山東省諸城市2022-2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DEAC，若，則ACD的面積為（ ）A64B72C80D962如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=13如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABC

2、D4如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）APDBPBCPEDPC5若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=46已知為常數(shù)，點在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷7如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果隨著試驗次數(shù)的增加，“釘

3、尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10008下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+209在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos10如圖，中，將繞著點旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點點恰好落在邊上若，則的長為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中有兩點和，以原點為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)，且在y軸右側(cè)，則點的坐標為_. 12比較大小：_4.13某水果公司以

4、11元/千克的成本價購進蘋果公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為_精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為_元/千克14如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是_15道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義：

5、對于自然數(shù)n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+2425時，個位產(chǎn)生了進位那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為_個16己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）17如圖，一段與水平面成30角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_18將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_行左起第_個數(shù)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在銳角三角形ABC

6、中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20（6分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數(shù)字，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）21（6分）解方程：（1）x2+4x210（2）x27x2022（8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參

7、加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.分數(shù)段頻數(shù)頻率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖；(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在_分數(shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.23（8分）(x2+y2)(x2-1+y2)-1

8、2=0，求x2+y2的值.24（8分）如圖，已知O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且C90，AB13，BC1（1）求BF的長；（2）求O的半徑r25（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點（1）求證：；（2）填空：當?shù)亩葦?shù)為 時，四邊形為正方形；若，則四邊形的最大面積是 26（10分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝這樣的規(guī)則

9、公平嗎？為什么？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后求出ACD的面積【詳解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的點D到BC的距離相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故選C【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出A

10、BC的面積是解題的關(guān)鍵2、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C3、B【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故選B【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義4、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EPAC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣

11、泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖5、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C6、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型7、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總

12、在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1故選B【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1逐一判斷即可【詳解】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為19、

13、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關(guān)鍵10、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，B=60，ABD為等邊三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故選：A【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含3

14、0角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運用基本性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），點D的坐標為：，即，故答案為：【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k12、【分析】用放縮法比較即可.【詳解】， 3+1=4.故答案為：.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互

15、為逆運算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.13、0.2 3 【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為200000.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列方程解答【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，所以蘋果的損壞概率為0.2根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為200000.9=9000千克設(shè)每

16、千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000 x=2.220000+23000，解得x=3答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元故答案為：0.2，3【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到售價的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵14、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案【詳解】繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到 故答案為：70【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時不會產(chǎn)生進位，然后根

17、據(jù)這個數(shù)是幾位數(shù)進行分類討論，找到所有合適的數(shù)【詳解】解：當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，一共3個，當這個數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，一共9個，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個故答案是：1【點睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”16、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側(cè)面積為故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式17、1【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角A

18、BC即可求解【詳解】如圖，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形18、61 1 【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+n，當n63時，前63行共有2016個數(shù)字，202020161，2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1【點睛

19、】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【詳解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點：相似三角形的判定20、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數(shù)，直

20、接用公式求概率即可（2）根據(jù)抽取結(jié)果畫樹狀圖或列表都可以，再根據(jù)樹狀圖來求符合條件的概率【詳解】解：（1）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數(shù)字，5張卡片中偶數(shù)有2張，抽出偶數(shù)卡片的概率=（2）畫樹狀如圖概率為【點睛】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統(tǒng)計圖或列表統(tǒng)計圖21、（1）x13，x27；（2）x1，x2【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)公式法解方程即可【詳解】解：（1）x2+4x210（x3）（x+7）0解得x13，x27；（2）x27x2049+857x解得x1，x2【點睛】本題考查了解一元二次方程，其方法有直接開平方法、公式法、配方法、因式分解

21、法，根據(jù)一元二次方程特點選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.22、 (1)8，0.35；(2)見解析；(3)89.594.5；(4).【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率可求得m的值，利用頻率=頻數(shù)總數(shù)可求得n的值；(2)根據(jù)m的值補全直方圖即可；(3)根據(jù)中位數(shù)的概念進行求解即可求得答案；(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后利用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)m400.28，n14400.35，故答案為8，0.35；(2)補全圖形如下：(3)由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.594.5，推測他的成績落在分數(shù)段89.594.

22、5內(nèi)，故答案為89.594.5；(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)有8種，所以恰好是一名男生和一名女生的概率為.【點睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因為x2+y20，所以x2+y2=4.【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.24、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）設(shè)BFBDx，利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OECF即可解決問題【詳解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，BDBF，ADAE，CFCE，設(shè)BFBDx，則ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x5，x3，BF3（2）連接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四邊形OECF是矩形，OECFBCBF