江蘇省無錫市江陰市2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（ ）A2B3C4D52某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是( )ABCD3如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點

2、，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D1004已知點E在半徑為5的O上運動，AB是O的一條弦且AB=8，則使ABE的面積為8的點E共有（ ）個A1B2C3D45如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（ ）ABCD6一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是紅球D摸出的是綠球7先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（ ）ABCD8用配方法解方程x2+6x+4=0，

3、下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=9如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D2010如圖，O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（ ）A 3B1CD1二、填空題(每小題3分,共24分)11ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是_12設(shè)m、n是一元二次方程x23x70的兩個根，則m24mn_13如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點

4、B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，則CE_14如圖，RtABC中，C90，AC10，BC1動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應(yīng)點M落在直線l上，點F的對應(yīng)點記為點N，連接BN，當(dāng)BNPE時，t的值為_15一元二次方程x24=0的解是_16已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標(biāo)是，則它們的另一個交點坐標(biāo)為_ 17

5、公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為_18一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點的理由

6、_三、解答題(共66分)19（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有 個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)根.關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是 20（6分）今年我縣為了創(chuàng)建省

7、級文明縣城，全面推行中小學(xué)校“社會主義核心價值觀”進(jìn)課堂某校對全校學(xué)生進(jìn)行了檢測評價，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級并隨機抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽取的樣本容量為_；（2）統(tǒng)計表中_，_（3）若該校共有學(xué)生5000人，請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)21（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，求A，C兩港之間的距離22（8分）定義：我們知道，

8、四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC=80，ADC=140，對角線BD平分ABC求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，EFH=HFG=30，連接EG，若EFG的面積為2，求FH的長23（8分）某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售

9、出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？24（8分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線

10、交圖形G于點D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數(shù)25（10分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45，信號塔底端點Q的仰角為30，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60，求信號塔PQ得高度26（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中參考答案一、選擇題(每小題3分,

11、共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案【詳解】ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：由題意得：，故答案選A【點睛】本題考查一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程3、C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點：切線的

12、性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)ABC的面積可將高求出，即O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設(shè)ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點符合要求；又弦心距=.3+2=5，故將弦心距AB延長與O相交，交點也符合要求，故符合要求的點有3個故選C考點：（1）垂徑定理；（2）勾股定理5、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得故選【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵6、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大故選A【點睛】本題主

13、要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等7、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.8、C【解析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.

14、故選C.9、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵10、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為：4R：6R 1故選：A【點睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形

15、的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形12、1【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【詳解】解：m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，m 22 m70，即m 22 m7；mn2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案為：113、2或【分析】當(dāng)ABDDCE時，可能是DADE，也可能是EDEA，所以要分兩種情況求出CE長【詳解】解：BAC90，ABAC2，BC45

16、ADE45，BCADEADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDECADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCEDAEBAC90，ADE45，當(dāng)ADE是等腰三角形時，第一種可能是ADDEABDDCECDABBD2= CE，當(dāng)ADE是等腰三角形時，第二種可能是EDEAADE45，此時有DEA90即ADE為等腰直角三角形AEDEACCE=AC當(dāng)ADEA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2或故答案為：2或【點睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).14、

17、【分析】作NHBC于H首先證明PECNEBNBE，推出EHBH，根據(jù)cosPECcosNEB，推出，由此構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，F(xiàn)ECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍棄)，故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型15、x=1【解析

18、】移項得x1=4，x=1故答案是：x=116、 (-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，所以寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)即可【詳解】正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關(guān)于原點對稱，其中一個交點的坐標(biāo)為，它們的另一個交點的坐標(biāo)是故答案為：【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關(guān)于原點對稱是關(guān)鍵17、【分析】直接利用阻力阻力臂=動力動力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式【詳解】阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，動力F

19、（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：12000.5=Fl，則故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵18、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）2=1.5乙組平

20、均分：(9+6+1+10+7+1)6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）作圖見解析；（3）函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，即m

21、=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=1有3個實數(shù)根；如圖，y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，x2-2|x|=2有2個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是-1a1，故答案為：3，3，2，-1a120、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容

22、量可求出b的值；（3）用5000A組的頻率可求出在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)【詳解】解：（1）本次隨機抽取的樣本容量為：350.35=100，故答案為：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)是1500人【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、樣本容量、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、（90+30）km【分析】過B作BEAC于E，在RtABE中，由ABE45，AB，可得 AEBEAB90km，在RtCBE中

23、，由ACB60，可得CEBE30km，繼而可得ACAE+CE90+30【詳解】解：根據(jù)題意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，過B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB，AEBEAB90km，在RtCBE中，ACB60，CEBE30km，ACAE+CE90+30，A，C兩港之間的距離為（90+30）km【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單22、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出A+ADB=140=A

24、DC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FGFE=8，即可得出結(jié)論【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，ABC=90，AC=5，四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當(dāng)ACD=90時，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)CAD=90時，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC，ABDBDC，BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，F(xiàn)H是四邊形EFGH的“相似對角線”，EFH

25、與HFG相似，EFH=HFG，F(xiàn)EHFHG，F(xiàn)H2=FEFG，過點E作EQFG于Q，EQ=FEsin60=FE，F(xiàn)GEQ=2，F(xiàn)GFE=2，F(xiàn)GFE=8，F(xiàn)H2=FEFG=8，F(xiàn)H=2【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確理解新概念，熟練應(yīng)用相似三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺的利潤銷售臺數(shù)，根據(jù)公式即可列出關(guān)系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關(guān)系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得： ；（2）

26、將y=4800代入，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟記銷售問題的售價、進(jìn)價、利潤三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、依題意畫出圖形G為O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可（2）先根據(jù)HL得出CDFCMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出ABC=COD，再證得DE為O的切線即可