內(nèi)蒙古鄂爾多斯市河南中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x22已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )ABCD3用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)兩部分的圓心角分別是120和240，另一個(gè)轉(zhuǎn)

2、盤(pán)兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）ABCD4如圖，拋物線y（x+m）2+5交x軸于點(diǎn)A，B，將該拋物線向右平移3個(gè)單位后，與原拋物線交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（ ）ABC3D5表中所列 的7對(duì)值是二次函數(shù) 圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中 xy7m14k14m7根據(jù)表中提供的信息，有以下4 個(gè)判斷： ； ； 當(dāng)時(shí)，y 的值是 k； 其中判斷正確的是 （ ）ABCD6將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）ABCD7如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E，AC，BE交于點(diǎn)F.下列角中

3、，弧AE所對(duì)的圓周角是( )AADEBAFECABEDABC8如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQx軸，分別交函數(shù)y（y0）和y（y0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）APOQ不可能等于90BC這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱DPOQ的面積是9如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D12510如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則等于( )A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11把一副普通

4、撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_(kāi).12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線ykx1（k0，x0）與邊AB、BC分別交于點(diǎn)N、F，連接ON、OF、NF若NOF45，NF2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)13已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_.14若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=_15如圖，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_(kāi)16已知ABC的內(nèi)角滿足=_度17算學(xué)寶鑒中記載了

5、我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？大意是“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為_(kāi)18已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)，移動(dòng)停止).(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由.20（6分） “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的漆器筆筒，成本為3

6、0元/件，每天銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷(xiāo)售量不低于240件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.21（6分）如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC下方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22（8分）如圖，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，在A

7、B上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)畫(huà)圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F（異于點(diǎn)B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）若CF的長(zhǎng)為，求O的半徑長(zhǎng)；點(diǎn)F關(guān)于BD軸對(duì)稱后得到點(diǎn)F，求BFF與DEF的面積之比23（8分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(- 4，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，4)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQx軸，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)ADC面積有最大值時(shí)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使DM+AM的值最小，求出此時(shí)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在直線AC上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使BQC為等腰三角形？

8、若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24（8分）如圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的，并寫(xiě)出，的坐標(biāo)25（10分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求:的半徑，的長(zhǎng).26（10分）如圖，在ABC中，C90，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2

9、，0），又y0時(shí)，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），當(dāng)y0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)x1或x2，x的取值范圍是x1或x2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y0時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

10、根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】列表如下： 紅紅藍(lán)紅 紫藍(lán)紫 紫 共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B4、B【分析】將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可【詳解】解：將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），故選：B【點(diǎn)睛】考查了拋

11、物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式5、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開(kāi)口方向,對(duì)稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時(shí),y的值先變大后減小,說(shuō)明二次函數(shù)開(kāi)口向下,所以 正確；同時(shí)可以確定對(duì)稱軸在與之間,所以在對(duì)稱軸左側(cè)可得 正確；因?yàn)椴恢罊M坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無(wú)法說(shuō)明對(duì)稱軸是直線x=,所以此時(shí)頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以 當(dāng)時(shí)，y 的值是 k錯(cuò)誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時(shí),化簡(jiǎn)整理得： 正確,綜上正確的有,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解

12、題關(guān)鍵.6、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），平移后拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵7、C【分析】直接運(yùn)用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對(duì)的圓周角是：ABE或ACE故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的定義，掌握?qǐng)A周角的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用特例對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到SOMQ

13、OMQMk1，SOMPOMPMk2，則可對(duì)B、D進(jìn)行判斷；利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：A、當(dāng)k13，k2，若Q（1，），P（3，），則POQ90，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)镻Qx軸，則SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k2k1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變9、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)

14、的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOB的度數(shù)10、D【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3），由此計(jì)算k值.【詳解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)平移

15、的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率12、 (0，+1)【分析】將OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)N，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)A，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，以及F、C、N共線，通過(guò)角的計(jì)算即可得出NOFNOF45，結(jié)合ONON、OFOF即可證出NOFNOF（SAS），由此即可得出NMNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通過(guò)邊與邊之

16、間的關(guān)系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，設(shè)OCa，則NF1CF1（a），由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】將OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)N，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)A，如圖所示OAOC，OA與OC重合，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合OCN+OCF180，F(xiàn)、C、N共線COA90，F(xiàn)ON45，COF+NOA45OAN旋轉(zhuǎn)得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NOF與NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1NF1，BFBN設(shè)OCa，則CFANaOAN旋轉(zhuǎn)得到OCN，ANCNa，N

17、F1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵13、【解析】依題意得二次函數(shù)y=的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（-1）2-（-3）=1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)值y=0，即，關(guān)于x的一元二次方程的解為x1=3或x2=1.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二

18、次方程，在解題過(guò)程中，充分利用二次凹函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.14、4【解析】方程x4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本題答案為：415、-3【分析】根據(jù)已知條件證得OB=OA，設(shè)點(diǎn)A（a， ），過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，證明AOCOBD得到，=， 得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此求出答案.【詳解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，設(shè)點(diǎn)A（a， ），過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOB

19、D，=， B(-， )，k=-=-3，故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式需確定的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，由此作輔助線求點(diǎn)B的坐標(biāo)解決問(wèn)題.16、75【解析】由題意得：， ，tanA =，cosB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案為75.17、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題為面積問(wèn)題，考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積

20、=矩形的長(zhǎng)矩形的寬18、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)3秒后，的長(zhǎng)度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據(jù)PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當(dāng)PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設(shè)秒后，解得：，(舍去)3秒后，的長(zhǎng)度等于；(2)設(shè)秒后，又，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，的面積不能等于.【點(diǎn)

21、睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“PBQ的面積等于”，得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700

22、240，解得x46，設(shè)利潤(rùn)為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和

23、一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)21、作圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法畫(huà)出CAE并截取AD=BC即可畫(huà)出圖形，利用SAS即可證明ACBCAD，可得CD=AB【詳解】如圖所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）r11，；BFF與DEF的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，連結(jié)，則，由

24、弧長(zhǎng)公式可得出答案；（3）如圖3，過(guò)作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；證明，當(dāng)或時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：（1）連結(jié)DO，BD平分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODBDOBC，C90，ADO90，AC是O的切線；（2）E是AO中點(diǎn)，AEEODOBO，sinA，A30，B60，連結(jié)FO，則BOF60，（3）如圖3，連結(jié)OD，過(guò)O作OMBC于M，則BMFM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA5rBMFMr，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，即，解之得r11，在（1）中

25、CBDABD，DEDF，BE是O的直徑，BDE90，而F、F關(guān)于BD軸對(duì)稱，BDFF，BFBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，當(dāng)r1時(shí)，AO4，DO1，BO1，由知，與的面積之比，同理可得，當(dāng)時(shí)時(shí)，與的面積比與的面積比為或【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、 (1)；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達(dá)出DQ的長(zhǎng)度，及ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出ADC面積的最大值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，確定點(diǎn)M，使DM+AM的值最小；（3）BQC為等腰三角形，則表達(dá)出三邊，并對(duì)三邊進(jìn)行分類(lèi)討論，計(jì)算得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解：(1)將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中得 ，解得 ，(2)直線AC的解析式為： 設(shè)Q(m，m+4) ，則 D(m，)DQ=()- (m+4)= 當(dāng)m=-2時(shí)，面積有最大值此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-2，6)，D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)D1(-1，6)直線AD1的解析式為：