內蒙古鄂爾多斯市河南中學2022年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x22已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是( )ABCD3用藍色和紅色可以混合在一起調配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉盤，其中一個轉盤兩部分的圓心角分別是120和240，另一個轉

2、盤兩部分被平分成兩等份，分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）ABCD4如圖，拋物線y（x+m）2+5交x軸于點A，B，將該拋物線向右平移3個單位后，與原拋物線交于點C，則點C的縱坐標為（ ）ABC3D5表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點所對應的坐標，其中 xy7m14k14m7根據表中提供的信息，有以下4 個判斷： ； ； 當時，y 的值是 k； 其中判斷正確的是 （ ）ABCD6將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）ABCD7如圖，四邊形ABCD的頂點A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點E，AC，BE交于點F.下列角中

3、，弧AE所對的圓周角是( )AADEBAFECABEDABC8如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQx軸，分別交函數(shù)y（y0）和y（y0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結論正確是（）APOQ不可能等于90BC這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱DPOQ的面積是9如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D12510如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則等于( )A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11把一副普通

4、撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.12如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線ykx1（k0，x0）與邊AB、BC分別交于點N、F，連接ON、OF、NF若NOF45，NF2，則點C的坐標為_13已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_.14若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=_15如圖，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_16已知ABC的內角滿足=_度17算學寶鑒中記載了

5、我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設矩形田地的寬為x步，則所列方程為_18已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個根，則m22mnn2的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.20（6分） “揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為3

6、0元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.21（6分）如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC下方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）22（8分）如圖，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分線交AC于點D，在A

7、B上取點O，以點O為圓心經過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，求O的半徑長；點F關于BD軸對稱后得到點F，求BFF與DEF的面積之比23（8分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A(- 4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，當ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使BQC為等腰三角形？

8、若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.24（8分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉后的，并寫出，的坐標25（10分）如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線于點.判斷直線與的位置關系，并說明理由；若，求:的半徑，的長.26（10分）如圖，在ABC中，C90，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2

9、，0），又y0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當y0時，圖象在x軸的上方，此時x1或x2，x的取值范圍是x1或x2，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結合思想的運用.2、D【分析】根據一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，所以方程有兩個不相等的實數(shù)

10、根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、B【解析】列表如下： 紅紅藍紅 紫藍紫 紫 共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B4、B【分析】將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可【詳解】解：將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5，根據題意得：，解得：，交點C的坐標為（，），故選：B【點睛】考查了拋

11、物線與坐標軸的交點坐標等知識，解題的關鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式5、B【分析】根據表格得到二次函數(shù)的性質,分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據可知,當時,y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以 正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側可得 正確；因為不知道橫坐標之間的取值規(guī)律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數(shù)值不一定等于k,所以 當時，y 的值是 k錯誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時,化簡整理得： 正確,綜上正確的有,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,中等難度,將表格信息轉換成有效信息是解

12、題關鍵.6、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），平移后拋物線的頂點為（1，3），得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關鍵7、C【分析】直接運用圓周角的定義進行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對的圓周角是：ABE或ACE故選：C【點睛】本題考查了圓周角的定義，掌握圓周角的定義是解題的關鍵.8、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據反比例函數(shù)的幾何意義得到SOMQ

13、OMQMk1，SOMPOMPMk2，則可對B、D進行判斷；利用關于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷【詳解】解：A、當k13，k2，若Q（1，），P（3，），則POQ90，所以A選項錯誤；B、因為PQx軸，則SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則，所以B選項錯誤；C、當k2k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變9、B【分析】根據圓周角定理構造它所對

14、的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得AOB110，再根據切線的性質以及四邊形的內角和定理即可求解【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出AOB的度數(shù)10、D【分析】根據點平移規(guī)律，得到點A平移后的點的坐標為（2,3），由此計算k值.【詳解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A平移后的點坐標為（2,3），點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查點平移

15、的規(guī)律，點沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率12、 (0，+1)【分析】將OAN繞點O逆時針旋轉90，點N對應N，點A對應A，由旋轉和正方形的性質即可得出點A與點C重合，以及F、C、N共線，通過角的計算即可得出NOFNOF45，結合ONON、OFOF即可證出NOFNOF（SAS），由此即可得出NMNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通過邊與邊之

16、間的關系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，設OCa，則NF1CF1（a），由此即可得出關于a的一元一次方程，解方程即可得出點C的坐標【詳解】將OAN繞點O逆時針旋轉90，點N對應N，點A對應A，如圖所示OAOC，OA與OC重合，點A與點C重合OCN+OCF180，F(xiàn)、C、N共線COA90，F(xiàn)ON45，COF+NOA45OAN旋轉得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NOF與NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1NF1，BFBN設OCa，則CFANaOAN旋轉得到OCN，ANCNa，N

17、F1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質、旋轉的性質以及勾股定理，解題的關鍵是找出關于a的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據全等三角形的性質找出相等的邊角關系是關鍵13、【解析】依題意得二次函數(shù)y=的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為(-3,0)，拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為（-1）2-（-3）=1，交點坐標為(1，0)當x=1或x=-3時，函數(shù)值y=0，即，關于x的一元二次方程的解為x1=3或x2=1.故答案為：.點睛：本題考查的是關于二次函數(shù)與一元二

18、次方程，在解題過程中，充分利用二次凹函數(shù)圖象，根據圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.14、4【解析】方程x4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本題答案為：415、-3【分析】根據已知條件證得OB=OA，設點A（a， ），過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，證明AOCOBD得到，=， 得到點B的坐標，由此求出答案.【詳解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，設點A（a， ），過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOB

19、D，=， B(-， )，k=-=-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，反比例函數(shù)的性質，求函數(shù)的解析式需確定的圖象上點的坐標，由此作輔助線求點B的坐標解決問題.16、75【解析】由題意得：， ，tanA =，cosB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案為75.17、【分析】如果設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據面積為864，即可得出方程【詳解】解：設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積

20、=矩形的長矩形的寬18、【分析】根據題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設秒后，解得：，(舍去)3秒后，的長度等于；(2)設秒后，又，方程沒有實數(shù)根，的面積不能等于.【點

21、睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到關鍵描述語“PBQ的面積等于”，得出等量關系是解決問題的關鍵20、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700

22、240，解得x46，設利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時，w隨x的增大而增大，x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和

23、一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點21、作圖見解析，證明見解析【分析】根據作一個角等于已知角的作法畫出CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明ACBCAD，可得CD=AB【詳解】如圖所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【點睛】本題考查尺規(guī)作圖作一個角等于已知角及全等三角形的判定與性質，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵22、（1）見解析；（2）；（3）r11，；BFF與DEF的面積比為或【分析】（1）連結，證明，得出，則結論得證；（2）求出，連結，則，由

24、弧長公式可得出答案；（3）如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設圓的半徑為，則，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；證明，當或時，根據相似三角形的性質可得出答案【詳解】解：（1）連結DO，BD平分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODBDOBC，C90，ADO90，AC是O的切線；（2）E是AO中點，AEEODOBO，sinA，A30，B60，連結FO，則BOF60，（3）如圖3，連結OD，過O作OMBC于M，則BMFM，四邊形CDOM是矩形設圓的半徑為r，則OA5rBMFMr，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，即，解之得r11，在（1）中

25、CBDABD，DEDF，BE是O的直徑，BDE90，而F、F關于BD軸對稱，BDFF，BFBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，當r1時，AO4，DO1，BO1，由知，與的面積之比，同理可得，當時時，與的面積比與的面積比為或【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質，切線的判定和性質，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定和性質等知識，正確作出輔助線，熟練運用圓的相關性質定理是解題的關鍵23、 (1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及ADC的面積，根據二次函數(shù)的性質得出ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最小；（3）BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中得 ，解得 ，(2)直線AC的解析式為： 設Q(m，m+4) ，則 D(m，)DQ=()- (m+4)= 當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：