元與銷量件數(shù) n 之間的函數(shù)關系是：y= 100n+50,（0n 20,nN）2當 x=12 時, y= 100 12+50=1250 （元）所以,購買 12 件時的銷售總金額為 1250 元例 7 某商店規(guī)定：某種商品一次性購買 10kg 以下按零售價格 50 元/kg 銷售；如一次性購買量滿 10kg,可打 9 折；如一次性購買量滿 20kg,可按 40 元/kg 的更優(yōu)惠價格供貨1試寫出支付金額 y 元與購買量 x 公斤之間的函數(shù)關系式；2分別求出購買 15 kg 和 25 kg 應支付的金額分析在銷售商品問題中,銷售總金額=單價 銷售量此題中,不同的購買量單價不同,所以這是一個分段函數(shù)解 1 50 x,0 x10；y= 50 90% x,0 x20）；40 x,20 x2當 x=15 時, y=50 90% x=50 9