《3.1.5 空間向量運算的坐標表示》教學案2

1、3.1.5空間向量運算的坐標表示教學案2【學情分析】：平面向量有座標表示，空間向量也有座標表示，在上一節(jié)中，單位正交分解就能夠完成向量坐標向空間直角坐標系坐標的轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在，通過本節(jié)的學習，我們可以將向量的地定性公式定量化，在解題特別是在解決立體幾何問題的過程中，可以大大簡化問題的難度?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：能用坐標表示空間向量（2）過程與方法：由平面坐標運算類別空間坐標運算，掌握空間向量的坐標運算（3）情感態(tài)度與價值觀：類比學習，注重類比，運用向量的運算解決問題，培養(yǎng)學生的開拓能力?！窘虒W重點】：空間向量的坐標運算【教學難點】：空間向量的坐標運算【課前準備】：課件教學過程設(shè)計】：教學

2、環(huán)教學活動設(shè)計意圖一溫故知新平面向量的坐標運算一新課講授1.空間向量的直角坐標運算律a+b=(a+b,a+b,a112233注重類比學習，舉一反三，在平面向量中有坐標運算，空間向量中也有，運算規(guī)律和結(jié)論的本質(zhì)是一樣的。ab二(ab,ab,ab)112233九a二(九a,九a,九a)(九eR)123(2)若A(x,y,z)，B(x,y,z)，則111222AB=（x-x,y-y,z-z）.212121一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。2數(shù)量積：即ab=abcos：a-b:=IaI-1bI3夾角:2+a2+a2、：b2+b2+b2TOC o 1-5

3、h z1231234模長公式：若a（，）,則Ia1=：a-a=&a2+a2+a21235平行與垂直：a/boa二九b,a二九b,a二九b（九wR）112233FF-a丄boa-b=0oab+ab+ab=01122336距離公式:若A（x1，y1，z1）,B（X2,y2,Z2），則丨AB1=AB2=（x一x）2+（y一y）2+（z一z）2,212121或d=.-（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2.A,Bv212121講練典例例1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E1,f分別是A1B1,C1D的一個四等分點，求BE1與DF1所成的角的余弦值。解：不妨設(shè)正方體的棱長為1,分別以DA,D

4、C,DD1為單位正交基底建立空間直角坐標系Oxyz,則B（1,1,0）,丄FAiCiCB3E1（1，4，1），D（0,0,0），f1（0,4，1）將空間向量的運算與向量的坐標表示結(jié)合起來，不僅可以解決夾角和距離的計算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡單。所以be1=（o，-4，1），DF1=（0,4，1）丨碼丨=手，丨件丨=BE1-DF1=16101所以cos=,15因此,BEi與DFi7例2如圖，正方體ABCD-ABCD中E1111F分別是BB,DB的中點，證：EF丄DA11-A1Bi求EO1_LJ證明：不妨設(shè)正方體的棱長為A鞏固四練習五拓展與提咼CB1,分別以DA,DC,DD1為單位正交

5、基底建立空間直角坐標系Oxyz,則E（1，1，）21）所以EF=(-2,-2，2)，又A1(1，0，1)，D(0，0，0)，所以所以EF-DA二0,因此EF丄DA】，即EF丄DA課本P105練習1,2,3CM、N分別是AAj、BB1的中點，求直1如圖在正方體AC】中,(-學習注意觸類旁通，舉一反三,引進向量的坐標運算式把定性的向量定量化的有效辦OP值.點P的坐標x,y,z滿足的條件4x-8y+6z+7=0的系數(shù)構(gòu)成一個向量a=(4,-8,6)，發(fā)現(xiàn)與AB=(一2,4,3)共線。4,已知三角形的頂點是A(1,-1,1)，B(2,l-1),C(-l,-l,-2)，試求這個三角形的面積。分析：可用公

6、式S=丄丨ABI-1ACI-sinA來求面積2解：JAB=(1,2,-2)，AC=(-2,0,-3)，IAB1=：12+22+(2)2=3，IAC1=-2)2+0+(-3)2=13，AB-AC=(12,-2)-(-2,0,-3)=-2+6=4，cosA=cosAB,AC=IABI-1ACIsinA=sinAB,AC=、”1cos213八而39sA冬衛(wèi)12A.55B.3點C.D.11T所以S=11ABI-AC-1AABC2TOC o 1-5 h z5.已矢口a=(cos0,1,sin0),b=(sin0,1,cos0)，則向量a+b與ab的夾角是()A.90B.60C.30D.06.已知a=(1-1,1-1