概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程習(xí)題答案

1、C.P 3X5 D. P 2X7C.P 3X5 D. P 2X7概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào)第六章隨機(jī)變量數(shù)字特征一.填空題1.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為X11234m,則p0.20.10.30.30.1P(X 2) ; P(X 3) ; P(X 4X 0) 32.若隨機(jī)變量X服從泊松分布 P(3),則P(X 2) 1 4e 0.80063.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P(Xk)c 2 k,(k1,2,3,4).則 c16154.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且A與B相互獨(dú)立，P(A)=, P(B尸，則P(AB) =.設(shè)事件 A、B互不相容，已知 P(A) 0.4, P(B) 0.5 ,

2、則P(AB) .盒中有4個(gè)棋子，其中2個(gè)白子，2個(gè)黑子，今有1人隨機(jī)地從盒中取出 2個(gè)棋子，則這 TOC o 1-5 h z 2個(gè)棋子顏色相同的概率為.(1 )3 .1、.設(shè)隨機(jī)變量 X服從0,1上的均勻分布，則 E(X)=.(一)2.設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為3的泊松分布，則概率密度函數(shù)為 .3k Q(P(X k)=e3,k 0,1,2L ) k!1 一.某種電器使用壽命 X (單位：小時(shí))服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則此種電器的平40000均使用壽命為 小時(shí).(40000)10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人數(shù)，則 X的概率函數(shù)為 TOC o 1-5 h z X 012p| 0.1

3、0.6 0.3 a111.若隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)2,(x ),則a 1 xP(X 0) ; P(X 0)0.12.若隨機(jī)變量X U ( 1, 1),則X的概率密度為f(x)1-x ( 1,1)0其它13.若隨機(jī)變量 X e(4),則 P(X 4) ； P(3 X 5) .14.設(shè)隨機(jī)變量 X的可能取值為0, 1, 2,相應(yīng)的概率分布為 ,則E(X) 15 .設(shè)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，概率密度為1f(X) 2丁,(x 1)2k,則_ _2E(2X2 1).已知 XB (n,p)，且 E (X).設(shè)隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為=8, D (X)=,則 n=_o|x| /f (x) e ( x

4、2)，則 E(X) 0二、單項(xiàng)選擇題1 .甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為、，則三人都未命中的概率為 (D )A. B.C. D.3.設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的概率分布律為12X0pa1/21/42.若某產(chǎn)品的合格率為，某人檢查5只產(chǎn)品，則恰有兩只次品的概率是A. - D. 則常數(shù)a =( B )A. 1/84321(x2 2x 1).設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為f(x) -yLe 2 ，則X服從(72兀A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.均勻分布.設(shè)隨機(jī)變量 XB(n, p),且E(X) 2.4, D(X) 1.44,則參數(shù)n, p的值分別為(B )A, 4和和C. 8和和6.設(shè)隨機(jī)變量 X的

5、概率密度為f(x)一,3x6, r3,則 P 3X4 = ( B )0,其他，A. P 1X2 B. P 4X5Pk0.590490.328050.072900.008100.000450.00001Pk0.590490.328050.072900.008100.000450.000017.設(shè)為隨機(jī)變量且 XN(0,1) , c為常數(shù)，則下列各式中不正確的是(A. E(X)=0 B. E(cX) cE(X) 0C.D(X) 1 D. D(cX+1) cD(X) c- 2e2x x 0;.8.已知隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)為 f(x)一 則X的均值和萬差分別為(D )0 其它.A. E(X) 2

6、,D(X) 4 B. E(X) 4, D(X) 21111C.E(X) -,D(X) - D. E(X) -,D(X)二4224三.解答題.在10件產(chǎn)品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。 假定每件產(chǎn)品被取到的可能性是相同的，用 X表示直到取到正品為止時(shí)的抽取次數(shù)，求解:隨機(jī)變量X可以取值1, 2, 3. P(X 1) 8/10 0.8,2 1 10P(X 3)0.02.10 10 10 X 123所以，X的概率分布為.p 0.8 0.18 0.02X的概率分布及期望，方差。P(X 2)2 910 100.18所以 E(X) 1 0.8 2 0.18 3 0.02 1.22又因?yàn)?/p>

7、 E(X2) 12 0.8 22 0.18 32 0.02 1.7所以 D(X) E(X2) E(X) 1.7 1.222 0.2116.在一坐寫字樓內(nèi)有 5套供水設(shè)備，任一時(shí)刻每套供水設(shè)備被使用的概率都為，且各設(shè)備的使用是相互獨(dú)立的。求在同一時(shí)刻被使用的供水設(shè)備套數(shù)的概率分布；并計(jì)算下列事件的概率：(1)恰有兩套設(shè)備被同時(shí)使用，(2)至少有3套設(shè)備被同時(shí)使用，(3)至少有1套設(shè)備被使用。解:設(shè)同一時(shí)刻被使用的供水設(shè)備的套數(shù)為X.則X B(5, 0.1)(二項(xiàng)分布).于是，Pk P(X k) C；0.1k 0.95k,(k 0, 1, 2, 3, 4, 5),即X 012345.1.5e 0.

8、2231.(3)用Y表示5個(gè)這樣獨(dú)立使用的元件在15000小時(shí)后仍能使用的個(gè)數(shù),P(X 2) p20.07290,P(X3)p3 P4P50.008100.000450.000010.00856,P(X1)1 P(X1)1 P010.590490.40951.若某型號(hào)電子元件的使用壽命X e(10000)(單位：h), (1)寫出概率密度f(x);(2)求概率P(X 15000) ； (3)求這樣的5個(gè)獨(dú)立使用的元件在 15000小時(shí)后至多有兩個(gè)能使用 的概率。. TOC o 1-5 h z 110000 x 0解：(1)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)0e，0,10000 e150000.(2

9、1ic0i00P(X 15000) f (x)dxe dx150001000015000則Y服從二項(xiàng)分布B(5, e1.5).于是P(Y 2)p5(0)P5 P5(2)(1 e1.5)5C5e5(1 e f4C；e 3(1 e 1.5)30.28303 0.40638 0.233400.9228.X0123PY0123P4.甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，生產(chǎn)同一種標(biāo)準(zhǔn)件，生產(chǎn)2000只所出的次品數(shù)分別用 X、Y來表示,過一段時(shí)間的考察，X、Y的分布律分別為:問哪一臺(tái)加工的產(chǎn)品質(zhì)量好些質(zhì)量好壞可以用隨機(jī)變量X和Y的期望(均值)來作比較，E (X) =0X+1X+2X + 3X=,E (Y) =0X +1X

10、+2X+ 3X =由于E (X) V E (Y),即機(jī)床甲在2000件產(chǎn)品中次品平均數(shù)小于機(jī)床乙，因此可以認(rèn)為機(jī)床甲 的產(chǎn)品質(zhì)量較好。5.某臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，在發(fā)生故障前正常運(yùn)行的時(shí)間(單位:h)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量且e(10000),(1)寫出概率密度f (x)；求正常運(yùn)行時(shí)間50h至M00h之間的概率(3)運(yùn)行100h尚未發(fā)生事故的概率.解:(1)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)x1100而0e0,0,0.(2) P(50100X 100)50f(x)dx100 1e50 100 x而dx =一忐,100e |50P(X 100)100 f(x)dx1100 100 x100dxx100loo4

11、、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)kxx其它(1)求常數(shù)k的值;(2)求概率P 0.3 X 2(3)E(X),D(X)解:由全概為1性，有f(x)dx1kxdx0k 2 J、二(X |0)2K=1,所以k 22.所以P 0.3 X 220.3 f (x)dx12xdx0.32 Jx |0.30.916、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)kx20(1)求常數(shù)k的值;10101(2) 1 0.97725 1 0.02275 3%(2)求概率P 0.3 X 2(3) E(X),D(X)解:由全概為 1 性，有f(x)dxkx2dx K(x3|0) k=1,所以 k 3. TOC o 1

12、-5 h z 03321n所以 P 0.3 X 2 = f (x)dx 3x dx x |03 0.973 0.30.30.3r133E(X) xf (x)dx o3x3dx -22 ,143又因?yàn)?E(X ) x f (x)dx 3x dx 05所以 D(X) E(X2) E2(X) 3 (3)2 5480 _27、某產(chǎn)品的長度(單位： mm) X N(10.05,0.062)，若規(guī)定長度在10.05 0.12mm之間為合格品，求合格品的概率.(2) 0.97725)解：依題意 X N(10.05,0.062)所以 P(10.05 0.12 X 10.05 0.12)P (10.05 0.12 10.05 X 10.05 10.05 0.12 10.05)0.060.060.06(10.05 0.12 10.05)(10.05 0.12 10.05)0.060.06( 2) 2 (2) 1 2 0.97725 1 0.9545(2) 0.97725)8、某年某地高等學(xué)校學(xué)生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績X近似的服從正態(tài)分布 N(65,102)，若85分以上為優(yōu)秀，問數(shù)學(xué)成績優(yōu)