年高中數(shù)學 第二章 算法初步綜合小結(jié)課件 北師大版必修3

1、算法初 步第一章 算法初步12 基本算法語句13 算法案例11 算法與程序框圖算法的概念 回顧二元一次方程組 x-2y=-1 （1 ） 2x+y=1 （2 ）的求解過程，對于一般的二元一次方程組 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2其中a1b2a2b10，也可以按照上述步驟來求解。這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法，我們可以根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組。我們可以歸納出以下步驟： 第一步： （2 ）（1 ）2，得 5y=3; 第二步： 解 （ 3 ） 得y=3/5; 第三步： 將y=3/5代入 （ 1） ，得x=1/5.思考對于一般的二元一次方程組來說，上述步

2、驟應(yīng)該怎樣進一步完善？算法這個詞出現(xiàn)于12世紀，指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程。在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。按照這樣的理解，我們可以設(shè)計出很多數(shù)學問題的算法。下面看幾個例子。據(jù)說英文algorithm來源于阿拉伯數(shù)學家花拉子米的拉丁譯名Algoritmi例 1 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。 算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計出下面的步驟：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2,則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2（n-1

3、）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)。若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。點評：這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本的方法例1的程序框圖例2 用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法。算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過，則不難設(shè)計出以下步驟：第一步：令 f(x)= x2-2.因為f(1)0,所以設(shè)x1=1,x2=2.第二步：令 ,判斷f(m)是否為0，若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(x1) f(m)大于0還是小于0。第三步：若f(x1) f(m)0,則令x1= m;否則，令x2= m。第四步：判斷 0.005是否

4、成立？若是，則x1、 x2之間的任意取值均為滿足條件的 近似根；若否，則返回第二步。按照以上步驟，我們將依次得到表1-1和.圖表1-10.003906251.417968751.41406250.00781251.4218751.41406250.0156251.4218751.406250.031251.43751.406250.06251.43751.3750.1251.51.3750.251.51.250.51.51121x2x1圖實際上，上述步驟就是在求 的近似值。計算機解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確的描

5、述出來，計算機才能夠解決問題。任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積。任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有的因數(shù)。練習1.2流程圖（程序框圖）表1-2程序框名稱功能終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息。處理框（執(zhí)行框）賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”程序框圖開始輸入nflag=1d=2d整除n?是flag=0d2?是返回順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖中的三種邏輯結(jié)構(gòu)輸入nflag=1flag=1？是n是質(zhì)數(shù)n不是質(zhì)數(shù)否d=d+1否d整除n?是flag=0dc,a+cb,b+ca是否同時成立是存在這樣的三角形不存在這樣的三角