專題3.7 解一元一次方程（二）-去括號(hào)與去分母（知識(shí)講解）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)（人教版）

1、第PAGE 頁(yè)碼14頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)14頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題3.7 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；進(jìn)一步熟練掌握在列方程時(shí)確定等量關(guān)系的方法.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱解題方法注意要點(diǎn)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)

2、，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成axb(a0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要把分子、分母寫(xiě)顛倒特別說(shuō)明：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化(2) 去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的

3、依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1.含絕對(duì)值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義特別說(shuō)明：此類問(wèn)題一般先把方程化為的形式，再分類討論：(1)當(dāng)時(shí)，無(wú)解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類方程一般先化為最簡(jiǎn)形式axb，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a0時(shí)，；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a0，b0時(shí)，方程無(wú)解【典型例題】知識(shí)點(diǎn)一、解一元二次方程-去括號(hào)1解下列方程：； (2) 【答案】(1)； (2)【分析】（

4、1）合并，系數(shù)化為1即可求解；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1解：(1)即：，2x=7，得；2x-x-10=5x+2x-26x=-12解得【點(diǎn)撥】本題主要是考查了一元一次方程的解法，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等是解答本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】解方程(1)3（2x+5）2（4x+3）+1； (2)0.2（3x1）2=0.1（3x+2）-0.5（2x3）；【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括號(hào)、然后再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先將方程兩邊的小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，然后再按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、最后未知數(shù)系數(shù)化為1，解方程即可(1) 解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)

5、，合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：方程可變?yōu)椋海ダㄌ?hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵【變式2】解方程：【答案】x1【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可解：，去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得x1【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)二、解一元二次方程-去分母2解方程【答案】x=【分析】先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可得到答案解： ，x=【點(diǎn)撥】本題考

6、查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和方法舉一反三：【變式1】解方程：【答案】【分析】運(yùn)用解一元一次方程的一般方法解答，解一元一次方程的一般方法步驟包括：去分母， 去括號(hào)， 移項(xiàng)， 合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，原方程式的解為解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，所以原方程式的解為【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般方法【變式2】解方程：； (2) 【答案】(1)； (2)【分析】（1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1

7、，即可求出解（1）解：去分母，可得：3（3x+2）-2（x-5）=6，去括號(hào)，可得：9x+6-2x+10=6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：7x=-10，系數(shù)化為1，可得：（2）解：去分母得：15（200+x）-10（300-x）=5400，去括號(hào)得：3000+15x-3000+10 x=5400，移項(xiàng)合并得：25x=5400，解得：x=216【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解知識(shí)點(diǎn)三、解一元二次方程-分母中有含有小數(shù)3、解方程 【答案】【分析】先將方程的分子分母化成整數(shù)，再按解一元一次方程去分母解答即可原方程可化為去分母，得去括號(hào)，得移

8、項(xiàng)，合并得系數(shù)化為1，得【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程去括號(hào)，解一元一次方程去分母，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，另方程出現(xiàn)小數(shù)系數(shù)時(shí)可先化成整數(shù)舉一反三：【變式1】解方程：【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，求解即可解：，【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟【變式2】 解方程：【答案】【分析】方程變形后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解解：原方程變形為：，去分母，得：3（30 x11）4（40 x2）2（1670 x），去括號(hào)，得：90 x33160 x+832140

9、x，移項(xiàng)，得：90 x160 x+140 x32+338，合并同類項(xiàng)，得：70 x57，系數(shù)化為1，得：【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)四、解可化為一元一次方程的絕對(duì)值方程4、【我閱讀】解方程：解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得所以原方程的解是或【我會(huì)解】解方程：【答案】x=，x=-1【分析】根據(jù)題目中的方法，分兩種情況討論：當(dāng)3x-20時(shí)；當(dāng)3x-20時(shí)；化為一元一次方程，然后求解即可得解：|3x-2|-5=0，原方程可化為:|3x-2|=5 當(dāng)3x-20時(shí)，原方程可化為:3x-2=5，移項(xiàng)

10、，得3x=7解得x=；當(dāng)3x-20時(shí)，原方程可化為:3x-2=-5，移項(xiàng)，得3x=-3，解得x=-1所以原方程的解是x=，x=-1【點(diǎn)撥】題目主要考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)及解一元一次方程，理解題目中的求解方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式1】有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解例如：解方程，解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意所以，原方程的解為或請(qǐng)根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）解方程：；（2）試說(shuō)明關(guān)于的方程解的情況【答案】（1）x=-1或x=；（2）當(dāng)a4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)a4時(shí)，方程無(wú)解【

11、分析】（1）分類討論：x1，x1，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案（2）分類討論：x-3，-3x1，x1，分別求解方程，再根據(jù)x的范圍算出a的取值，從而分類討論得出解的情況解：（1）當(dāng)x1時(shí)，方程可化為：，解得x=-1，符合題意當(dāng)x1時(shí)，方程可化為：，解得x=，符合題意所以，原方程的解為：x=-1或x=；（2）當(dāng)x-3時(shí)，方程可化為：，解得：，則，解得：，當(dāng)-3x1時(shí)，方程可化為： ，當(dāng)x1時(shí)，方程可化為：，解得：，則，解得：，綜上：當(dāng)a4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)a4時(shí)，方程無(wú)解【點(diǎn)撥】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺

12、漏【變式2】解方程：【答案】x 或x【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，將方程轉(zhuǎn)化為或，再分情況討論： 當(dāng)3x+10時(shí)可得到|3x+1|=3x+1；當(dāng)3x+10時(shí)可得到|3x+1|=-3x-1，分別求出對(duì)應(yīng)的方程的解即可解：原方程式化為或，當(dāng)3x+10時(shí)，即x，由得，x 與x 不相符，故舍去；由得，x，符合題意；當(dāng)3x+10時(shí)，即x，由得，x 與x不相符，故舍去；由得，x，符合題意；故原方程的解是x或x【點(diǎn)撥】本題主要考查的是含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的解法分類討論是解題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)五、解特殊一元一次方程5、解方程 【答案】x8【分析】根據(jù)：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，求出方程的解即可解：去

13、括號(hào)得：x13x2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x6，系數(shù)化為1得：x8【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】解方程：【答案】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，解一元一次方程即可.解：去括號(hào)得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得： 解得：【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，比較復(fù)雜，但難度不大，熟練掌握等式的性質(zhì)以及整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【變式2】解關(guān)于x的方程0，我們也可以這樣來(lái)解：（）x0，因?yàn)?所以方程的解：x0請(qǐng)按這種方法

14、解下列方程：(1)0；(2)10【答案】(1) x1 (2) x27【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x1）0，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程；（2）先變形為0，然后與（1）一樣解方程(1)解：（x1）0，x10，x1；(2)解：=10，-10=0，0， 即0， （x27）0， x270，x27【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的特殊解法，解題的關(guān)鍵是正確理解例題中所給的形式，仿照例題解答問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)六、一元一次方程中的同解原理6、若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值【答案】【分析】先解方程可得再根據(jù)方程同解的含義可得再解關(guān)于m的方程即可解：，去分母可得： 即 關(guān)于的方程的解與方程的解相同， 解得：【點(diǎn)撥】本題考查的是同解方程的含義，選擇合適的方程進(jìn)行變形是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】如果方程 的解與方程 的解相同，求式子 的值【答案】21【分析】先解關(guān)于x的方程得出x=10，將其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1求得a的值，繼而代入計(jì)算可得解：將代入方程 40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4a2-a+1