基于擬人智能控制方法的倒立

1、華東理工大學（論文） 摘要倒立擺系統(tǒng)是一個自然不穩(wěn)定體，在控制過程中能有效地反映控制中的許多 關鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、非線性問題、魯棒性問題、隨動問題以及跟蹤問題都可 以以倒立擺為對象加以研究。除此之外，倒立擺的研究對于火箭飛行控制和機器 人控制等現(xiàn)代高科技的研究具有重要的實踐意義。因此對倒立擺的控制成為控制 理論中經(jīng)久不衰的研究課題。本文首先闡述了倒立擺系統(tǒng)控制研究的發(fā)展過程和現(xiàn)狀，其次分別采用牛頓 力學方法和分析力學方法建立了一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后基于擬人智能控制理論，對單電機驅(qū)動下的在受限軌道上運動的小車一單擺系統(tǒng)進行控制算法 的研究，最后設計實現(xiàn)了倒立擺擬人智能控制系統(tǒng)。在Mat

2、lab環(huán)境下的仿真結果表明，采用擬人智能控制方法，能有效地解決小車一倒立擺這一復雜被控對象 的穩(wěn)定控制問題。關鍵詞：小車一單擺系，倒立擺穩(wěn)定控制，Matlab，擬人智能控制Huma n-l mitati ng In tellige nt Con trol-based Research and Impleme ntatio n for In verted Pen dulumAbstractInverted pendulum system (IPS) is a natural body, in the control process can effectively reflect the cont

3、rol of many key issues, such as stabilization, nonlinear problems, robust ness issues, with the move, as well as all issues can be tracked to the in verted pen dulum for study object. In additi on, the study of the inv erted pen dulum flight con trol for the rocket and robot con trol and other moder

4、 n high-tech research has importa nt practical sig nifica nee. Therefore, the con trol of in verted pen dulum con trol theory as a research topic of en duri ng.In this paper, the in verted pen dulum on the con trol of the developme nt process and the status quo, followed by the use of Newt ons mecha

5、 nics and an alytical mechanics methods and the establishment of an inverted pendulum back to the mathematical model, and then to be based on intelligent control theory, under the single-motor drive orbit in the restricted movement of the car - simple pendulum system control algorithm, the final des

6、ign of the inverted pendulum to the realization of intelligent control systems. Environment in the Matlab simulation results showed that the proposed intelligent control method can effectively solve the car - such a complex in verted pen dulum con trol problem object.Keywords： Cart-pendulum System;

7、Stabilizing Control; MATLAB; Human Simulati ng In tellige nt Con trol華東理工大學（論文）iii目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 摘要 I HYPERLINK l bookmark2 o Current Document Abstract II HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 1緒論 1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1.1倒立擺系統(tǒng)簡介 1 H

8、YPERLINK l bookmark10 o Current Document 1.2倒立擺系統(tǒng)的研究意義 2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 1.3倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀 2 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 1.4本論文主要工作 5 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 2倒立擺系統(tǒng)物理模型和數(shù)學模型 6 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2.1倒立擺系統(tǒng)的物理模型 6 HYPERLINK l

9、bookmark20 o Current Document 2.2倒立擺系統(tǒng)建模 6 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 2.2.1直線一級倒立擺的牛頓歐拉方法建模 7 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 2.2.2直線一級倒立擺的拉格朗日建模 9 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 3倒立擺穩(wěn)定的擬人智能控制 13 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 3.1引言 133.2擬人智能控制理論 13 HYP

10、ERLINK l bookmark32 o Current Document 3.2.1廣義歸約 133.2.2 擬人 14 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 3.3擬人智能控制的特點 14 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 3.4 一級倒立擺的擬人智能控制 15 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 3.5本章小結 17 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 4基于Matlab的倒立擺的擬人智能控制仿真

11、 18 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 4.1 Matlab 平臺簡介 18 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 4.2基于Matlab小車倒立擺控制系統(tǒng)的仿真 21 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 4.3小車一單擺穩(wěn)定控制的Matlab仿真結果 23 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 4.3.1穩(wěn)定控制的仿真結果： 23 HYPERLINK l bookmark56 o Current Doc

12、ument 4.4本章小結 27 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 5結論 28 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 參考文獻 29 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 致謝 30基于擬人智能控制方法的倒立擺控制研究與實現(xiàn) 1緒論1.1倒立擺系統(tǒng)簡介雜技頂桿表演之所以為人們熟悉，不僅是其技術的精湛引人入勝，更重要的 是其物理本質(zhì)與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī) 律，即一個自然不穩(wěn)定的被控制對象，通過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定

13、性。 這一規(guī)律己成為當今航空航天器設計的基本思想， 即犧牲飛行器的自然穩(wěn)定性來 確保它的機動性。不難看出雜技演員頂桿表演的物理機制可簡化為一個倒置的倒 立擺，也就是人們常稱的倒立擺或一級倒立擺系統(tǒng)。一級倒立擺裝置如圖1.1所示，由沿導軌運動的小車和通過轉軸固定在小車 上的擺體兩部分組成。在導軌一端裝有用來測量小車位移的電位計， 擺體與小車 之間通過軸承連接，并在連接處安置電位計用來測量擺的角度。小車可沿一筆直 的有界軌道向左或向右運動，同時擺桿可在垂直平面內(nèi)自由運動， 直流電動機通 過傳送帶拖動小車的運動，從而使倒立擺穩(wěn)定豎立在垂直位置。圖1.1直線一級倒立擺系統(tǒng)只要在頂端鉸鏈再聯(lián)接擺，就可以

14、組成二級、三級甚至更多級的倒立擺，在 一些復雜的倒立擺系統(tǒng)中，擺桿的長度和質(zhì)量均可變化。據(jù)研究的目的和方法不 同，又有懸掛式倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺等。倒立擺的工作原理大致 相同，即用一種強有力的控制方法對小車的速度做適當?shù)目刂?，從而使全部擺桿倒置穩(wěn)定于小車正上方。倒立擺剛開始工作時，首先使小車按擺桿的自由振蕩頻 率擺動，擺桿隨之大幅度擺動。而經(jīng)過幾次擺動后，能自動直立起來。這種被控 量既有角度，又有位置，且它們之間又有關聯(lián)，具有非線性、時變、多變量耦合 的性質(zhì)。1.2倒立擺系統(tǒng)的研究意義大量的倒立擺系統(tǒng)研究工作表明，要解決好倒立擺系統(tǒng)的控制問題，除了要 很好的理論分析之外，往往還需要

15、一定的技巧，這就使得倒立擺系統(tǒng)問題成為了 控制研究的一個頗具挑戰(zhàn)性和饒有趣味的研究課題。無論是穩(wěn)擺控制問題或是擺 起控制問題，都是一個異常復雜而又對準確性、 快速性有很高的要求，且非線性 不穩(wěn)定控制問題。顯然一個典型的非線性、快速和多變量、強耦合、不穩(wěn)定系統(tǒng) 的研究成果無論在理論上或是在方法論上都有重要的意義?？傮w而言，對于擺起倒立控制，如何使單擺獲得足夠的動能以擺起達到臨界 位置又不致因動能過大而失控。從擺起到平衡倒立位置附近這一完全非線性的過 程中采用何種控制方案來解決傳統(tǒng)近似線性化方法已不能解決的問題：怎樣協(xié)調(diào)快速、多變量、強耦合系統(tǒng)各變量之間的相互關系以實現(xiàn)總體目標，這些都是擺起倒立控

16、制所要面臨的難點。在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及實際應用中可行性需要一個 按其理論設計的控制器去控制一個典型對象來驗證。倒立擺就是這樣一個被控制 對象。倒立擺本身是一個自然不穩(wěn)定體，在控制過程中能有效地反映控制中的許 多關鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、非線性問題、魯棒性問題、隨動問題以及跟蹤問題等。 倒立擺的典型性在于：作為一個實驗裝置，成本低廉，結構簡單，便于實現(xiàn)模擬 和數(shù)字兩種不同的方式的控制；作為一個被控對象，它又相當復雜，就其本身而 言，是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)，只有采取行之有效 的控制方法方能使之穩(wěn)定。對倒立擺系統(tǒng)進行控制，其穩(wěn)定效果非常明了，可以 通過擺動

17、角度、位移和穩(wěn)定時間直接度量，控制好壞一目了然。理論是工程的先 導，對倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義， 還有重要的工程背景。從日常生 活中見到的任何重心在上、支點在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺 的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性， 故對其的穩(wěn)定控制在實際中有很多 用場，如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛 機安全著陸，化工過程控制都屬于這類問題。因此對倒立擺機理的研究具有重要 的理論和實際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。1.3倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀應用現(xiàn)代控制理論的方法實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制， 必須將倒立擺系統(tǒng)的 非線性模型進行線性化處理

18、，獲得系統(tǒng)在平衡點附近的線性化模型， 然后再根據(jù) 對系統(tǒng)控制所提出的性能指標要求進行分析與綜合， 得到期望的控制器。狀態(tài)反饋控制原理可以解決常規(guī)倒立擺系統(tǒng)的控制問題，并已有了不少結論。1966年，Schaefer和Canon應用Bang-Bang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒立位置。隨后， 作為倒立擺的概念正式被提出。A.F.Bryson等在1970年對一級倒立擺系統(tǒng)進行控制獲得成功。S.Mori等在1978年和1980年完成了對二級倒立擺系統(tǒng)和傾斜導 軌上的二級倒立擺系統(tǒng)的控制2。在國內(nèi)尹征琦采用模擬調(diào)節(jié)器，實現(xiàn)了二級倒 立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。K.Furuta及H.M.Meier等應用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)

19、節(jié)器實現(xiàn)了具有 雙電機的三級倒立擺系統(tǒng)的控制。但狀態(tài)反饋控制需要構造狀態(tài)觀測器，這項 工作往往較為復雜，并且穩(wěn)定控制的范圍有限。因此對于倒立擺這樣的非線性較 強、模型較為復雜的多變量系統(tǒng)（尤其是三級倒立擺）線性系統(tǒng)設計方法的局限性 十分明顯，例如，依據(jù)三級倒立擺的線性模型設計的控制器用在非線性仿真中， 結果是發(fā)散的，這就要求采用更合理的方法來進行合理的設計。1967年，Cannon提出線形比例控制器來控制單級倒立擺。1976年，Mori 等人首先將倒立擺系統(tǒng)在平衡態(tài)局部鄰域內(nèi)線形化，然后利用狀態(tài)空間方法設計 出比例微分控制器，控制單級倒立擺取得了很好效果。1984年,Wats研究用LQR 方法

20、控制倒立擺。Watts驗證了改變權重矩陣能得到不同的狀態(tài)反饋向量，從而 產(chǎn)生不同的控制效果。Dime結合LQR方法和高頻豎直振蕩提出一種新的控制算 法，可以使倒立擺穩(wěn)定在豎直方向。OmatU提出結合LQR方法和神經(jīng)網(wǎng)絡控 制的控制結構，從而使倒立擺穩(wěn)定在平衡點鄰近。1996年，張乃堯等提出雙閉環(huán)的倒立擺模糊控制方案，內(nèi)環(huán)控制角度，外環(huán)控制位移。目前，倒立擺穩(wěn)定控制常用的控制算法可歸結為： 模糊控制；神經(jīng)網(wǎng) 絡控制；（3）滑模變結構控制；（4）模型參考自適應控制；（5）最優(yōu)控制；（6）進化控 制；（7）H%控制；（8）灰色預測控制；（9）經(jīng)典控制（例如PID） ； （10）魯棒控制；（11） 混

21、合控制；（12）被動控制等。對倒立擺系統(tǒng)這樣一個典型的非線性、快速響應、多變量和自然不穩(wěn)定系統(tǒng) 的研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是在實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中 不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法、探索新的控制理論。并進而將新的控制方法應用到更廣 泛的受控對象中。各種控制理論和方法都可以在這里得到充分實踐，并且可以促成相互間的有機結合。1）狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法在倒立擺控制方法中應用最早，也最為普遍，該方法以線性化后 的數(shù)學模型為基礎，按照狀態(tài)空間法中的最優(yōu)控制理論， 按一定的性能指標設計 最優(yōu)調(diào)節(jié)器，這是一種在理論上比較成熟的方法。

22、應用狀態(tài)空間法，1967年，Bryson等在1970年先后對倒立擺模型進行控制， 獲得成功。在1975年由ShozoMori等應用該方法和硬件狀態(tài)觀測器，對懸掛式倒立擺模型控制成功5。繼而在1987年KaC.Check等實現(xiàn)了對球平衡模型的控制，應用狀態(tài)空間理論設計最 優(yōu)調(diào)節(jié)器，以數(shù)學模型為基礎，其控制效果與數(shù)學模型的精度密切相關，而倒立擺作為嚴重的非線性系統(tǒng)，線性化后的數(shù)學模型只是在不穩(wěn)定平衡點附近對原系 統(tǒng)的近似，所以線性模型也只是適用于不穩(wěn)定平衡點附近，當系統(tǒng)的運動軌跡偏 離平衡點附近時，必然出現(xiàn)大的控制誤差。2）模糊控制與專家控制系統(tǒng)隨著模糊控制理論的發(fā)展，模糊控制在各個領域的應用越來

23、越多，然而用模糊控制理論處理多變量、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)（如倒立擺），仍是值得研究的課題。國 內(nèi)外不少學者在80年代后期就開始了對模糊控制倒立擺的研究，Yamakawa在1989年應用高速模糊推理芯片 ，我國北師大汪培莊先生設計的模糊推理機 ， 及其他不少學者先后應用模糊控制理論實現(xiàn)了對倒立擺的控制，并取得了較好的效果。由Guang-Chyan Hwang等在1992年設計了模糊滑動模型控制器（Fuzzy Sliding Mode Control）8，將系統(tǒng)的多變量綜合為兩個復合基本變量一誤差和誤 差變化率，而后用基本的模糊控制理論，實現(xiàn)了對倒立擺模型的控制，亦取得了 較好的效果。由于模糊控制理論目

24、前尚無簡單、 實用的方法處理多變量系統(tǒng)，用 模糊控制理論，實現(xiàn)對復雜倒立擺的控制，目前尚鮮見其例。有人提出了綜合誤 差及綜合誤差變化率的概念，結合傳統(tǒng)的控制理論和模糊控制理論， 設計了倒立 擺的控制規(guī)則表、隸屬函數(shù)表和輸出控制表，對倒立擺進行實時控制，取得了 一一 定效果。3）神經(jīng)網(wǎng)絡控制近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡受到非常的重視，得到快速的發(fā)展，用一種嶄新的信息處 理方法應用于許多領域。神經(jīng)網(wǎng)絡神經(jīng)元的廣泛連接，從微觀上實現(xiàn)對人腦的智 能行動進行描述，網(wǎng)絡通過對大量樣本有監(jiān)督學習和無監(jiān)督學習進行訓練，其智能存在于結構和自適應規(guī)則中。自80年代后期，許多學者開始了用神經(jīng)網(wǎng)絡控 制倒立擺系統(tǒng)的研究，以檢驗神

25、經(jīng)網(wǎng)絡對快速、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應能力。 Charies W Anderson在1988年應用自學習神經(jīng)網(wǎng)絡模擬控制倒立擺 ，獲得成 功。作為具有潛在實力的發(fā)展方向，應用神經(jīng)網(wǎng)絡控制倒立擺目前仍是不少科學 家致力研究的課題之一。隨著微電子技術的發(fā)展，新的控制方法不斷出現(xiàn)，實現(xiàn)對倒立擺的控制是對 一種控制方法在理淪上和方法論上的檢驗，另外，由于倒立擺的控制方法在軍工、 航天和機器人領域有廣泛的用途，對倒立擺的研究將是一個非常有意義的課題。 早在60年代后期，直到90年代初，用狀態(tài)反饋理論10對不同類型的倒置問題 進行了較多的研究，雖然在許多方面都取得了一定的效果， 但其控制方法過多的依賴于線性化

26、后的數(shù)學模型，故對一般工業(yè)過程尤其是數(shù)學模型變化或不清晰的 對象缺乏指導性的意義。80年代以來，傳統(tǒng)控制理論的應用受到限制。自動控 制界及時引入蓬勃發(fā)展的人工智能技術，迎接新的挑戰(zhàn)，智能控制理論得以問世。 相繼出現(xiàn)的分級遞階智能控制11、專家控制冋以及模糊智能控制13等都是當代 自動控制理論發(fā)展的重要方面。然而，基于這些智能控制理論所設計的系統(tǒng)往往 需要龐大的知識庫和相應的推理機，不利于實現(xiàn)實時控制。因此又阻礙了智能控 制理論的發(fā)展。本論文運用和研究的擬人智能控制理論，既不需要精確的數(shù)學模 型，也不要求建造復雜的推理機，而是根據(jù)物理結構模型直接形成控制規(guī)律，為復雜物理系統(tǒng)的自動控制設計提供了新

27、的思路。1.4本論文主要工作本論文的主要研究內(nèi)容由以下幾部分組成：第一章，介紹了課題的研究背景、意義和研究現(xiàn)狀。第二章，建立了倒立擺系統(tǒng)的物理模型，用牛頓力學方法和分析力學方法分 別推導了倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型。第三章，研究分析了擬人智能控制理論，并運用該理論對倒立擺的穩(wěn)定控制 問題進行了廣義規(guī)約，得到了倒立擺系統(tǒng)在不同情況下的控制規(guī)律和控制策略。第四章，基于在Matlab仿真環(huán)境，將前面所提出的定性化的結論定量化， 確定了穩(wěn)擺階段擬人智能控制器的控制參數(shù)，實現(xiàn)了倒立擺系統(tǒng)的擬人智能穩(wěn)定 控制。第五章，總結了本文的主要工作，并對未來的研究做了展望。2倒立擺系統(tǒng)物理模型和數(shù)學模型2.1倒立擺系統(tǒng)的物

28、理模型對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。 但是經(jīng)過小心的假設忽略掉一些次要的因素后， 倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動 的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。其物理模型如下圖所示：2.2倒立擺系統(tǒng)建模所謂系統(tǒng)的數(shù)學模型，就是利用數(shù)學結構來反映系統(tǒng)內(nèi)部之間、內(nèi)部與外部 某些因素之間的精確的定量的表示。它是分析、設計、預報和控制一個系統(tǒng)的基 礎所以，要對一個系統(tǒng)進行研究，首先要建立它的數(shù)學模型。目前倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型建立的方法有兩種，一種是采用牛頓力學方法，另一種是采用分析力學方法。牛頓力學方法是從基本物理定律，即利用各個專門學科領域提出

29、來的物質(zhì)和 能量的守恒性和連續(xù)性原理，以及系統(tǒng)的結構數(shù)據(jù)推導出模型。這種方法得出的 數(shù)學模型稱為機理模型或解析模型，這種建立模型的方法稱為解析法。而分析力 學方法是從系統(tǒng)運行和實驗數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的模型（模型結構和參數(shù)），稱為系統(tǒng)辨 識。倒立擺的形狀較為規(guī)則，而且是一個絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)，無法通過測量頻率特 性方法獲取其數(shù)學模型，故適合用數(shù)學工具進行理論推導。這里將通過兩種不同 的方法對直線一級倒立擺進行建模。221直線一級倒立擺的牛頓歐拉方法建模對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設忽略掉一些次要的因素后， 倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動 的剛體系統(tǒng)，可

30、以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。下面我們采用其中的牛頓-歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和 勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖 2-2所示。PVFb XMNXmg6(a)小車隔離受力圖圖2-3倒立擺系統(tǒng)受力分析(b)擺桿隔離受力圖0.924 kg0.04933 kg0.1 N/m/sec根據(jù)相關文獻，對物理參數(shù)做如下定義:M小車質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)0.177 m0.00077 kg*m2l擺桿轉動軸心到桿質(zhì)心的長度I擺桿慣量F加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角9擺桿與垂直向下方向的夾角

31、(考慮到擺桿初始位置為豎直向下)根據(jù)圖2-3 (a),分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：MX 二 F -bx -N(2-1 )由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：(2-2)d2NFx皿即：N = mx ml 二 cos j - mH2 si nr( 2-3)把這個等式代入上式中，就達到系統(tǒng)的第一個運動方程：M m x bx mh co - mh2 sin F(2-4)為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，根據(jù)圖2-2 (b),我們對擺桿垂直方向上 的合力進行分析，可以得到下面方程：P - mgd2=m2dt2l cos(2-5)即：P - mg 二-mhsin ： - ml co

32、s力矩平衡方程如下:-Pl sin - Nl cos ： - I r注意:此方程中力矩的方向,(2-6)由于 一 -. - -,故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程(2-7)(2-8)I ml2 v mglsin - -mlxcos用u來代表被控對象的輸入力F,則運動方程組為：(M +m x+bx + ml日 co曲ml日 sin=u (l +ml 0+mglsin=mlxcos日設9 = n +(是擺桿與垂直向上方向之間的夾角)，假設與1 (單位是 弧度)相比很小，即門乞1 ，則可以進行近似處理：用u來代表被控對象的輸入力F,線性化后兩個運動方程如下100、r 0

33、 、-0.08330.60830 x+0.8510010-0.227126.8163丿2.2708,10001(2-9)(2-10)把系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)“ 、x01000 、x0-0.08330.60830 x0.8510001+04 0，所以需要施加一個力，使擺桿有逆時針運動的趨勢，因此力向右（負）。耳“0，即4（t 7） ：T（t），下一個采樣周期的角度小于該采樣周期的角度。說明擺桿有逆時針運動的趨勢。由于控制目標是 0，所以需要施加一個力，使擺桿有順時針運動的趨勢，因此力向左（正）。綜上，控制力與角速度的符號相反。u =k廠1 kx 已，k： 0（4）位移速度的控制問題：若x 0，即x（t 1

34、） x（t），下一個采樣周期的位移大于該采樣周期的 位移。說明小車有向左運動的趨勢。為使小車最終得到向右的力，從而具有 向右運動的趨勢，據(jù)優(yōu)先級原則，首先要對小車施加一個使下擺有右偏（有 順時針運動趨勢）的力。根據(jù)分析，這個力向左（正）。若xo，即x（t 1） ： x（t），下一個采樣周期的位移小于該采樣周期的 位移。說明小車有向右運動的趨勢。為使小車最終得到向左的力，從而具有 向左運動的趨勢，據(jù)優(yōu)先級原則，首先要對小車施加一個使下擺有左偏（有 逆時針運動趨勢）的力。根據(jù)分析，這個力向右（負）。綜上，控制力與位移速度的方向相同。U 弋弓 kx X 心冃 kx x, kx . 0 ；最后得到的控

35、制規(guī)律如下：u =心也 * x + kg 色九吠心 cO, kx0,陽 c0,kx0, kj 限，kj kg,|kx kx。3.5本章小結本章首先研究分析了擬人智能控制理論，然后總結了擬人智能控制的特點, 最后采用擬人智能控制方法分析了一級倒立擺的控制規(guī)律， 通過分析可知，采用 擬人智能方法，在理論上能。夠有效實現(xiàn)一級倒立擺的穩(wěn)定控制。4基于Matlab的倒立擺的擬人智能控制仿真4.1 Matlab平臺簡介Matlab是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù) 可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 Matlab和Simulink兩大部分。

36、Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式 十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事 情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為 一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。20世紀70年代，美國新墨西哥大學計算機科學系主任 Cleve Moler為了減 輕學生編程的負擔，用 FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、 Moler、Steve Bangert合作成立了的 MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。 到

37、20世紀90年代，MATLAB已成為國際控制界的標準計算軟件。Matlab的優(yōu)勢和特點：此高級語言可用于技術計算 ；此開發(fā)環(huán)境可對代碼、 文件和數(shù)據(jù)進行管理；交互式工具可以按迭代的方式探查、設計及求解問題；數(shù)學函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等； 二 維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)；各種工具可用于構建自定義的圖形用戶 界面；各種函數(shù)可將基于Matlab的算法與外部應用程序和語言（如C、C+、Fortran、Java COM 以及 Microsoft Excel）集成；Matlab的優(yōu)勢（1）友好的工作平臺和編程環(huán)境Matlab由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用

38、Matlab的函數(shù)和文件，其中來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的Matlab提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序 不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出 錯原因分析。許多工具采用的是圖形用戶界面。包括Matlab桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工 作空間、文件的瀏覽器。隨著Matlab的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，Matlab的用戶界面也越；（2）簡單易用的程序語言Matlab 一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控

39、制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結構、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí) 行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序（M文件）后再一起運行。新版本的Matlab語言是基于最為流行的C + +語言基礎上的，因此語法特征與 C+語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且 這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是Matlab能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因。（3）強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有 600多個工程中要用到 的數(shù)學運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用

40、戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算 法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在 通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+。在計算要求相同的情況下，使用Matlab的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從 最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣， 特征向量、快速傅立葉變換的復雜函數(shù)。函數(shù) 所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方 程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、 稀疏矩陣運算、復數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學運算、多維數(shù)組操作 以及建模動態(tài)仿真等。（4）出色的圖形處理功能Mat

41、lab自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維 和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W計算和工程 繪圖。新版本的 Matlab對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它 不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪 制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如 圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），Matlab同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，Matlab也有相應的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的

42、Matlab還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊 要求的用戶也可以得到滿足。（5）應用廣泛的模塊集合工具箱Matlab對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、 應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，Matlab已經(jīng)把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的諸多領域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、 概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、 信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設計、LMI控制、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設計、

43、實時快速 原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox ）家族中有了自己的一席之地。（6）實用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的Matlab可以利用 Matlab編譯器和C/C+數(shù)學庫和圖形庫，將 自己的Matlab程序自動轉換為獨立于Matlab運行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和 Matlab進行交互的 C或C+語言程序。另外， MATLAB網(wǎng)頁 服務程序還容許在 Web應用中使用自己的Matlab數(shù)學和圖形程序。Matlab的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應 用子程序。工具箱是Matlab函數(shù)的子程序庫，每

44、一個工具箱都是為某一類學科專業(yè)和應用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡、模 糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應用。（7）應用軟件開發(fā)（包括用戶界面）在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方 面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標 注和處理功能，包括對 Excel和HDF5進行連接注釋等。4.2基于Matlab小車倒立擺控制系統(tǒng)的仿真根據(jù)第三章對一級倒立擺數(shù)學模型的推導，本文設計的倒立擺系統(tǒng)仿真系統(tǒng) 主要包含三大模塊：fromn_to_out_1, humanmit和主程序fist_test 3個部分。現(xiàn)摘錄部分代碼如下：根據(jù)給出的初始

45、狀態(tài)通過加速度求出下一時間的狀態(tài)1. fromn _to_out_1fun ctio n y = fromn_to_out_1(state,dt,f)% Fun cti on fromn _to_out_1 gives the n ext state accord ing to state_ nowm0 = 0.924;m1 = 0.04933;mass_matrix = m0 m1;11 = 0.177;len_matrix = 11;J1 = m1*l1*l1/3;J_matrix = J1;F0 = 0.1;F1 = 0;friction_matrix = F0 F1;g = 9.8;x

46、 = state(1);sita1 = state(2);x_v = state(3);sita1_v = state(4);sita_matrix = sita1;sita_v_matrix = sita1_v;M_matrix_i nv = inv (get_M(sita_matrix, mass_matrix, le n_matrix, J_matrix);F_matrix = get_F(sita_matrix, sita_v_matrix, mass_matrix, len_ matrix, frictio n_ matrix);N_matrix = get_N(sita_matri

47、x, mass_matrix, le n_matrix, g);vv = -M_matrix_i nv *F_matrix*x_v;sita1_v+ M_matrix_i nv *N_matrix +M_matrix_i nv*1;0*f;x_v_new = x_v + vv(1)*dt;x_new = x + x_v*dt + 0.5*vv(1)*dt*dt;sita1_v_new = sita1_v + vv(2)*dt;sita1_new = sital + sita1_v*dt + 0.5*vv(2)*dt*dt;y = x_new sita1_ new x_v_new sita1_v

48、_ new;該部分得到下一個時間點的狀態(tài)2. first_testfunction first_testclc;clear;DT = 0.005;M = 10;Cir = M/DT;state_i nit = 0.0002 0.25 0 -0.3;%初始化下面是其他初始點1.2197-0.4469;1.22450.0644;%state_i nit = 0.04060.5053%state_i nit = 0.0651-0.5002%state_i nit = 0.0002 0.35 0 -0.3;%state_i nit = 0 0.05 0 0;%state = x sita1 x_v s

49、ita1_v count_t = 1;state = zeros(Cir,5);state(co un t_t, 1:4) = state_i nit;x_fail_max = 0.45;sita1_fail_max = 0.5;fail_sig n = 0;%huma n_init parameter k_x,k_sita1,k_x_v,k_sita1_vvar_humannit = 1.1675 -24.54722.1710-3.4675;%級 20060311 參數(shù) 2 -successful/ is not good!for t=0:DT:M-DTtemp_in = state(co

50、un t_t,1:4);vars = var_huma n_in it;force = huma nmit(temp_i n,vars);temp_out = fromn _to_out_1(temp_i n,DT,force);count_t = count_t + 1;state(co un t_t,1:4) = temp_out ;state(co un t_t,5) = force;%判斷控制是否失敗位移-1 1米，弧度-0.250.25弧度if abs(temp_out(1)x_fail_max | abs(temp_out(2)sita1_fail_max disp(? e u !

51、);fail_sig n = 1;break;endendif fail_sign =0 ；peri=0:DT:M;%畫圖代碼省略End主程序部分給定初始狀態(tài)，作做出狀態(tài)圖。4.3小車一單擺穩(wěn)定控制的Matlab仿真結果4.3.1穩(wěn)定控制的仿真結果：當初始狀態(tài)為(0.00020.250-0.3)，控制參數(shù)為(1.3660 -24.54722.1710 -3.4675)時，控制效果如下：控制力曲線圖4-1控制力曲線108060 40.2亙0X-0.2-0J-0 6位移曲線012345670910t-105o圖4-2位移曲線速度曲線0 10矽01汎-0.2-0 312345670910-03圖4-

52、3速度曲線擺角度曲線 TOC o 1-5 h z 0-5IrII1I|IIIII*IIII|0.5控制1.2197-0.44692.1710-3.4675失敗0.00020.351.3660-24.54723.26E-043.58E-064.61控制0-0.32.1710-3.4675成功00.051.3660-24.54722.74E-065.61E-065.93控制002.1710-3.4675成功00.051.3660-24.5472x0.45控制002.1710-3.4675失敗4.3.3初始狀態(tài)相同，控制參數(shù)不同的控制結果：在初始狀態(tài)相同，控制參數(shù)不同的情況下，擬人智能控制系統(tǒng)的控制

53、效果如下:表4-2不同控制參數(shù)下的控制效果初始狀態(tài)x，sital，x_v,sital_v控制參數(shù)X的最大偏移量（m）sital的最大偏 移 量（rad）達至U穩(wěn)定 的時間（s）備注0.00020.251.3660-24.54722.11E-042.37E-063.72控制0-0.32.1710-3.4675成功0.00020.251.2000-24.54721.84E-049.32E-063.92控制0-0.32.17103.4675成功0.00020.251.4000-24.54722.05E-048.72E-065.3控制0-0.32.1710-3.4675成功0.00020.251.3660-19.21804.69E-051.77E-064.61控制0-0.32.1710-3.4675成功0.00020.251.3660-30.54723.33E-048.40E-065.21控制0-0.32.9521-3.4675成功4.4本章小結在充分利用人對小車單擺系統(tǒng)控制的經(jīng)驗以及對小車單擺的擺起倒立的定性分析的基礎上，運用擬人智能控制方法實現(xiàn)小車單擺的穩(wěn)定控制。從實驗的結 果看，能很好地實現(xiàn)小車一單擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，并有很大的參數(shù)適應范圍。5結論本文對倒立擺系統(tǒng)擬人智能控制整個擺起過程進行了分析和敘述。在擬人智能控制理論指導下，通過學習和借鑒人的控制經(jīng)驗，對小車一倒立