20.2 數(shù)據(jù)的波動程度(第1課時)-公開課-優(yōu)質課(人教版教學設計精品)

1、 20.2數(shù)據(jù)的波動程度(第1課時)一、內容及其解析1內容方差的意義及簡單應用2內容解析在統(tǒng)計學中，數(shù)據(jù)的代表(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))能反映數(shù)據(jù)的“集中趨勢”，數(shù)據(jù)“離散程度”也是人們關注的重要統(tǒng)計量之一統(tǒng)計中刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量常有極差、方差、標準差、平均差等，在初中階段統(tǒng)計知識的學習中，學生需要重點掌握方差的相關知識.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定當一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，它們的波動大小可以通過畫圖觀察得到；為了量化數(shù)據(jù)的波動大小，首先要計算各數(shù)與平均數(shù)差的平方，再修正為這些平方數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣方差的公式就自然合理地產(chǎn)生了.方差與生產(chǎn)及日常生活中的實

2、際問題緊密聯(lián)系，對學生統(tǒng)計觀念的形成有著舉足輕重的作用基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：方差意義的理解及應用二、目標及其解析1目標(1)經(jīng)歷方差的形成過程，了解方差的意義；(2)掌握方差的計算方法并會初步運用方差解決實際問題2目標解析目標(1)要求學生在經(jīng)歷畫圖、觀察、探索及量化數(shù)據(jù)離散程度的過程中，增進對方差意義的了解，體會方差的作用目標(2)要求學生會計算一組數(shù)據(jù)的方差，能主動的用方差來描述數(shù)據(jù)的波動程度三、教學問題診斷分析由于剛學習了“數(shù)據(jù)的代表”，學生可能會習慣于用所學的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)去解決生活中的統(tǒng)計問題，所以研究數(shù)據(jù)波動的必要性需要學生充分體會.但是方差公式較復雜，學生難以記

3、憶，而且“為什么要這么算？”(方差公式的合理性)也使學生疑惑不解，正是理解的困難造成記憶、計算和應用的困難，這些都需要教師在遵循學生的認知規(guī)律的基礎上借助典型實例加以說明基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：方差意義的理解四、教學過程設計1.創(chuàng)設情境，引入概念在統(tǒng)計學中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，其中最重要的就是方差.本節(jié)我們將在實際問題情境中，了解方差的統(tǒng)計意義并運用方差解決問題說明通過教師講述章前言（師生共同閱讀），讓學生明白本節(jié)課的學習內容問題1農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院

4、所關心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）,如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？追問1：甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明師生活動：教師提出問題并引導學生思考、闡明自己的看法，由學生計算得兩種甜玉米的平均產(chǎn)量（平均數(shù)）分別是X7.54,X7.52,可知它們的平均產(chǎn)量相差不大，引出追甲乙問2追問2：如何考察一種甜玉米產(chǎn)量

5、的穩(wěn)定性呢？師生活動：教師引導,學生分析,可用每塊試驗田的產(chǎn)量與它們的平均產(chǎn)量進行比較；同時,關注學生在提出問題的解決方案時能否結合生活實際設計意圖：聯(lián)系生活實際,激發(fā)學生的學習興趣追問1溫習了平均數(shù)在生活中的應用,追問2又讓學生理解僅用平均數(shù)不能解決甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性問題,它需要描述數(shù)據(jù)的波動性,讓學生感受到研究數(shù)據(jù)波動性的必要性,為方差的導入作好鋪墊.問題2：研究玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性,就是了解數(shù)據(jù)的分布情況,采用什么方法可描述數(shù)據(jù)的分布情況？追問1：請設計統(tǒng)計圖反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況追問2：為反映波動性,應該將甜玉米各試驗田的產(chǎn)量與什么量進行比較？師生活動：教師引導學生分析甜玉米產(chǎn)量穩(wěn)定性

6、,現(xiàn)實意義在于研究每塊試驗田產(chǎn)量差異性,其本質是研究數(shù)據(jù)波動性；學生進行分組合作,探索問題2的解決方案,若不能解決,再通過追問引導,活動中要引導學生注意統(tǒng)計圖設計的合理性與直觀性每公頃產(chǎn)量每公頃產(chǎn)量 甲種甜玉米的產(chǎn)量分布數(shù)據(jù)序號乙種甜玉米的產(chǎn)量分布設計意圖：通過問題2引導學生在動手畫圖中集思廣益，設計圖表（或折線圖）直觀研究產(chǎn)量分布情況，為下一步定量的研究作好準備追問引導學生直觀的表示甜玉米的平均產(chǎn)量，并與各試驗田的產(chǎn)量進行比較，初步得出結論：甲種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量波動較大，而乙種甜玉米各試驗田的產(chǎn)量較集中分布在平均產(chǎn)量附近，它的波動性較小，所以乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定.2合作交流，形成概念為

7、了刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小，用畫圖的方法可以給我們以直觀的感受，但統(tǒng)計中常用下面的做法：設有n個數(shù)據(jù)x1,x2，,x，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（x1-X）2,12n1（x2-X）2,（xX）2,我們用它們的平均數(shù)，即用2ns2=丄（Xx）2+（Xx）2+.+（Xx）2,n12n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance）,記作s2.師生活動：教師給出方差公式，并適當?shù)倪M行解釋，輔助學生理解，并提示刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小的方法很多，課后自行查閱了解.設計意圖:直接呈現(xiàn)方差公式，并進行適當?shù)慕忉?；除了畫圖直觀反映數(shù)據(jù)的波動外，還能將其量化，體現(xiàn)定性到定量的分析過

8、程.問題3分析方差公式，你發(fā)現(xiàn)用方差刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小時有什么規(guī)律嗎？請分別計算甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差進行驗證.師生活動：學生結合自己所畫的數(shù)據(jù)分布圖與方差計算公式，分組討論；教師聽取學生的意見，引導學生分析，找出規(guī)律：當數(shù)據(jù)分布比較分散（數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平方和較大，方差就越大，反之亦然.即方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.學生分組計算后，進一步感受方差描述數(shù)據(jù)波動大小的合理性，理解用方差刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的合理性. 兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：0.01,(7.657.54)2+(7.507.54)2+(7.417.54)2S2=甲10

9、F.002.(7.557.52)2+(7.567.52)2+(7.497.52)2S2=乙10顯然s甲s乙，說明甲種甜玉米的波動較大這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結果一致,選乙種甜玉米更好.設計意圖：在教師的引導下感受新知，通過合作交流，得出方差的規(guī)律，獲取新知；再通過計算驗證，初步理解新知，并滲透用樣本方差估計總體方差的統(tǒng)計思想.應用概念，解決問題例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都教學了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？師生活動：

10、教師引導學生分析題意，板書解題過程，學生思考問題，并和教師一起計算、判斷、解決問題.重點要理清以下問題：(1)題目中“整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么特征？(2)在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量？總結用方差估計數(shù)據(jù)波動程度操作的步驟.設計意圖：鞏固方差公式，再一次體驗方差在生活中的應用，結合實例理解方差的意義，熟悉公式的計算過程為：先計算平均數(shù)，再求差，平方后再求平均，進而規(guī)范解題格式.練習反饋學以致用教科書第126頁練習(1)(2).師生活動：教師呈現(xiàn)練習題，學生獨立完成.設計意圖：問題(1)通過對方差的計算，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的；問題(2)學生先從統(tǒng)計圖中

11、獲取信息，再計算方差與統(tǒng)計圖進行對比，理解方差的意義.課堂小結，布置作業(yè)教師引導學生結合下列問題回顧本節(jié)課所學主要內容：(1)方差怎樣計算？(2)你如何理解方差的意義？設計意圖：問題(1)引導學生回顧方差的計算公式；問題(2)引導學生思考方差的統(tǒng)計意義布置作業(yè)：教科書第128面復習鞏固第1題四、目標檢測設計1甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 分別是s2=0.65,s2=0.55,s2=0.50,s2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的.甲乙丙丁設計意圖：檢測學生對方差意義的理解2已知X,x2,x3的平均數(shù)X=10,方差s23,則2X,2x2,2x3，的平均數(shù),方差為.設計意圖：檢測方差的計算公