數(shù)學(xué)史部分2-古巴比倫的數(shù)學(xué)

1、數(shù)學(xué)史部分2-古巴比倫的數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)材料泥板Tablets用斷面呈三角形的筆泥板上刻出楔形的痕跡楔形文字Cuneiform.已發(fā)掘的50萬(wàn)塊泥板中,有400塊是數(shù)學(xué)泥板.1、古巴比倫的計(jì)數(shù)法Sccale和六十進(jìn)位制：（1）計(jì)數(shù)法：用二種基本形狀表示所有的數(shù) 1 10古巴比倫計(jì)數(shù)表25（2）巴比倫數(shù)學(xué)的特點(diǎn)60進(jìn)位制60 system在1854年發(fā)現(xiàn)的兩塊泥板中有一列數(shù)：1,4,9,16,25,36,49,14,121,.,581這個(gè)問(wèn)題只有在60進(jìn)位計(jì)數(shù)中才能得到妥善的解釋.因?yàn)楫?dāng)時(shí)尚未引入零以及小數(shù)點(diǎn)，所以這種計(jì)數(shù)法存在許多不確切之處。 如何表示零？用留空位的方法。 （3）分?jǐn)?shù)以常數(shù) 為分母.但

2、無(wú)分?jǐn)?shù)的記號(hào),與表示整數(shù)的記號(hào)混合使用.（4）為何采用60進(jìn)位制： 60是許多簡(jiǎn)單數(shù)字如2，3，4，5，6，10，12.的公倍數(shù)； 60使一些較小的單位如1/2，1/3，2/3，1/10.在轉(zhuǎn)化為較大單位時(shí)成為整數(shù)； 60=125，12是12個(gè)月，而5是一只手的手指數(shù).2、古巴比倫的算術(shù)arithmetic運(yùn)算：（1）加法無(wú)專門記號(hào)，減法 （2）乘法記號(hào) 365=305+65乘法分配律的萌芽-2000年，已有從11到6060的乘法表（3）除法與倒數(shù)相乘，于是要使用分?jǐn)?shù)在古巴比倫人遺留下來(lái)的200多塊數(shù)學(xué)泥板中有許多數(shù)表（主要有倒數(shù)表，乘法表，平方表，立方表，平方根等表），內(nèi)容是把 形式的數(shù)化為

3、有限位的60進(jìn)制“小數(shù)”. 如 對(duì)不能寫(xiě)成有限位“小數(shù)”的數(shù)如 等，用近似值表示。 程序化算法procedure arithmetic的熟練技巧開(kāi)平方根計(jì)算 設(shè) 是所求的平方根，并設(shè) 是這根的首次近似；由方程 求出第二次近似 ，若 偏小，則 偏大，反之亦然。取算術(shù)平均數(shù) 為下一步近似，因?yàn)?總是偏大，再下一步近似 必偏小,取算術(shù)平均 將得到更好的結(jié)果。這一程序?qū)嶋H上可以無(wú)限繼續(xù)下去.在耶魯大學(xué)收藏的一塊數(shù)學(xué)泥板（編號(hào)7289）其上載有 的近似值，結(jié)果準(zhǔn)確到六十進(jìn)制三位小數(shù)，用現(xiàn)代的符號(hào)寫(xiě)出來(lái)是：1;24,51,101.414213，它相當(dāng)于按上述程序取 =1;30而取得的近似值 .在平方表中給

4、出了一些很好的近似值.如： （真值為1.414） （真值為0.7071） 將其平方后，其結(jié)果總比原數(shù)大到了希臘時(shí)期，著名數(shù)學(xué)家阿基米德(Archimedes)、海倫(Heron)創(chuàng)造出了平方后比原數(shù)小的近似公式3、古巴比倫的代數(shù)algebra知識(shí)：-2000年，古巴比倫人已能使用代表抽象概念的代數(shù)語(yǔ)言,常常用“長(zhǎng)length”,“寬breadth”，“面積area”來(lái)代表未知數(shù)與它們的乘法等.（1）已會(huì)解含有兩個(gè)未知數(shù)的二次方程 例：“給定矩形的周長(zhǎng)和面積,試求邊長(zhǎng).”相當(dāng)于求解方程組在賽凱萊(Senkereh)出土的古巴比倫(漢穆拉比王朝時(shí)期)的原典AO8862，記載著很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題 （2）

5、早期巴比倫代數(shù)中的一個(gè)基本問(wèn)題：“求一個(gè)數(shù)，使它和它的倒數(shù)之和等于一個(gè)給定的數(shù)?！?即 解為和（3）求解一些高次方程： 例：“我把長(zhǎng)乘寬的面積10，我把長(zhǎng)自乘的面積，我把長(zhǎng)大于寬的量自乘，再把這個(gè)結(jié)果乘以9，這個(gè)面積等于長(zhǎng)自乘的面積，問(wèn)長(zhǎng)和寬各是多少？” 若設(shè)長(zhǎng)為 ，寬為 ，則 （4）指數(shù)方程求復(fù)利問(wèn)題 例：“有一筆錢，利息為每年20%，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間以后利息與本金相等？” 解得 （5）哥倫比亞大學(xué)的普林頓第322號(hào)泥板Princeton 322th tablets畢達(dá)哥拉斯數(shù)泥板長(zhǎng)12.7cm，寬8.8cm，約-1600年以前普林斯頓322號(hào)包括基本上完整的三列數(shù)字。左邊還應(yīng)有第四列數(shù)，但已

6、佚失。最右列表示行數(shù)，兩列中的對(duì)應(yīng)數(shù)字（除四個(gè)例外）正好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為正整數(shù)的直角三角形的斜邊和一個(gè)直角邊?，F(xiàn)在我們已經(jīng)證明了所有的素畢氏三數(shù)能用下列參數(shù)表達(dá)式表達(dá)： 現(xiàn)在我們補(bǔ)充所佚失的第四列，并列出這些畢氏三數(shù)的參數(shù)值u和v，便得到了下圖。 對(duì)此數(shù)學(xué)泥板的解釋工作目前還在繼續(xù)進(jìn)行，今后也許還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。除第11行和15行外，都是素畢氏三數(shù)4、古巴比倫的幾何知識(shí)：主要成就：-2000到-1600 年，長(zhǎng)方形，直角三角形，等腰三角形及梯形的面積計(jì)算，長(zhǎng)方體，直棱柱等簡(jiǎn)單立方體的體積，圓的周長(zhǎng)，面積。=3.125總結(jié)：如上所述，古巴比倫數(shù)學(xué)具有算術(shù)和代數(shù)的特征，幾何只是表達(dá)代數(shù)問(wèn)題的一種方法，

7、這同古希臘的數(shù)學(xué)形成鮮明的對(duì)照。結(jié)束語(yǔ)：總的來(lái)說(shuō)，古巴比倫數(shù)學(xué)主要是解決各類具體問(wèn)題的實(shí)用知識(shí)，處于原始算法的積累時(shí)期。幾何學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)問(wèn)甚至還不存在。巴比倫泥板中所匯集的各種幾何圖形的計(jì)算法則，本質(zhì)上還屬于算術(shù)的應(yīng)用。向理論數(shù)學(xué)的過(guò)渡“海洋文明”，帶來(lái)了初等數(shù)學(xué)的第一個(gè)黃金時(shí)代以論證幾何為主的希臘數(shù)學(xué)時(shí)代?？罩谢▓@-600年,尼布甲尼撒二世為米底亞公主所建傳說(shuō)中的空中花園現(xiàn)在早已湮沒(méi)無(wú)蹤。據(jù)史料記載，它是一座依次向上遞減的平臺(tái)式建筑，高達(dá)110 米，每層之間有巨大的廊柱支撐， 平臺(tái)頂部先鋪上用瀝青粘合的蘆葦，再在其上砌以燒磚，最后鋪上泥土，種植各種花草樹(shù)木。人們還用巧妙的機(jī)械從幼發(fā)拉底

8、河中將水抽到空中。這些水不僅用于灌溉，還形成了溪流、瀑布等水景，可見(jiàn)規(guī)模之大。 古巴比倫空中花園古巴比倫空中花園古巴比倫空中花園世界八大建筑奇跡1.中國(guó)，萬(wàn)里長(zhǎng)城 2.約旦，佩特拉古城 3.巴西里約熱內(nèi)盧，基督像 4.秘魯，馬丘比丘 5.墨西哥猶卡坦，奇琴伊察金字塔 6.意大利羅馬，羅馬競(jìng)技場(chǎng) 7.印度，泰姬陵 8.埃及，吉薩金字塔漢穆拉比法典漢穆拉比法典是目前所知的世界上第一部比較完整的成文法典。法典竭力維護(hù)不平等的社會(huì)等級(jí)制度和奴隸主貴族的利益，比較全面地反映了古巴比倫社會(huì)的情況。法典分為序言、正文和結(jié)語(yǔ)三部分。正文共有282條，內(nèi)容包括訴訟程序、保護(hù)私產(chǎn)、租佃、債務(wù)、高利貸和婚姻家庭等。

9、漢謨拉比法典（英文名稱：The Code of Hammurabi）；它刻在一根高2.25米，上周長(zhǎng)1.65米，底部周長(zhǎng)1.90米的黑色玄武巖柱上，共3500行，正文有282條內(nèi)容，用阿卡德語(yǔ)寫(xiě)成。是漢謨拉比為了向神明顯示自己的功績(jī)而纂集的。 漢謨拉比法典的石碑三、古印度的數(shù)學(xué)印度河和恒河 古印度是指現(xiàn)在除尼泊爾等國(guó)之外的全部南亞次大陸（我國(guó)古稱“天竺”）. 約-2500年至-1500年之間，印度的城市文化即已達(dá)到相當(dāng)高的水平. 約-1000年初，開(kāi)始出現(xiàn)了奴隸制國(guó)家 到了孔雀王朝（-324-185）的阿育王時(shí)代基本上建成了印度歷史上第一個(gè)統(tǒng)一的帝國(guó).1. 書(shū)寫(xiě)材料：樹(shù)皮或樹(shù)葉2. 印度數(shù)學(xué)與宗教3.3世紀(jì)，有了數(shù)字符號(hào)600年，十進(jìn)制和“0”的出現(xiàn)和使用k0=0，k-0=k，k/0為無(wú)窮量最早關(guān)于無(wú)窮量的認(rèn)識(shí)。 零號(hào)“0” 是印度人的發(fā)明的嗎？4.6世紀(jì)， 5.公元二世紀(jì)到十二世紀(jì)，明確了負(fù)數(shù)及其四則運(yùn)算，并指出負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根6.婆羅門笈多Brahmagupta的四邊形面積公式7.創(chuàng)造了現(xiàn)代的十進(jìn)位位值制，最早的刻板記錄