《數(shù)學(xué)分析123》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)分析1，2，3課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：12130121、12130122、12130123課程英文名稱： Mathematical Analysis 課程面向?qū)I(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程類型：必修課先修課程：無(wú) 學(xué)分：16 總學(xué)時(shí)：252 (其中理論學(xué)時(shí)：252實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0) 二、課程性質(zhì)與目的本課程是是高等院校數(shù)學(xué)系各專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課之一，其目的是給學(xué)生以分析數(shù)學(xué)的嚴(yán)格訓(xùn)練，使之獲得一元與多元微積分及無(wú)窮級(jí)數(shù)理論的系統(tǒng)的知識(shí)，并掌握基本的分析方法與技巧，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。要求學(xué)生準(zhǔn)確地理解分析的基本概念并熟悉其實(shí)際背景；通過(guò)嚴(yán)格的邏輯訓(xùn)練掌握基本的分析方法；通

2、過(guò)適量的練習(xí)熟悉分析方法的具體運(yùn)用。三、課程教學(xué)內(nèi)容與要求第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：實(shí)數(shù)；數(shù)集、確界原理；函數(shù)概念；具有某些特性的函數(shù)基本要求：理解鄰域、確界的定義，掌握實(shí)數(shù)集的性質(zhì)2、教學(xué)重點(diǎn)：鄰域的定義、確界原理、函數(shù)的分段表示法、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)3、教學(xué)難點(diǎn)：鄰域的定義、確界原理、函數(shù)的分段表示法、復(fù)合函數(shù)第二章數(shù)列極限1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：數(shù)列極限的概念；收斂極限的性質(zhì)；數(shù)列極限存在的條件基本要求：理解數(shù)列極限的概念，掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)、極限存在的條件2、教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念、收斂極限的性質(zhì)、數(shù)列極限存在的條件 3、教學(xué)難點(diǎn) ：數(shù)列極限的概念、數(shù)列極限存

3、在的條件第三章 函數(shù)極限1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：函數(shù)極限的概念；函數(shù)極限的性質(zhì)；函數(shù)極限存在的條件；兩個(gè)重要的極限；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量基本要求：理解函數(shù)極限、無(wú)窮大、無(wú)窮小的概念，掌握函數(shù)極限的性質(zhì)、函數(shù)極限存在的條件、兩個(gè)重要的極限2、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的性質(zhì)、函數(shù)極限存在的條件、兩個(gè)重要的極限3、教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限存在的條件 第四章 函數(shù)的連續(xù)性1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：連續(xù)性概念；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；初等函數(shù)的連續(xù)性基本要求：理解函數(shù)連續(xù)性概念，掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，了解函數(shù)的一致連續(xù)性2、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)連續(xù)性概念，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3、教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)連續(xù)性概

4、念，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的一致連續(xù)性第五章導(dǎo)數(shù)和微分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念；求導(dǎo)法則；參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的運(yùn)算法則基本要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念、微分的概念，掌握求導(dǎo)法則、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分的運(yùn)算法則2、教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、微分的概念、求導(dǎo)法則、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3、教學(xué)難點(diǎn)：微分的概念第六章微分中值定理及其應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性；柯西中值定理和不定式極限；泰勒公式；函數(shù)的極值與最大（?。┲?；函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)；函數(shù)圖象的討論；方程的近似解基本要求：掌握拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、函數(shù)的極值、凸性，熟練掌

5、握求不定式極限的方法、函數(shù)最值、單調(diào)區(qū)間2、教學(xué)重點(diǎn)：中值定理、泰勒公式、不定式極限、函數(shù)的極值、凸性3、教學(xué)難點(diǎn)：中值定理、泰勒公式、凸性第七章 實(shí)數(shù)的完備性1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明；上極限和下極限基本要求：掌握實(shí)數(shù)集完備性基本定理2、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)集完備性基本定理3、教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)數(shù)集完備性基本定理第八章 不定積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：不定積分的概念與基本積分公式；換元積分法、分部積分法；有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分基本要求：理解不定積分的概念，掌握換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分2、教學(xué)重點(diǎn)：不

6、定積分的概念、換元積分法、分部積分法3、教學(xué)難點(diǎn)：不定積分的概念、換元積分法、分部積分法第九章 定積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：定積分的概念；牛頓萊布尼茨公式；可積的條件；定積分的性質(zhì)；微積分基本定理、定積分計(jì)算；可積性理論補(bǔ)敘基本要求：理解定積分的概念，掌握牛頓萊布尼茨公式、可積的條件、積分中值定理、換元積分法、分部積分法2、教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、牛頓萊布尼茨公式、可積的條件、積分中值定理3、教學(xué)難點(diǎn)：可積的條件、積分中值定理第十章 定積分的應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：平面圖形的面積；由平行截面面積求體積；平面曲線的弧長(zhǎng)和曲率；旋轉(zhuǎn)曲面的面積；定積分在物理中的某些應(yīng)用；定積分的近似計(jì)

7、算基本要求：利用定積分會(huì)計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、引力、功等2、教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、引力、功3、教學(xué)難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)曲面的面積、引力第十一章反常積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：反常積分的概念；無(wú)窮積分性質(zhì)與收斂判別；瑕積分的性質(zhì)與收斂判別基本要求：理解反常積分的概念，掌握無(wú)窮積分、瑕積分的性質(zhì)與收斂判別定理2、教學(xué)重點(diǎn)：無(wú)窮積分、瑕積分的性質(zhì)與收斂判別定理3、教學(xué)難點(diǎn)：收斂判別定理第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)；拉貝判別法基本要求：掌握一般數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法2、教學(xué)重點(diǎn)：一般數(shù)項(xiàng)級(jí)

8、數(shù)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法3、教學(xué)難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法、拉貝判別法第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：一致收斂性；一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)基本要求 掌握一致收斂性與一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)2、教學(xué)重點(diǎn)：一致收斂性與一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)3、教學(xué)難點(diǎn)：一致收斂性與一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)第十四章 冪級(jí)數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)；函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)；復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)、歐拉公式基本要求 掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)2、教學(xué)重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)3、教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)、復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)、歐拉公式第十五章 傅立葉級(jí)數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要

9、求主要內(nèi)容：傅立葉級(jí)數(shù)；以為周期的函數(shù)的展開(kāi)式；收斂性定理的證明基本要求 掌握傅立葉級(jí)數(shù)的收斂性定理、偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)2、教學(xué)重點(diǎn)：傅立葉級(jí)數(shù)的收斂性定理、偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)3、教學(xué)難點(diǎn)：收斂性定理的證明、偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：平面點(diǎn)集與多元函數(shù)；二元函數(shù)的極限；二元函數(shù)的連續(xù)性基本要求：掌握上的完備性定理、二元函數(shù)的極限、連續(xù)性2、教學(xué)重點(diǎn)：二元函數(shù)的極限、連續(xù)性3、教學(xué)難點(diǎn)：上的完備性定理、二元函數(shù)的極限第十七章多元函數(shù)微分學(xué)1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：可微性；復(fù)合函數(shù)微分法；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒公式與極值問(wèn)題基

10、本要求：掌握可微性條件、方向?qū)?shù)、梯度、泰勒公式與極值問(wèn)題2、教學(xué)重點(diǎn)：可微性條件、梯度、泰勒公式與極值問(wèn)題3、教學(xué)難點(diǎn)：可微性條件、梯度、泰勒公式與極值問(wèn)題第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：隱函數(shù)；隱函數(shù)組；幾何應(yīng)用；條件極值基本要求：掌握隱函數(shù)（組）定理、平面、空間曲線的切線與法線、曲面的切平面與法線、條件極值2、教學(xué)重點(diǎn)：隱函數(shù)（組）定理、條件極值3、教學(xué)難點(diǎn)：隱函數(shù)（組）定理、條件極值第十九章含參量積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：含參量正常積分；含參量反常積分；歐拉積分基本要求 掌握含參量正常積分、反常積分、歐拉積分2、教學(xué)重點(diǎn)：含參量正常積分、反常積分3、教學(xué)難點(diǎn)

11、：含參量正常積分、反常積分、歐拉積分第二十章曲線積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：第一型曲線積分；第二型曲線積分基本要求 掌握兩類曲線積分的定義與計(jì)算2、教學(xué)重點(diǎn)：兩類曲線積分的定義與計(jì)算3、教學(xué)難點(diǎn)：兩類曲線積分的定義及其聯(lián)系第二十一章重積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：二重積分的概念；直角坐標(biāo)系下的二重積分的計(jì)算；格林公式、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性；二重積分的變量代換；三重積分；重積分的應(yīng)用；n重積分；反常二重積分；在一般條件下重積分的變量變換的證明基本要求：掌握二（三）重積分的計(jì)算、格林公式、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性2、教學(xué)重點(diǎn)：二（三）重積分的計(jì)算、格林公式、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性3、教學(xué)難點(diǎn)：二（

12、三）重積分的計(jì)算、格林公式第二十二章曲面積分1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：第一型曲面積分；第二型曲面積分；高斯公式與斯托克斯公式；場(chǎng)論初步基本要求 掌握兩類曲面積分的定義與計(jì)算2、教學(xué)重點(diǎn)：兩類曲線積分的定義與計(jì)算、高斯公式3、教學(xué)難點(diǎn)：兩類曲線積分的定義及其聯(lián)系、高斯公式與斯托克斯公式第二十三章流形上微分學(xué)初步1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：n維歐氏空間與向量函數(shù)；向量函數(shù)的微分；反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理；外積、微分形式與一般斯托克斯公式 基本要求：理解n維歐氏空間的定義，掌握向量函數(shù)的極限與連續(xù)、微分、反函數(shù)定理、隱函數(shù)定理2、教學(xué)重點(diǎn)：n維歐氏空間的定義、向量函數(shù)的極限與連續(xù)、微分、反函數(shù)定理、

13、隱函數(shù)定理3、教學(xué)難點(diǎn) ：n維歐氏空間的定義、反函數(shù)定理、隱函數(shù)定理四、學(xué)時(shí)分配學(xué)時(shí)分配表序號(hào)教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué)時(shí)課堂講授實(shí)驗(yàn)課習(xí)題課討論課其它1實(shí)數(shù)集與函數(shù)822數(shù)列極限823函數(shù)極限1224函數(shù)的連續(xù)性625導(dǎo)數(shù)和微分1426微分中值定理及其應(yīng)用1627實(shí)數(shù)的完備性828不定積分1029第九章 定積分8210第十章 定積分的應(yīng)用8211第十一章反常積分6212第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)10213第十三章函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)8214第十四章冪級(jí)數(shù)8215第十五章Fourier級(jí)數(shù)8216第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)4217第十七章多元函數(shù)微分學(xué)14218第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用8219第十九章含參變量積分6220第二十章曲線積分6221第二十一章重積分14222第二十二章曲面積分12223第二十三章流形上的微積分初步42小計(jì)20646比例82%18%合計(jì)252五、教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)要求 課堂講授與學(xué)生討論相結(jié)合，習(xí)題課不少于44學(xué)時(shí)，每次課布置作業(yè)4題，每周批改一次，批